Mengapa Belajar Matematika (Dan Kesulitan Dalam Melakukannya) Pada Akhirnya Bisa Menjadi Kendala Bahasa.

Saya merasa seperti sebagian besar siswa, pada suatu saat dalam hidup mereka, menghadapi rasa frustrasi yang luar biasa dalam belajar matematika. Tentu, setiap orang kuat dalam mata pelajaran yang berbeda, tetapi bagi banyak dari kita, matematika tampaknya merupakan perjuangan universal.

Kembali ke masa sekolah menengah saya, saya merasa bahasa Inggris sangat sulit. Saya tidak bermaksud berbicara bahasa Inggris - saya bisa melakukannya dengan baik. Sebaliknya, itu adalah proses menulis dan mengedit esai atau menganalisis puisi yang sering saya perjuangkan. Tetapi meskipun begitu, saya dapat dengan mudah menemukan sesuatu untuk ditulis yang cukup bagus untuk dilewati.

Ini tidak sama bagi mereka yang berjuang dengan matematika. Memang, jika Anda terjebak pada langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan, Anda tidak dapat membuat kemajuan yang masuk akal bahkan untuk mendapatkan nilai bagian. Tidak seperti bahasa Inggris yang subyektif, matematika memiliki jawaban benar atau salah, jadi Anda bisa menjawabnya dengan benar atau tidak.

Dalam beberapa hal, sains mirip dengan matematika. Namun, sebagian besar akan setuju bahwa sains memiliki lebih banyak intuisi dunia nyata. Anda tidak perlu memahami teori gravitasi umum Newton untuk mengetahui bahwa benda berakselerasi dengan cara yang dapat diprediksi saat jatuh bebas (tanpa adanya hambatan udara, tentu saja).

Jadi apa yang membuat matematika sangat berbeda dari mata pelajaran lain ini, dan bagaimana cara mengatasinya?

Pada intinya, matematika adalah konstruksi dari pikiran manusia. Mirip dengan bahasa Inggris — di mana kita dapat menggunakan kombinasi simbol arbitrer untuk menggambarkan citra, mendeskripsikan ide, atau mengekspresikan emosi — matematika adalah bahasa pola.

Ambil, misalnya, sebuah lingkaran. Tidak ada objek fisik di dunia yang kita sebut "lingkaran". Memang, ada objek seperti planet, bola, atau piring makan Anda, yang terlihat melingkar, tetapi ide lingkaran sempurna hanya ada dalam matematika. Ini adalah konstruksi pikiran manusia yang berasal dari pola yang kita lihat dalam fenomena sehari-hari.

Lingkaran, sebagaimana didefinisikan dalam matematika, adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari titik yang disebut pusat; yaitu, pilih titik pusat dan jarak ( jari- jari ), dan lingkaran adalah semua titik pada jarak tersebut dari pusat.

Ini menjelaskan mengapa kita melihat lingkaran dalam hal-hal seperti jangkauan penerimaan menara sel — menara, yang berada di tengah jangkauan, menerima sinyal dari segala arah pada jarak tetap. Atau, jika Anda pernah memainkan permainan pertahanan menara, Anda akan melihat bahwa jarak sebuah menara melingkar karena alasan yang sama. Secara intuitif, ini mungkin tampak jelas, tetapi cobalah bertanya kepada orang biasa bagaimana mendefinisikan lingkaran secara formal dan kemungkinan besar mereka akan mengalami kesulitan.

Bagi saya, kunci untuk benar-benar memahami apa yang saya lakukan adalah pertama-tama memahami apa arti persamaan dan simbol, dengan cara yang sama Anda akan mencoba menafsirkan arti kalimat bahasa Inggris (atau, dalam mimpi buruk sekolah menengah saya, mencoba memahami Shakespeare dengan terlebih dahulu mempelajari definisi kata-kata yang tidak jelas itu, dan mencoba menggunakan petunjuk konteks dan intuisi untuk menyatukan kalimat). Jika Anda memperlakukan keduanya sebagai satu dan sama, matematika menjadi sedikit lebih intuitif dan jauh lebih menarik.

Di bawah ini adalah beberapa tip tentang bagaimana Anda dapat memulai pendekatan matematika yang berbeda dengan metode tradisional “plug-and-chug” yang diajarkan di sekolah. Sebagian besar dari ini akan membutuhkan usaha, dan strategi yang berbeda dapat diklik secara berbeda untuk orang yang berbeda. Saya tidak mengklaim bahwa strategi ini dimaksudkan untuk membuat matematika menjadi mudah — hanya saja lebih menarik dan mudah didekati.

Strategi 1: Hubungkan konsep dengan skenario kehidupan nyata.

Yang ini mungkin tampak jelas, tetapi ini sangat penting, jadi saya ingin menekankannya di sini. Matematika adalah konstruksi pikiran manusia, dan konstruksi mental kita adalah cerminan dari interpretasi kita atas pengamatan dan pengalaman kita.

Kembali ke contoh Shakespeare, bagian dari apa yang membuat saya sangat sulit untuk memahami atau menghargainya adalah kurangnya konteks tentang sejarah dan budaya di mana cerita itu terjadi. Ini seperti menunjukkan meme kepada orang tua Anda (kemudian mendapatkan ceramah 30 menit tentang kehidupan sesudahnya).

Jadi lain kali Anda melihat persamaan matematika, alih-alih langsung melompat ke kondisi mental " oh tidak, ini aljabar, oke mari kita pikirkan, apa langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan dalam satu variabel lagi?", berikan kehidupan nyata arti.

Jika dua sisi timbangan seimbang, menambah atau mengurangi bobot yang sama dari kedua sisi akan membuatnya seimbang. Ini jauh lebih intuitif daripada, katakanlah, Anda dapat mengurangi x dari kedua sisi. Ini hanyalah sebuah contoh — lakukan apa yang berhasil untuk Anda. Ingat saja bahwa jika Anda mempelajari beberapa teknik matematika, mungkin ada beberapa alasan Anda melakukannya, jadi temukan alasan itu, bahkan jika itu dibuat-buat seperti membeli 90 semangka untuk memberi makan 15 anak.

Strategi 2: Jika itu benar sebelumnya, itu harus terus menjadi benar.

Dengan serius. Ini adalah salah satu aturan matematika utama yang tidak tertulis. Katakanlah saya memiliki 100 sesuatu dan saya mengurangi 50. Sekarang saya memiliki kurang dari sebelumnya - tepatnya kurang dari 50. Bagaimana jika, sebaliknya, saya mengurangkan 10 dari 100? Saya akan mendapat kurang dari yang saya mulai, tetapi masih lebih banyak daripada jika saya mengurangi 50.

Pengurangan dengan angka yang lebih kecil menghasilkan angka yang lebih besar.

Pengurangan dengan 0 menghasilkan angka yang sama. Jadi apa yang terjadi jika Anda mengurangkan dengan angka negatif, yaitu mengurangkan kurang dari tidak sama sekali ? Dengan intuisi di atas, seharusnya memberikan angka yang lebih besar.

Sebenarnya, ini mirip dengan bagaimana teori eksponen dikembangkan untuk nilai non-bilangan bulat. Maksud saya, apa artinya mengalikan x dengan dirinya sendiri 2,5 kali? Jika Anda melakukan sesuatu 2,5 kali, dua kali, Anda akan melakukannya sebanyak 5 kali. Jadi mengalikan x dengan dirinya sendiri 2,5 kali dua kali sama dengan mengalikan x dengan dirinya sendiri 5 kali. Kemudian mengalikan x dengan dirinya sendiri 2,5 kali akan menghasilkan akar kuadrat dari x⁵.

Strategi 3: Ketahui definisi Anda.

Jika Anda pernah membaca buku dan menemukan kata yang belum pernah Anda lihat sebelumnya, dengan petunjuk konteks yang tidak cukup untuk mengetahui artinya, Anda dapat memeriksa kamus atau Google kata tersebut. Setelah mempelajari definisinya, Anda akan memasukkannya kembali ke dalam konteks kalimat asalnya untuk memahami apa artinya.

Matematika hampir sama. Anda akan menemukan simbol dan notasi aneh sepanjang waktu, dan mengetahui apa yang diwakilinya harus selalu didahulukan.

Ini seperti belajar tentang angka π untuk pertama kalinya. π didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran dengan diameternya, tetapi sebelum Anda mempelajarinya, π mungkin terlihat seperti angka 3,1415…. muncul begitu saja, bersama dengan semua rumus untuk keliling atau luas lingkaran.

Pada akhirnya, matematika hanyalah salah satu dari banyak cara kita mengungkapkan pengamatan dan interpretasi kita tentang dunia, dan itu sangat simbolis. Ini mengikuti seperangkat aturan, tetapi seperti bagaimana setiap bahasa terdiri dari kosa kata dan tata bahasanya, aturan ini hanya ada untuk mendukung ide-ide kebohongan yang dikomunikasikan oleh rangkaian simbol.

Oleh karena itu, matematika bukan tentang kemampuan Anda untuk menghafal rumus dan mengikuti aturan, melainkan kemampuan Anda untuk menafsirkan dengan benar dan memanfaatkan ide-ide yang diwakili oleh rumus tersebut. Kami bukan komputer. Membuat kesalahan perhitungan seperti salah mengeja kata — tentu saja, itu salah, tetapi itu saja tidak membuat Anda menjadi penulis yang buruk.

Jadi lain kali Anda melihat persamaan atau rumus matematika yang menakutkan, tanyakan pada diri Anda apa arti persamaan tersebut sebelum mencoba melakukan apa pun dengannya. Dan luangkan waktu untuk menghargai bahwa pikiran manusia mampu memberi makna pada sesuatu yang abstrak seperti matematika.