Perspektif Fisika : Vektor adalah panah yang menunjuk ke ruang angkasa. Apa yang mendefinisikan vektor adalah panjang dan arah yang ditunjuknya. Vektor dalam bidang datar adalah 2 Dimensi dan Vektor dalam ruang luas adalah 3 Dimensi.

Perspektif Ilmu Komputer : Vektor adalah urutan daftar angka. Jika panjang daftar adalah 2 maka vektornya adalah 2 Dimensi.

Perspektif Matematika : Vektor adalah objek yang memiliki besar, besar dan arah. Besaran menentukan ukuran vektor. Itu diwakili oleh garis dengan panah, di mana panjang garis adalah besarnya vektor dan panah menunjukkan arah. Ia juga dikenal sebagai vektor Euclidean atau vektor Geometrik atau vektor Spasial atau hanya vektor .

Spesifik Aljabar Vektor

Tepatnya Vektor adalah struktur data dengan setidaknya dua komponen, berlawanan dengan skalar. Skalar hanyalah angka. Kita dapat menganggap mereka seperti nilai biasa yang kita gunakan.

Koordinat suatu vektor adalah sepasang bilangan yang pada dasarnya memberikan petunjuk bagaimana cara mendapatkan dari ekor vektor tersebut dari titik asal ke ujungnya. Dalam vektor setiap koordinat adalah skalar.

Penambahan dan Penskalaan Vektor

Kombinasi linier berarti menjumlahkan vektor secara bersamaan. Rentang vektor adalah himpunan semua kombinasi linier vektor.

Kombinasi linear dari V, W, U adalah aV+ bW+ cU

Rentang vektor ini adalah himpunan semua kemungkinan kombinasi linier

Tiga skalar yang berubah dengan bebas akan menghasilkan akses ke ruang 3-Dimensi penuh.

Salah satu vektor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari yang lain maka ia Bergantung Linier.

u=aV+bW

Jika setiap vektor menambahkan dimensi lain ke rentang, maka vektor tersebut Bebas Linier.

W!= aV (untuk semua nilai a)

Basis ruang vektor adalah himpunan vektor bebas linier yang merentang seluruh ruang.

Dot Produk Vektor

Perkalian titik antara 2 vektor A dan B memproyeksikan w ke garis yang melewati titik asal dan ujung A.

A · B = | SEBUAH| × |B| × cos(θ)

Produk titik = (Panjang proyeksi A) * (panjang proyeksi B)

• 2 vektor menunjuk ke arah yang sama, perkalian titik positif
• 2 vektor tegak lurus maka perkalian titik adalah nol
• 2 vektor menunjuk ke arah yang berlawanan, maka perkalian titiknya negatif

Perkalian Silang Vektor

Hasil kali silang dua vektor adalah vektor ketiga yang tegak lurus dengan dua vektor asal. Besarnya ditentukan oleh luas jajaran genjang di antara keduanya dan arahnya dapat ditentukan dengan aturan ibu jari tangan kanan. Perkalian silang dua vektor juga dikenal sebagai perkalian vektor karena resultan perkalian silang vektor adalah besaran vektor. Hasil kali silang memiliki panjang nol jika vektor a dan b menunjuk ke arah yang sama atau berlawanan dan mencapai panjang maksimum jika vektor a dan b tegak lurus

AxB= |A| |B| dosa θ

Produk silang memberikan vektor sebagai output

Kesamaan Cosinus

Cosine Similarity mengukur cosinus sudut antara 2 vektor bukan nol dari ruang hasil kali dalam. Pengukuran kesamaan ini terutama berkaitan dengan orientasi, bukan besarnya. 2 vektor cosinus yang disejajarkan dalam orientasi yang sama akan memiliki ukuran kesamaan 1, sedangkan dua vektor yang disejajarkan tegak lurus akan memiliki kesamaan 0. Jika dua vektor berlawanan secara diametris, artinya mereka berorientasi pada arah yang berlawanan, maka pengukuran kesamaan adalah -1.

Normalisasi Vektor

Vektor memiliki besaran, dan vektor yang berbeda dapat memiliki ukuran yang berbeda. Terkadang kita tidak peduli dengan ukuran vektor, dan hanya tertarik pada arahnya. Jika kita sama sekali tidak peduli dengan besarnya, maka kita bisa membuat setiap vektor dengan ukuran yang sama. Kami melakukan ini dengan membagi setiap vektor dengan besarnya, sehingga membuat setiap vektor memiliki besaran 1, atau mengubahnya menjadi vektor satuan.

Aljabar Vektor dalam Pembelajaran Mesin

1. Mesin tidak dapat membaca teks atau melihat gambar seperti yang kita lakukan. Mereka membutuhkan input untuk diubah atau dikodekan menjadi angka. Vektor, dan matriks mewakili input seperti teks dan gambar sebagai angka, sehingga kami dapat melatih dan menerapkan model kami.
2. Tujuan sebagian besar proyek ML adalah membuat model yang menjalankan beberapa fungsi. Dalam model pembelajaran mendalam, ini dicapai melalui jaringan saraf di mana lapisan jaringan saraf menggunakan aljabar linier (seperti perkalian matriks dan vektor) untuk menyesuaikan parameter Anda. Di sinilah definisi matematis vektor relevan untuk ML. Ini termasuk memahami ruang vektor dan mengapa penting untuk ML.
3. Output dari model ML dapat berupa berbagai entitas yang berbeda tergantung pada tujuan kita dan juga dapat berupa vektor. Misalnya, model NLP menerima teks dan kemudian menampilkan vektor (disebut embedding) yang mewakili kalimat. Anda kemudian dapat menggunakan vektor ini untuk melakukan berbagai operasi, atau sebagai masukan ke model lain. Di antara operasi yang dapat Anda lakukan adalah mengelompokkan kalimat yang mirip bersama-sama dalam ruang vektor, atau menemukan kesamaan antara kalimat yang berbeda menggunakan operasi seperti kesamaan kosinus.
4. Pengurangan Dimensi adalah tentang mengubah data berdimensi tinggi menjadi data berdimensi lebih rendah sambil menyimpan sebagian besar informasi dalam data. Hal ini memungkinkan kami mengerjakan kumpulan data yang lebih besar dan mengidentifikasi fitur data yang paling relevan.

Referensi