2023 MIT インテグレーション ビー

この困難な統合の問題について、Instagram の@theveganmathguyに感謝します。

ネストされた分数を扱ったことがある人にとって、ネストされた分数内のパターンが無限に続く場合、この問題ははるかに簡単になります。ただし、問題のひねりは、それが 2023 回しか続かないことです。

だから何をすべきか？

数学は基本的に、パターンを識別し、それらの間の関係を探すことです。良いアプローチは、パターンを単純化して分解することです。

具体的には、最大分数の分母の 2022(1-)s に関心があります。

(1-)が1 つ しかない場合はどうなりますか?

2 (1-)で運試しをしましょう。

3 (1-)sはどうですか?

見て！3 つの (1-)がある場合、非常に単純な式xが得られます。

2022 (1-)sがある場合、それはどういう意味ですか?

実際、2022 は3の倍数なので、 2022(1-) がある場合、式は単純にxになります。

(ある数が 3 で割り切れるかどうかを簡単に確認するには、すべての桁を合計します。合計が 3 で割り切れる場合は、元の数もそうです。しかし、その理由を知っていますか?)

これでx を積分に代入できます。

そして、それは立ち止まるのに適した場所です。

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