奇妙な小さな問題…

追記：これは数値的な解釈です。この問題を解決する他の方法を確認するには、さまざまな解釈まで下にスクロールしてください。(discord の Soap#3803 のクレジット)

序章

以下のリストをご覧ください。「高い」、「高い」、「最高」、「低い」、「低い」、「低い」という単語を、どの程度高いか低いかで簡単に並べ替えることができます。

Highest
Higher
High
Low
Lower
Lowest

さらに 3 つの値、「Middle」、「Middler」、および「Middlest」をリストに追加した場合はどうなるでしょうか?

値が中心に近い順に並べられていると仮定すると、「Middlest」が明らかに最も「真ん中」にある値であることがわかり、次のように並べ替えることができます。

Highest
Higher
High
Middlest
Low
Lower
Lowest

Highest
Higher
High
?
Middlest
?
Low
Lower
Lowest

完了したら、下にスクロールして解決策を表示します (解決策が見つからない場合も同様です)。

解決

サイドノート

解決策の議論を始める前に明確にしておきたいのですが、「半分」と「中間」という用語を使用すると混乱が生じる可能性があります。

以下の数直線を見てください (縮尺は一定ではありません)。

(中間は以下の式を使用して求められました。x は中間を見つけようとしている数値です)。

数直線上では、リストが 0 インデックスで始まる場合、半分のインデックスは真の中心にのみ存在します。リストが 1 のインデックスで始まる場合、中央のインデックスは真の中心にあります。

半分のインデックスと中間のインデックスの間の混乱を避けるために、ソリューションで使用する順序付きリストでは 1 から開始します。これは、中間の値が真の中心にあることを意味します。

ソリューションに戻る

まずはリストにあるすべての商品を1から順番に並べてみましょう。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
--5. Middlest--
6. ?
7. Low
8. Lower
9. Lowest

互いに異なる距離を置くには、より多くのスペースが必要です。

どうやってそれを行うのでしょうか？改行を追加できます。

もう一度試してみましょう。今回はインデックス 1 ～ 10 を使用し、そのうちの 1 つが改行になります。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

「Middlest」の値はできる限り中心に近づける必要があり、その値を 5 または 6 のいずれかに配置するように制限します (このデモンストレーションでは 5 を使用します)。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. Middlest
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

したがって、この取り決めは機能しません。

インデックス 1 ～ 11 を使用してもう一度試してみましょう。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. ?--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
--6. Middlest--
7. Middler
8. 
9. Low
10. Lower
11. Lowest

これで、「Middlest」が中心にあり、「Middler」が中心から 1 離れたところにあり、「Middle」が中心から 2 離れているという解決策が得られます (実際にはこれまでに 4 つの解決策があります)。

ここで疑問が生じます。解決策はあと何個あるでしょうか?

解決策はいくつありますか?

まずは、奇数のインデックスを持つ解がいくつあるかを確認してみましょう (恣意的だと​​思われるかもしれませんが、聞いてください)。

「Middle」と「Middlest」の間にさらに 2 つの改行を追加すると、次のようになります。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
--7. Middlest--
8. Middler
9. 
10. 
11. Low
12. Lower
13. Lowest

さらに 2 つの改行を追加すると、次のようになります。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
7.
--8. Middlest--
9. Middler
10. 
11.
12.
13. Low
14. Lower
15. Lowest

したがって、リストに奇数のインデックスが含まれていても、11 個のインデックスから開始する限り、考えられる解決策は無限にあります。

ここで、偶数のインデックスを使って試してみましょう。

元のソリューションから始めましょう。ただし、もう 1 つのインデックスを使用します。

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. ?
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. Middlest
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

次に、「Middler」の値を 5 または 8 のいずれかに配置し、「Middle」の値を 4 または 9 のいずれかに配置すると、機能します。

リスト内のインデックスの数が偶数であっても、それが 10 を超えていれば、機能する取り決めが得られます。

したがって、インデックスの数が何であっても、11 を超えていれば機能します。

したがって、無限の可能な解決策があります。

さまざまな解釈

現在の解釈は、いくつかの仮定に基づいた数値的解釈です。

• 「中道」も存在し得る
• 「Middlest」は「Middler」や「Middle」よりも中間です。
• 中間値は、どの高値/低値よりも中心から離れることはできません。

私は友人の Soap#3803 と解決策について話し合っていたのですが、彼は非常に異なった、言葉による解決策を導き出しました。

彼の解決策の公理の 1 つは、Google 辞書の定義から引用した「Middle」は真ん中になければならないというものです。

彼はまた、「中道」には正式な定義がないにもかかわらず、「中道」は中心に最も近くなければならないが、完全に中心にあるわけではないと主張しています。したがって、中間の定義はせいぜい流動的であり、さまざまな解釈が可能です。

これが彼の問題に対する解決策です。

Highest 
Middler
Higher 
High
Middle
Low
Middlest
Lower
Lowest

エンディング

読んでくれてありがとう。乾杯！