Czy energia orbity zależy od temperatury?
W rozwiązaniu równania Schrodingera dla poziomów energii orbitalnej elektronu atomu wodoru nie ma zależności od temperatury. $$ E_n = - \frac{m_{\text{e}} \, e^4}{8 \, \epsilon_0^2 \, h^2 \, n^2} $$
Może jest to spowodowane ignorowaniem wpływu temperatury podczas wyprowadzania hamiltonianu. Żadne źródła, które widziałem, nie wspominają o żadnych przypuszczeniach dotyczących temperatury. Czy energie orbitalne elektronów są zależne od temperatury pomimo tego wspólnego równania?
Jeśli masz gazowy wodór podgrzany prawie do jonizacji, usunięcie elektronu powinno zająć mniej niż 13,6 eV.
Z jakiegoś powodu mam problem z potwierdzeniem tego przez Google. Czy wynosi 13,6 eV bez względu na to, jaka jest temperatura, czy też istnieje zależność od temperatury?
Odpowiedzi
Może jest to spowodowane ignorowaniem wpływu temperatury podczas wyprowadzania hamiltonianu.
Jak definiujesz ciepło na poziomie kwantowym? Równanie Schrodingera opisuje zachowanie obiektów na poziomie kwantowym, a ciepło opisuje energię formy, która jest przenoszona między obiektami o różnych temperaturach. Temperatura jest wielkością makroskopową, a nie mikroskopową. Powyższe równanie opisuje energię elektronów w określonej powłoce i elektrony te mogą zmieniać energię poprzez absorpcję lub emisję fotonów, a fotony nie mają temperatury.
Żadne źródła, które widziałem, nie wspominają o żadnych przypuszczeniach dotyczących temperatury.
Dokładnie z tych powodów.
Czy energie orbity elektronów są zależne od temperatury pomimo tego wspólnego równania?
Nie oni nie są.
Jeśli masz gazowy wodór podgrzany prawie do jonizacji, usunięcie elektronu powinno zająć mniej niż 13,6 eV.
Nie. Ogrzanie wodoru nie spowoduje absorpcji fotonów potrzebnych do jonizacji wodoru (istnieją inne metody jonizacji atomów, ale mówię w kontekście tego pytania). Ponadto wodór zostanie zjonizowany po absorpcji fotonu z tą energią, a nie mniejszą . To jest sedno terminu energia, a inne wielkości są kwantowane na poziomie mikroskopowym, co dało początek mechanice kwantowej.
Czy wynosi 13,6 eV bez względu na to, jaka jest temperatura, czy też istnieje zależność od temperatury?
Po raz kolejny temperatura nie ma tutaj znaczenia. Aby nastąpiła jonizacja, foton musi zostać zaabsorbowany (są też inne sposoby jonizacji atomów). Więc odpowiadając na twoje pytanie, nie ma takiej zależności.
Oprócz odpowiedzi @Dr jh chciałbym dodać, że wpływ temperatury na widma atomów jest częścią tzw. Dopplerowskiego poszerzenia linii.
W fizyce atomowej poszerzenie Dopplera to poszerzenie linii widmowych w wyniku efektu Dopplera spowodowanego rozkładem prędkości atomów lub cząsteczek. Różne prędkości emitowanych cząstek powodują różne przesunięcia Dopplera, których skumulowanym efektem jest poszerzenie linii. Ten wynikowy profil linii jest znany jako profil Dopplera. Szczególnym przypadkiem jest rozszerzenie termicznego Dopplera spowodowane termicznym ruchem cząstek. Wówczas poszerzenie zależy tylko od częstotliwości linii widmowej, masy emitujących cząsteczek i ich temperatury, a zatem może być wykorzystane do określenia temperatury ciała emitującego.
Moja kursywa
Myślę, że to pytanie przeczy niezrozumieniu natury temperatury.
Temperatura nie jest elementem wejściowym dla podstawowych praw fizycznych, jest czymś, co wynika z praw fizyki zastosowanych do dużej liczby obiektów. Nie ma wyraźnej temperatury w równaniu Schrödingera dla atomu wodoru. Pojęcie temperatury pojawia się tylko wtedy, gdy weźmie się pod uwagę równanie Schrödingera dla dużej liczby atomów wodoru, które mogą wymieniać energię między sobą.
Równanie Schrödingera (lub prawa Newtona lub równania Maxwella) określają podstawowe zasady zachowania atomów i cząsteczek (lub innych obiektów). Jednak zwykle trudno jest ustalić, co te reguły przewidują dla czegokolwiek więcej niż prostych systemów. Istota mechaniki statystycznej polega na przewidywaniu przeciętnego zachowania dużej liczby takich prostych układów przy ograniczeniach wynikających z podstawowych reguł (podstawowych praw fizycznych). Temperatura to pojęcie, które wyłania się ze statystyk dotyczących dużej liczby stopni swobody, które mogą wymieniać energię. Ponownie, nie jest to wkład do równania Schrödingera lub praw Newtona, ale ich konsekwencja!
Temperatura jest makroskopową właściwością. Pojedyncze atomy nie mają temperatury. Analogią byłaby nierówność dochodów: warto zapytać, ile nierówności dochodów ma kraj, stan lub miasto, ale nie ma sensu pytać, ile nierówności dochodów ma jedna osoba. Uproszczona wersja tego, czym jest temperatura, jest taka, że jest to miara różnicy między prędkościami między atomami. Tak jak nie ma sensu pytać, jaka jest różnica między dochodami, gdy mówisz o pojedynczej osobie, nie ma sensu pytać, jaka jest różnica w prędkościach, jeśli mówisz o pojedynczym atom.
Jeśli już, podgrzanie gazu zwiększy energię jonizacji. Energia jonizacji jest podana dla układu odniesienia atomu. Jeśli atom porusza się z dużą prędkością względem nas, wówczas energia jonizacji w naszej energii ramy wzrasta.
Nie jest jasne, co masz na myśli przez „podgrzanie do bliskiej jonizacji”. Zgodnie z tym 13,6 eV odpowiada 158 tysiącom stopni Kelvina. Więc gdybyś podgrzał wodór do tej temperatury, zobaczyłbyś jonizację w wyniku zderzeń. Ale to nie znaczy, że energia jonizacji jest zmniejszona , oznacza to, że energia została spełniona .