Brüche. Infinitesimalrechnung. Imaginäre Zahlen . Wenn Sie wie viele von uns Mathe-Phobiker sind, lösen Wörter wie diese ängstliche Erinnerungen an den Mathematikunterricht der High School aus, als die Kritzeleien an der Tafel sowohl verwirrend als auch geistesabnehmend langweilig waren. "Warum interessiert sich überhaupt jemand für Mathe?" wir reklamierten. "Was ist der Sinn?"
Michael Brooks versteht es. Der britische Journalist hat möglicherweise einen Ph.D. in Quantenphysik und einen Job als Redakteur bei New Scientist , aber er versteht, warum so viele von uns „Mathematik“ (wie sie in Großbritannien sagen) verabscheuen. In der Schule kann Mathe furchtbar langweilig sein, und sobald es interessanter wird, wird Mathe als diese fast mystische, unerkennbare Kraft dargestellt, die nur für Stephen Hawking verständlich ist .
Aber in seinem faszinierenden und zugänglichen neuen Buch „ The Art of More: How Mathematics Created Civilization “ argumentiert Brooks überzeugend, dass einige der größten Errungenschaften der Menschheit nur durch Mathematik möglich wurden. Mathe ist nicht nur nicht langweilig, sondern auch nicht mysteriös. Es ist eine praktische Art, Probleme zu lösen, die unsere Welt vom alten Sumer bis zum Silicon Valley zu einem besseren Ort gemacht haben.
Hier sind vier farbenfrohe Geschichten, die veranschaulichen, wie einfache (und nicht so einfache) Mathematik unsere Welt verändert hat.
1. All Ave Shulgi, König der Addition
Vor etwa 4.000 Jahren war die antike Stadt Ur eine der großen Hauptstädte von Sumer in Südmesopotamien. Die landwirtschaftliche Revolution hatte Siedlungen von beispielloser Größe ermöglicht, aber es wurde für Priester und Könige immer schwieriger, den Überblick über die Getreideernte, die Lagerung und die Ausgaben zu behalten, um sowohl die Götter als auch die Menschen zu ernähren.
Was sie natürlich brauchten, war Mathe. Zunächst nichts Besonderes, nur ein paar Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division). Und einer der frühesten Verfechter der Arithmetik war laut alten Tontafeln, die aus Ur geborgen wurden, ein Typ namens König Shulgi.
„Es gibt Aufzeichnungen von Hymnen, die über seine Fähigkeit gesungen wurden, Dinge zu addieren“, sagt Brooks. "Er brachte seine Untertanen dazu, ihn wegen seiner mathematischen Fähigkeiten zu verehren."
Shulgi zeigte nicht nur seine gottähnlichen mathematischen Fähigkeiten; Er baute auf, was Gelehrte als „den ersten mathematischen Zustand“ bezeichnen, sagt Brooks. Mathematik wurde hauptsächlich in der Buchhaltung eingesetzt, was es Shulgi und seinen Schreibern ermöglichte, eine strenge Kontrolle über Urs Finanzen zu behalten und die Menschen daran zu hindern, den Staat zu betrügen.
Man könnte argumentieren, dass Shulgi und seine Schreiber nichts als verherrlichte Auditoren waren, aber Auditing, schreibt Brooks in „The Art of More“, ist „die wahre Wiege der Zivilisation“.
„Shulgi hat erkannt, dass es finanziell sehr lukrativ wird, sobald man die Zahlen unter Kontrolle hat“, sagt Brooks. "Dieses Mathe-Ding funktioniert."
Indem sie Mathematik zur Arbeit machten, wurden Shulgi und Ur enorm reich und nutzten diesen Reichtum, um eine der frühesten und größten Zivilisationen der Welt zu entwickeln. Shulgi wird der Bau der Großen Zikkurat von Ur zugeschrieben, der Aufbau eines ausgedehnten Straßennetzes und die Erweiterung seines Handelsimperiums um arabische und Indus-Gemeinden.
2. Die Französische Revolution begann mit einem Buchhalter
Der französische Monarch Ludwig XVI. half im 18. Jahrhundert, die Amerikanische Revolution zu finanzieren , hinterließ Frankreich jedoch in Schulden. Der König brauchte einen guten Buchhalter, um die Bücher auszugleichen, also ernannte er einen Genfer Bankier namens Jacques Necker zu seinem Finanzminister.
Aber Necker war ein bisschen "zu gut" in seinem Job. Er machte das Budget öffentlich – ungewöhnlich für eine absolute Monarchie – und benutzte die doppelte Buchführung, um die Ausgaben sorgfältig zu verfolgen. Laut Brooks glaubte Necker, dass ausgeglichene Bücher nicht nur eine gute Buchhaltung seien, sondern auch die Grundlage einer moralischen, wohlhabenden, glücklichen und mächtigen Regierung.
„Dem verschwenderischen französischen Königshof gefiel das nicht, weil es bedeutete, dass sie kein Geld für alles ausgeben konnten, was sie wollten“, sagt Brooks. "Also wurde Necker entlassen."
Die Kumpane des Königs mochten Necker verachtet haben, aber die Revolutionäre liebten ihn. Tatsächlich war Neckers Entlassung der Funke, der das Pulverfass der Französischen Revolution entzündete .
„Sie trugen eine Büste von Jacques Necker auf ihren Schultern, als sie die Bastille stürmten“, sagt Brooks. "Er ist irgendwie ein cooler Buchhalter."
3. Kepler erfand die Integralrechnung, um beim Wein Geld zu sparen
Der deutsche Astronom Johannes Kepler ist berühmt für seine Planetenbewegungsgesetze , die bewiesen, dass die Planeten unseres Sonnensystems auf Ellipsenbahnen um die Sonne kreisen, aber er hat auch ein ganzes Buch über die richtige Form von Weinfässern geschrieben.
Die Geschichte besagt, dass Kepler für seine zweite Hochzeit in der Stadt Linz, Österreich, ein Fass Wein bestellte, aber als es an der Zeit war, den Wein zu bezahlen, kam es zu einem Streit. Kepler gefiel die Methode nicht, mit der der Weinhändler das Fass auspreiste.
Dem Brauch gemäß legte der Weinhändler das Fass auf die Seite und stieß einen langen Stab durch ein Loch in der Mitte des Fasses, bis er die gegenüberliegende Ecke traf. Der Stab wurde entfernt, und die Kosten des Weins wurden dadurch bestimmt, wie viel von dem Stab nass war.
Kepler sah schnell, wo die Methode versagt hatte: Der Preis für die gleiche Menge Wein würde sich mit den Abmessungen des Fasses ändern. Ein langer und dünner Lauf würde weniger kosten als ein kurzer und dicker. Kepler bezahlte mürrisch die Rechnung, ließ aber die Frage nicht los, wie man ein Fass baut, das für sein Geld am meisten Wein bringt.
Keplers Methode bestand darin, das Volumen eines gekrümmten Weinfasses zu berechnen, indem er es sich als einen Stapel flacher Zylinder vorstellte. Um das genaueste Ergebnis zu erhalten, müssen Sie jedoch viele Zylinder verwenden. Tatsächlich müssen sie winzig klein werden, um jeden Zentimeter Platz im Fass auszufüllen. „Und wenn wir Zeit, Distanz oder irgendetwas anderes in Infinitesimale schneiden“, schreibt Brooks in seinem Buch, „begeben wir uns in das Reich der Infinitesimalrechnung.“
1615 veröffentlichte Kepler „Nova Stereometria Dolorium Vinariorum“ oder „ Neue feste Geometrie der Weinfässer“ , die heute als der grundlegende Text der Integralrechnung gilt .
Indem er zeigte, wie man die Abmessungen eines Weinfasses maximiert, um seinen Preis zu minimieren (die österreichischen Fässer waren übrigens genau richtig), wies Kepler den Weg zur Verwendung von Kalkül, um die Effizienz aller möglichen Dinge zu maximieren. Brooks verwendet die modernen Beispiele für die Berechnung der richtigen Dosis eines Krebsmedikaments, um die effektivste Reaktion zu erzielen, oder wie viel Treibstoff eine 747 mitführen sollte, um am weitesten zu reisen, ohne beschwert zu werden.
4. Imaginäre Zahlen elektrisierten Amerika im wahrsten Sinne des Wortes
Nichts löst Mathe-Phobiker so sehr aus wie imaginäre Zahlen. Mathe ist schwer genug, wenn wir tatsächliche Zahlen verwenden! Jetzt wollen Sie, dass wir mit imaginären Zahlen herumspielen?
Beruhige dich, sagt Brooks. Es stellt sich heraus, dass imaginäre Zahlen sehr real sind; Sie haben nur einen wirklich blöden Namen.
Das Problem begann, als Mathematiker versuchten, quadratische Gleichungen zu lösen, die die Quadratwurzel einer negativen Zahl erforderten. Da es unmöglich ist, dass eine Zahl multipliziert mit sich selbst ein Negativ ergibt (selbst ein Negativ mal ein Negativ ist gleich einem Positiv), fingen Mathematiker an, Zahlen wie diese „imaginäre Zahlen“ zu nennen.
Imaginäre Zahlen wären vielleicht eine merkwürdige mathematische Kuriosität geblieben, wenn nicht ein 4 Fuß, 9 Zoll (1,45 Meter) großes Phänomen namens Karl August Rudolf Steinmetz, besser bekannt als Charles Proteus Steinmetz, gewesen wäre.
Steinmetz entdeckte, wie man imaginäre Zahlen verwendet, um eines der herausforderndsten technischen Probleme der 1890er Jahre zu lösen: wie man die aufregende neue Kraft der Elektrizität nutzt und sie an Haushalte und Unternehmen liefert. Während Bonzen wie Thomas Edison und Nikola Tesla über die Vorteile von Wechsel- und Gleichstrom stritten, kämpften Ingenieure mit der unglaublich komplexen Mathematik, die erforderlich ist, um funktionierende elektrische Schaltkreise zu bauen.
„Charles Steinmetz entwickelte eine Formel, um all diese wirklich schwierigen Berechnungen in wirklich einfache Berechnungen mit imaginären Zahlen umzuwandeln“, sagt Brooks. "So haben wir im Grunde Amerika elektrifiziert."
Die Formeln von Steinmetz trieben das Elektrozeitalter und große Fortschritte in der Industrialisierung und wissenschaftlichen Entdeckung voran. Ein halbes Jahrhundert später verwendeten Bill Hewlett und David Packard in ihrer Garage im kalifornischen Palo Alto, das als „Geburtsort des Silicon Valley“ bekannt ist, imaginäre Zahlen, um ihr erstes Produkt, einen Audiooszillator, zu entwerfen.
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Jetzt ist das cool
Mit einem Buckel geboren, war Steinmetz klein, aber fein. Er diagnostizierte bekanntermaßen einen defekten Generator in Henry Fords Automobilfabrik, indem er ihm zwei Tage lang zuhörte und dann eine Kreidemarkierung auf die riesige Maschine malte, wo die Ingenieure 16 Drahtspulen ersetzen mussten. Brooks sagt, als Ford sich gegen die 10.000-Dollar-Rechnung wehrte und um eine Erklärung bat, antwortete Steinmetz mit einer aufgeschlüsselten Rechnung: „Kreidemarkierung auf Generator machen: 1 Dollar. Wissen, wo Markierung gemacht werden muss: 9.999 Dollar.“
