So funktioniert Towers of Hanoi

Mönche sind für ihre spirituelle Disziplin bekannt, aber die Bewohner des hinduistischen Tempels von Benares sind aufs Äußerste hingebungsvoll. Tag und Nacht schieben sie schweigend zarte Goldräder von einem Diamantpfosten zum anderen. Die 64 hummeldicken Scheiben werden von ihrem ursprünglichen Pfosten genommen, auf einen zweiten Pfosten geschoben und beginnen schließlich auf einem dritten Pfosten zu türmen – alles mit einer unerschrockenen Regel: Eine größere Scheibe darf nicht auf eine kleinere gelegt werden .

Während die Mönche sich bemühen, ihre Aufgabe zu Ende zu bringen, fürchten alle anderen ihre Auflösung. Wenn die letzte Scheibe an ihren Platz fällt, werden sich der Turm, der Tempel und das Festland der Welt in Luft auflösen.

Glücklicherweise hängt der Untergang der Menschheit nicht wirklich von der Lösung eines Puzzles ab. Die goldbeladenen Mönche sind einfach Teil einer dauerhaften Legende, die sich um die Türme von Hanoi rankt , ein Puzzlespiel, das im späten 19. Jahrhundert erfunden wurde.

Selbst wenn Mönche tatsächlich irgendwo ein Switchback-Puzzle mit 64 Disketten fertigstellen würden, zeigen einige beruhigende Berechnungen, dass es mehr als 580 Milliarden Jahre dauern würde, um das Puzzle zu vervollständigen – selbst wenn die Mönche jede einzelne Sekunde eine Diskette bewegen [Quelle: Lawrence Hall of Wissenschaft ].

Glücklicherweise können Sie in nur wenigen Minuten eine überschaubarere Version von Towers of Hanoi spielen. Auch als Turm von Brahma oder einfach Turm von Hanoi bekannt, besteht das Ziel darin, den Turm, der normalerweise aus acht Holzscheiben besteht, wieder aufzubauen, indem die Scheiben von Pfosten A auf Pfosten B und Pfosten C übertragen werden. Wie in der Legende verbieten es die Regeln Platzieren einer größeren Scheibe auf einer kleineren.

Der resultierende Walzer mag täuschend einfach erscheinen, zumindest für die ersten drei Züge, die darin bestehen, die obere Scheibe auf Pfosten B oder C und die darunter liegende Scheibe auf den verbleibenden unbesetzten Pfosten zu bewegen. Danach müssen Sie Strategie anwenden, um das Rätsel zu lösen.

Dennoch können die Türme von Hanoi von Kindern ab 5 Jahren bewältigt werden (die manchmal eine verkleinerte Version mit weniger Disketten spielen), aber für Erwachsene stellt es eine schlaue Herausforderung dar. Und vielleicht erwerben Sie nebenbei ein besseres Verständnis mathematischer Prinzipien .

Towers of Hanoi wurde 1883 von Edouard Lucas erfunden und vermarktet (der den Namen Professor N. Claus verwendete, der ein Anagramm seines Nachnamens war). Lucas, ein französischer Mathematikprofessor, verbreitete die Legende, die zur Popularisierung des Spiels beitrug, indem er jeder Schachtel einen schriftlichen Bericht über die rätselhafte Notlage der Brahmanenmönche zusammen mit der Spielanleitung beilegte. Die Geschichte gewann weitere Zugkraft, als sie in mehreren Veröffentlichungen des Tages dargestellt wurde. Henri De Parville, Herausgeber der Zeitschrift „La Nature“, schrieb Ende des 18. Jahrhunderts ebenfalls über die Legende [Quelle: Stockmeyer ]. Der Schauplatz der Legende variiert gelegentlich und umfasst die Stadt Hanoi in Vietnam.

Lucas wurde bekannt für seine Arbeit mit der Fibonacci-Zahlenfolge, einem Prinzip, das kürzlich nach dem Film „Angels and Demons“ aus dem Jahr 2009 ein populäres Wiederaufleben erlebte. Die Fibonacci-bezogene Lucas-Zahlenreihe ist tatsächlich nach Lucas benannt. In der Lucas-Reihe ist jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen (mit Ausnahme der ersten beiden Zahlen in der Reihe). Ein Beispiel für die Lucas-Reihe ist: 2, 1, 3, 4, 7 und 11.

Darüber hinaus perfektionierte Lucas eine Methode, um festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, eine Strategie, die noch heute verwendet wird. Viele seiner mathematischen Entdeckungen sind Standardkurse für angehende Mathematiker, und die Türme von Hanoi bleiben eine hilfreiche Hilfe bei der Veranschaulichung der rekursiven Theorie [Quelle: Anderson, et al. ]. Im Grunde ist die rekursive Theorie wie das kontinuierliche Schneiden einer Orange in Hälften oder Stücke. Ein großes Problem wird in mehrere kleinere Probleme zerlegt, die dann in kleinere Probleme zerlegt werden, bis sie nicht mehr weiter reduziert werden können. Durch den Bau kleinerer Türme auf verschiedenen Pfosten, bevor sie zu einem großen Turm rekonstruiert werden, wenden Rätsellöser die rekursive Theorie an.

Lucas starb 1891, nachdem ein zerbrochener Teller seine Wange verletzt und eine Infektion verursacht hatte. Sein Nachruf in der Januarausgabe 1892 des „Popular Science Monthly“ nannte seine mathematischen Erfindungen „ebenso amüsant wie lehrreich“.

Türme von Hanoi im Film

Das Puzzle „Türme von Hanoi“ erschien erstmals im späten 19. Jahrhundert, aber das bedeutet nicht, dass Sie es als Relikt betrachten sollten. Noch 2011 hatte das Spiel einen Auftritt als „Lucas Tower“ im Film „Planet der Affen: Der Aufstieg“, wo es als Intelligenztest für Menschenaffen fungierte .

Während die Vergangenheit der Türme von Hanoi auf Freizeitmathematik basiert , beinhaltet ihre Zukunft ernsthafte wissenschaftliche Anwendungen. Das Spiel wird sogar verwendet, um das Ausmaß von Hirnverletzungen einzuschätzen oder komplexe mathematische Theorien zu veranschaulichen . Es ist auch vielversprechend als Hilfsmittel zum Wiederaufbau neuraler Bahnen.

Jeder, der versucht, das Mysterium der Türme von Hanoi zu lüften, kann davon profitieren, unabhängig davon, ob er das Rätsel löst oder nicht. Wenn Sie diesen Turm jedoch bauen möchten, müssen Sie nach einer Lösung suchen. Dabei wenden Sie eine Vielzahl von Fähigkeiten zur Problemlösung an, während Sie Züge berechnen und Ergebnisse antizipieren. Die Aktivität hilft dem präfrontalen Cortex (dem vorderen Teil des Frontallappens Ihres Gehirns ), neue und nützliche Verbindungen zu schmieden [Quelle: Miyake ].

Während Towers of Hanoi nicht wie ein kompliziertes Puzzle aussieht, kann es unentzifferbar erscheinen, wenn Sie das zur Lösung erforderliche Muster nicht erkennen. Die Lösung besteht darin, die Scheiben in einem sich wiederholenden Muster im Uhrzeigersinn zu bewegen (denken Sie daran, keine größere Scheibe auf eine kleinere zu legen). Stellen Sie sich die drei Pfosten als Pfosten A, Pfosten B und Pfosten C vor und ziehen Sie diese Lösung für eine Version des Spiels mit drei Datenträgern in Betracht:

Sie werden dem gleichen Muster folgen, um das Rätsel zu lösen, egal mit wie vielen Disketten Sie das Spiel spielen.

Indem Sie versuchen, Türme von Hanoi zu lösen, trainieren Sie die Teile Ihres Gehirns, die Ihnen helfen, Zeit zu verwalten, einen Geschäftsplan zu präsentieren oder komplexe Argumente vorzubringen. Und das ist nicht schlecht für ein Puzzle, das älter ist als die (zugegebenermaßen hoch aufragende) Freiheitsstatue .

Meine Lieblingsrätsel beinhalten Muster, weshalb ich mich darauf gefreut habe, die Türme von Hanoi zu lösen. Als ich versuchte, die Festplatten probeweise zu verschieben, war die Lösung einfach außer Reichweite – wie ein Wort, an das ich mich nicht genau erinnern konnte. Ich war nicht bereit, den Lösungsschlüssel zu lesen, der Schritt-für-Schritt-Züge vorschrieb, also legte ich das Spiel beiseite. Und wie bei den meisten Puzzlern wurde die Antwort klarer, je mehr ich mich von dem Problem entfernte. Als ich die Haare meiner Tochter flocht, zeigte sich das Muster: Ich bewegte Haarsträhnen von A nach C, dann zu B und zurück zu A. Manchmal kommen die besten Verbindungen unerwartet.

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Quellen