Was haben ein Blatt Papier, das zu einer Kugel zerknüllt und in einen Papierkorb geworfen wird, die Frontpartie eines Autos, die sich bei einem Crash verformt , und die Erdkruste , die sich über Jahrmillionen allmählich zu Bergen formt, gemeinsam? Sie alle durchlaufen einen physikalischen Prozess namens Zerknittern, der auftritt, wenn eine relativ dünne Materialbahn – eine mit einer Dicke, die viel geringer ist als ihre Länge oder Breite – in einen kleineren Bereich passen muss.
Und während es leicht ist, sich das Zerknittern als bloße zufällige Unordnung vorzustellen, haben Wissenschaftler, die sich mit dem Zerknittern befasst haben, entdeckt, dass es alles andere als das ist. Im Gegenteil, das Zerknittern erweist sich als ein vorhersagbarer, reproduzierbarer, von der Mathematik gesteuerter Prozess. Der jüngste Durchbruch in unserem Verständnis des Zerknitterns ist ein kürzlich in Nature Communications veröffentlichtes Papier , in dem Forscher ein physikalisches Modell dafür beschreiben, was passiert, wenn dünne Blätter zerknittert, entfaltet und wieder zusammengefaltet werden.
„Jeder ist von klein auf damit vertraut, ein Blatt Papier zu einer Kugel zu zerknüllen, es auseinanderzufalten und das komplizierte Netzwerk aus Falten zu betrachten, das sich bildet“, erklärt Christopher Rycroft , der korrespondierende Autor der Zeitung. Er ist außerordentlicher Professor an der John Al Paulson School of Engineering and Applied Sciences an der Harvard University und Leiter der Rycroft Group für wissenschaftliches Rechnen und mathematische Modellierung. „An der Oberfläche scheint dies ein zufälliger, ungeordneter Prozess zu sein, und Sie denken vielleicht, dass es schwierig ist, überhaupt etwas darüber vorherzusagen, was passiert.“
„Nehmen Sie nun an, Sie wiederholen diesen Vorgang, knüllen das Papier erneut und falten es wieder auseinander. Sie werden mehr Falten bekommen“, schreibt Rycroft in einer E-Mail. "Sie werden die Anzahl jedoch nicht verdoppeln, da die vorhandenen Falten das Blatt bereits geschwächt haben und es beim zweiten Mal leichter falten lassen."
Gesamtlänge der Falten = "Laufleistung"
Diese Idee bildete die Grundlage von Experimenten, die vor einigen Jahren von einem anderen Autor der Veröffentlichung, dem ehemaligen Harvard-Physiker Shmuel M. Rubinstein , der jetzt an der Hebräischen Universität von Jerusalem ist, und seinen Studenten durchgeführt wurden. Wie Rycroft erklärt, haben Rubenstein und sein Team ein dünnes Blatt wiederholt zerknittert und die Gesamtlänge der Falten auf dem Blatt gemessen, was sie "Kilometerleistung" nannten. Diese Forschung wird in diesem Papier von 2018 beschrieben .
"Sie fanden heraus, dass das Wachstum der Laufleistung auffallend reproduzierbar ist und jedes Mal die Anhäufung neuer Kilometer etwas weniger wurde, weil das Blatt zunehmend schwächer wurde", sagt Rycroft.
Dieser Befund überraschte die Physik-Community, und die Rycroft- und Harvard-Doktorandin Jovana A. Andrejevic wollte verstehen, warum sich das Zerknittern so verhält.
„Wir fanden heraus, dass der Weg zum Fortschritt nicht darin bestand, sich auf die Falten selbst zu konzentrieren, sondern eher auf die unbeschädigten Facetten, die von den Falten umrissen werden“, sagt Rycroft.
„Im Experiment wurden dünne Blätter aus Mylar, einem dünnen Film, der ähnlich wie Papier zerknittert, mehrmals systematisch zerknittert, wodurch bei jeder Wiederholung einige neue Falten entstanden“, erklärt Andrejevic, der Hauptautor der 2021-Studie, per E-Mail. „Zwischen dem Falten wurden die Blätter sorgfältig geglättet und ihr Höhenprofil mit einem Instrument namens Profilometer gescannt. Das Profilometer misst die Höhenkarte über die Oberfläche des Blatts, was es uns ermöglicht, die Stellen der Falten als eine zu berechnen und zu visualisieren Bild."
Da das Rillen chaotisch und unregelmäßig sein kann, erzeugt es „verrauschte“ Daten, die für die Computerautomatisierung schwer zu verstehen sind. Um dieses Problem zu umgehen, zeichnete Andrejevic die Faltmuster mit einem Tablet-PC, Adobe Illustrator und Photoshop von Hand auf 24 Bögen nach. Das bedeutete, dass insgesamt 21.110 Facetten aufgezeichnet werden mussten, wie dieser aktuelle Artikel der New York Times detailliert beschreibt.
Dank Andrejevics Arbeit und Bildanalyse „konnten wir die Verteilung der Facettengrößen mit fortschreitender Zerknitterung betrachten“, erklärt Rycroft. Sie fanden heraus, dass die Größenverteilungen durch die Fragmentierungstheorie erklärt werden könnten, die untersucht, wie Objekte wie Felsen, Glasscherben und vulkanische Trümmer im Laufe der Zeit in kleine Stücke zerfallen. (Hier ist ein neuer Artikel aus dem Journal of Glaciology, der ihn auf Eisberge anwendet.)
„Dieselbe Theorie kann genau erklären, wie sich die Facetten des zerknitterten Blatts im Laufe der Zeit auflösen, wenn sich mehr Falten bilden“, sagt Rycroft. „Wir können damit auch abschätzen, wie das Blatt nach dem Knautschen schwächer wird, und damit erklären, wie sich die Anhäufung von Kilometern verlangsamt. Dies ermöglicht es uns, die Kilometerergebnisse – und die logarithmische Skalierung – zu erklären, die in der Studie von 2018 zu sehen waren. Wir glauben, dass die Fragmentierungstheorie eine Perspektive auf das Problem bietet und besonders nützlich ist, um die Akkumulation von Schäden im Laufe der Zeit zu modellieren", sagt Rycroft.
Warum ist die Crumple-Theorie wichtig?
Einblicke in das Knittern zu gewinnen, ist möglicherweise sehr wichtig für alle möglichen Dinge in der modernen Welt. "Wenn Sie ein Material in irgendeiner strukturellen Funktion verwenden, ist es wichtig, seine Ausfalleigenschaften zu verstehen", sagt Rycroft. „In vielen Situationen ist es wichtig zu verstehen, wie sich Materialien unter wiederholter Belastung verhalten. Zum Beispiel vibrieren Flugzeugflügel im Laufe ihrer Lebensdauer viele tausend Mal auf und ab unter wiederholter Belastung. Wir gehen davon aus, dass einige Kernelemente unserer Theorie, wie Materialien durch Brüche/Falten im Laufe der Zeit geschwächt werden, Analogien in anderen Materialarten haben könnten.“
Und manchmal kann das Knittern tatsächlich technologisch genutzt werden. Rycroft merkt an, dass beispielsweise zerknitterte Graphenblätter als Möglichkeit zur Herstellung von Hochleistungselektroden für Li-Ionen-Batterien vorgeschlagen wurden. Darüber hinaus bietet die Knautschtheorie Einblicke in alle möglichen Phänomene, wie sich die Flügel von Insekten entfalten und wie sich DNA in einen Zellkern packt, wie dieser Artikel der New York Times aus dem Jahr 2018 feststellt.
Warum zerknittern manche Objekte, anstatt einfach in viele kleine Stücke zu zerbrechen?
„Papier und andere Materialien, die zerknittern, sind charakteristischerweise flexibel und leicht zu biegen, sodass sie wahrscheinlich nicht brechen“, erklärt Andrejevic. „Harte Materialien wie Stein oder Glas biegen sich jedoch nicht leicht und brechen daher als Reaktion auf eine Druckkraft. Ich würde sagen, dass Zerknittern und Brechen ganz unterschiedliche Prozesse sind, aber es gibt einige Ähnlichkeiten, die wir erkennen können. Zum Beispiel zerknittern beide und Bruch sind Mechanismen zum Abbau von Spannungen in einem Material.Die Idee, dass Falten andere Bereiche eines Blechs vor Beschädigung schützen,bezieht sich auf Schäden, die an sehr schmalen Graten im Blech lokalisiert sind.Tatsächlich sind die scharfen Spitzen und Grate, die sich bilden, wenn ein Blechzerknittert sind örtlich begrenzte Dehnungsbereiche im Blech, die energetisch ungünstig sind.
„Dünne Blätter, die zerknüllen, biegen sich lieber, als dass sie sich dehnen, eine Beobachtung, die wir leicht an einem Blatt Papier machen können, indem wir versuchen, es mit unseren Händen zu biegen oder zu dehnen. In Bezug auf die Energie bedeutet dies, dass das Biegen viel weniger Energie kostet als das Dehnen Wenn ein Blech so eingeengt ist, dass es nicht mehr flach bleiben kann, beginnt es sich zu biegen, um sich an das sich ändernde Volumen anzupassen, aber ab einem bestimmten Punkt wird es unmöglich, das Blech allein durch Biegen in ein kleines Volumen einzupassen. "
Verbesserung des Verständnisses von Falten
Über das Knautschen gibt es noch viel zu lernen. Wie Rycroft anmerkt, ist es beispielsweise nicht klar, ob verschiedene Arten des Knautschens – beispielsweise mit einem zylindrischen Kolben anstelle Ihrer Hand – zu einer anderen Art von Faltenmuster führen. "Wir möchten verstehen, wie allgemein unsere Ergebnisse sind", sagt er.
Darüber hinaus möchten die Forscher mehr über die tatsächliche Mechanik der Faltenbildung erfahren und während des Prozesses Messungen vornehmen können, anstatt nur das Endergebnis zu untersuchen.
„Um dies zu umgehen, entwickeln wir derzeit eine mechanische 3D-Simulation eines zerknitterten Blechs, mit der wir den gesamten Prozess beobachten können“, sagt Rycroft. „Schon jetzt kann unsere Simulation Knittermuster erzeugen, die denen im Experiment ähneln, und sie liefert uns eine viel detailliertere Sicht auf den Knitterprozess.“
Nun, das ist interessant
Wie Andrejevic erklärt, zeigen frühere Untersuchungen zum Knittern tatsächlich, dass je mehr ein Blatt zerknittert wird, desto mehr widersteht es einer weiteren Kompression, so dass immer mehr Kraft erforderlich ist, um es zu komprimieren. „Es wurde angenommen, dass dies das Ergebnis der Rippen ist, die sich aneinanderreihen und sehr ähnlich wie Strukturpfeiler wirken, die dem zerknitterten Blech seine erhöhte Festigkeit verleihen“, sagt sie.
