Teori Kekacauan

Kekacauan ada di mana-mana di sekitar kita. Fraktal lahir dari kekacauan. Mereka adalah pola dan tatanan yang terbentuk dalam kekacauan. Geometri fraktal adalah bagian dari topik yang lebih luas yang disebut teori chaos. Jadi, apa itu 'kekacauan' dan 'teori kekacauan' ?

Fraktal lahir dari teori yang lebih besar yang disebut ' teori Kekacauan '. Jadi, apa teori kekacauan ini? Mari kita mainkan permainan kecil untuk mencari tahu…

[Saya pertama kali melihat Teori Kekacauan dijelaskan oleh game ini di saluran YouTube Numberphile dan itu sangat membuat saya terpesona. Jadi, saya akan mencoba yang terbaik untuk mengulangi dan menjelaskannya berdasarkan pemahaman saya.]

Sebut saja game ini, game kekacauan. Jadi, apa yang Anda butuhkan untuk memainkannya? Hanya selembar kertas kosong, sesuatu untuk menulis dan dadu bergulir.

Sekarang, mari kita mulai,

Kita akan mulai dengan menandai tiga titik di atas kertas, hampir seperti tiga simpul segitiga. Beri nama titik-titik A,B, dan C. Gambar titik lain sebagai titik awal. Sekarang lempar dadu, jika muncul 1 atau 2, tandai titik antara titik awal dan A. Tetapi, jika muncul 3 atau 4, tandai titik antara titik awal dan B, atau sebaliknya, tandai a titik antara titik awal dan C, yaitu jika muncul 5 atau 6.

Katakanlah 2 muncul, jadi Anda menandai titik antara titik awal dan A.

Kemudian Anda melempar dadu lagi. Misalkan 2 muncul lagi. Kemudian Anda menandai titik antara titik sebelumnya yang telah Anda taruh dan A. Kemudian Anda ulangi prosesnya.

Setelah beberapa percobaan, katakanlah Anda mendapat 4, Anda menandai titik antara titik sebelumnya yang telah Anda tandai dan B.

Anda mengerti, kan?

Tetapi melakukan ini untuk beberapa waktu, Anda hanya akan melihat beberapa titik acak dan kacau di kertas. Tapi, bagaimana jika titik-titik acak ini membawa kita ke sesuatu yang tidak terduga? Untuk melihat beberapa hasil, kita dapat meminta komputer untuk melakukan ini. Ada banyak situs web yang memungkinkan hal ini. Saya mencoba salah satunya. (Untuk mencoba sendiri, klik di sini ). Dalam hal itu, saya menetapkan jumlah poin menjadi 3 dan mengklik mulai dan mengatur kecepatan menjadi 'cepat'. Titik awal, atau disebut di sini sebagai titik jejak, mulai bergerak, menandai titik. Setelah menunggu sekitar 5 menit, inilah yang saya perhatikan:

Ini memang Segitiga Sierpinski ! Titik-titik acak dan kekacauan membawa kita ke keteraturan dan pola simetris seperti itu. Ini adalah bagian dari teori Chaos. Teori chaos biasanya didefinisikan sebagai,

“ Cabang matematika yang berfokus pada perilaku sistem dinamik yang sangat peka terhadap kondisi awal. ”

Jadi, kondisi awal dalam kasus ini adalah tiga titik dari mana kami memulai dan aturan yang kami gunakan untuk menandai titik-titik tersebut. Jika bukannya 3, Anda mulai dengan 5 titik, maka Anda akan mendapatkan pola yang berbeda. Dalam teori chaos, keacakan yang tampak mengarah ke berbagai pola, fraktal, simetri, dll. Pakis Barnsley juga dapat dibuat melalui permainan chaos.

(Untuk mencoba sendiri, klik di sini ).

Anehnya, konsep teori Chaos tidak pertama kali ditemukan oleh seorang ahli matematika, tetapi oleh seorang ahli meteorologi bernama Edward Norton Lorenz . Dia adalah seorang ahli matematika yang mengenakan mantel ahli meteorologi. Semuanya dimulai dengan konsep yang menjadi sangat terkenal dan digunakan dalam buku dan film. Ini adalah efek Kupu-kupu .

Efek kupu-kupu pada dasarnya mengatakan bahwa kepakan sayap kupu-kupu dapat menyebabkan, beberapa minggu kemudian, tornado di belahan dunia yang berlawanan. Sepertinya tidak mungkin, bukan? Secara khusus, ini adalah kepekaan sistem dinamis terhadap kondisi awal. Efek kupu-kupu adalah konsep yang ditemukan hanya karena perkiraan.

Weathermen dikenal karena membuat perkiraan tentang cuaca dan sangat tidak akurat tentangnya, tetapi itu bukan sepenuhnya kesalahan mereka. Itu karena efek kupu-kupu.

Edward Lorenz bekerja di departemen prakiraan cuaca. Dia adalah salah satu peramal di sana. Dia awalnya menemukan beberapa nilai yang terkait dengan peramalan yang memiliki sekitar 6 tempat desimal. Memberi makan ini ke komputernya memberikan grafik tertentu. Kemudian, dia memberi nilai yang sama lagi. Hanya saja kali ini, nilainya dibulatkan dan didekati hingga 3 angka desimal. Awalnya grafiknya sama. Namun setelah beberapa saat, grafik kedua memiliki begitu banyak perbedaan dan variasi dibandingkan dengan yang pertama sehingga ramalannya berubah total. Hanya perbedaan sekitar 0,001 pada nilai yang menyebabkan begitu banyak perubahan pada grafik. Ini adalah efek kupu-kupu. Di sinilah seluruh gagasan teori chaos lahir.

Fraktal adalah bagian dari teori kekacauan ini. Teori chaos juga dirangkum oleh Edward Lorenz sebagai:

Kekacauan : Ketika saat ini menentukan masa depan, tetapi perkiraan saat ini tidak menentukan masa depan. ”