高速ダイナミックソアリング

この記事は、 RC Soaring Digestの 2012 年 4 月号に掲載されたものです(以下の「参考文献」を参照)。これは、New RC Soaring Digestのこの号で再発行する前に、追加の写真も提供した著者の許可を得てここに表示されます。— エド。

概要

動的ソアリングは、風速の勾配 (ウィンド シア) を使用して、エネルギー ニュートラルな飛行のためのエネルギーを獲得します。最近、ラジコン グライダーのパイロットは、2012 年 1 月に 487 mph の記録を達成するために、山の尾根を越えて吹く高速の風に関連するウインド シアを利用して非常に速い速度を達成しました。

このような高速化を可能にする要因を調査するために、動的ソアリングの比較的単純な 2 層モデルが開発されました。薄いウインド シア層を旋回するグライダーの最適な周期と直径は、グライダーの最大対気速度が上層の風速の約 10 倍になると予測します (最大揚力/抗力を約 30 と仮定)。最適な周回時間は、時速 500 マイルでの高速ダイナミック ソアリングでは 1.2 秒程度と短く、実際に飛行するのは難しく、重力の 100 倍までの非常に大きな負荷係数が発生します。バラストを追加すると、最適な旋回時間が 2 ～ 3 秒の飛行可能な旋回時間に向かって増加します。ただし、バラストを追加すると失速速度が上がり、損傷なしで着陸するのが難しくなります。

1.はじめに

2011 年 4 月、カリフォルニア州ウェルドン ヒルでラジコン (RC) グライダーのパイロットがダイナミック ソアリングを使用して、時速 50 ～ 70 マイルの突風の中で最大時速 450 マイルを達成するのを見ました。これらの高速グライダーの素晴らしいパフォーマンスを信じるには、これらの高速グライダーを見たり聞いたりする必要があります。これらの観察は、グライダーがどのように速く飛ぶことができるかについて疑問を投げかけ、関連するダイナミクスを理解しようと試みました. 動機は、これらのグライダーの技術とパイロットの経験を使用して、監視、捜索と救助、および海洋境界層と海面。

最近、アホウドリが翼をばたつかせずに長距離を飛ぶためにこの技術をどのように使用するかを理解するのに役立つように、動的ソアリングのかなり単純なモデルを開発しました (Richardson, 2011)。この現在の論文ではこのモデルを使用していますが、グライダーの対気速度がはるかに速いことに焦点を当てています。これは典型的なさまよえるアホウドリの対気速度 35 mph の 10 倍以上です。調査される特定の質問は次のとおりです。1) このような高速の達成を可能にする飛行の重要なパラメーターは何か、2) 飛行を高速に最適化するにはどうすればよいか、3) 現実的な風で達成できる最大対気速度は? .

2. RCグライダーのソアリング観測

ウェルドンで私が観察した RC のダイナミックなソアリングは、鋭い頂上の山の尾根に吹く速い風によって引き起こされるウィンド シアーを利用していました (参考文献にリンクされているRCSpeeds.comを参照してください)。、 下）。ＲＣグライダーは、風方向に向かって上向きに傾斜し、尾根の頂部の上に延びる平面にほぼ沿ってほぼ円形のループを描いて飛行した。尾根の上の風の強い地域から、グライダーは風下方向に向かい、尾根の頂上の風下の風下の低風域に降下しました。その後、向きを変えて風上方向に登り、尾根の頂上の上の層で強風に戻りました。グライダーは、約 3 秒のループ周期で急勾配の高速ループを飛行しました。翼は、ループの周り全体で飛行機にほぼ垂直に見え、非常に大きな加速を暗示しています。グライダーの 1 つに搭載された加速度計は、加速度計の上限である 90 g の最大加速度を記録しました (Chris Bosley、私信)。突風によってグライダーが動揺することがあり、パイロットは尾根の側面にグライダーが衝突するのを防ぐために迅速に対応する必要がありました。その日、5機のグライダーが高速で墜落し、完全に破壊された。時速 300 ～ 450 マイルまでのグライダーの速度は、通常、グライダーがループの最低点に到達し、再び風上に上昇した後に、レーダー銃で測定されました。これは、記録された速度がループ内の典型的な速度を表しており、ピーク速度よりもやや遅い可能性があることを示唆しています。地上 7 フィートの高さに小さな風速計を頭上に置くことにより、尾根の頂上で 50 ～ 70 mph の突風が測定されました。逸話的に、グライダーの最大速度は風速の約 10 倍ですが、これは高速 (> 350 mph) よりも低速 (< 350 mph) の方がより現実的であるように思われます (S. Lisenby、私信）。しかし、グライダーの速度を比較するための風速測定値は一般にほとんどありません。

グライダーには、飛行を制御するためのエルロンとエレベーターがあり、可動ラダーの代わりに固定フィンがありました。フラップは、着陸時の失速速度を下げるために使用されました。

3. Wind Field に関する推論

尾根の頂上を超える風速は、一般に、地表レベルでのゼロに近い速度から高さとともに増加します。風速の最大の垂直勾配 (最大のウィンド シアー) は、尾根の頂上から数フィート以内にある薄い境界層にあります。鋭い頂部のある尾根の上を吹く高速の風は、通常、尾根の頂部のすぐ風下で頂部の高さより下に、より弱い風または風下渦の領域を形成します。この弱い風の領域の上に位置するのは、薄いウィンド シアー領域であり、尾根の頂上から分離するウィンド シアー境界層であり、その上にはより強い風と減少したウィンド シアーの層があります。ウィンドシア層は、尾根の頂上の風下にほぼ水平に伸び、風下に離れるにつれて徐々に厚くなると推測されます。

4. ダイナミックソアリングの模式図

グライダーの飛行で説明されている動的ソアリングのテクニックは、風上に向かって上昇してウィンド シアー層を横切り、次に風下に向きを変え、風下に向かって下降することです (図 1)。ウインド シア層を通過するたびに、グライダーの対気速度と運動エネルギーが増加します。対気速度と運動エネルギーの増加率は、ループの周波数を上げることで増加させることができます。グライダーの対気速度を制限する傾向にあるいくつかの要因には、対気速度の高速化と急勾配の旋回に伴う抗力の増加が含まれます。ウィンド シアー層を横切ることによるエネルギーの増加が抗力による損失と等しくなると、グライダーはエネルギー中立なソアリングで平衡に達します。

一時的な突風は、ウィンド シアー層を横切るときに遭遇する構造の突風とは対照的に、追加のエネルギーを得るために使用できます。平均よりも速い風速の突風には、平均よりも大きなウィンド シアーが含まれており、それによってグライダーは平均よりも多くのエネルギーを抽出することができます。突風で急上昇する秘訣は、突風の中で時間を最大限に活用し、凪の時間を最小限に抑えることです。

5. ダイナミックソアリングの歴史

ダイナミックなソアリングへの関心は、1800 年代後半にアホウドリが翼を羽ばたかせずに海の上を舞うのを船員が見たときに始まりました。観察者は、人間の飛行に適応させるために、鳥の高騰技術を理解し、モデル化しようとしました。アホウドリが風からエネルギーを抽出する方法を説明するために、2 つの理論が提案されました。注目を集めている最初の理論は、アホウドリがウインド シア、つまり海面からの高さに応じて風速が増加することを利用して、エネルギーを得る (動的ソアリング) ことを提案しました。2 つ目の理論は、アホウドリが波の上昇気流を利用してエネルギーを得るというものです (波勾配の急上昇)。アホウドリは、地域の風と波に応じて、おそらく両方の技術を使用しますが、動的なソアリングは、持続的なソアリングにほとんどのエネルギーを提供すると考えられています。

動的ソアリングの概念は、1883 年にレイリー卿によって最初に説明され、「動的ソアリング」という言葉は 1908 年に FW ランチェスターによって使用されました。何年にもわたって、ダイナミックなソアリングは多くの人々によって議論され、モデル化されてきましたが、空気力学が正しく開発されたのはごく最近のことです (Lissaman, 2005; Sachs, 2005 を参照)。非空気力学者にとっての問題は、ウインド シアにおけるグライダーの加速されたねじれ、旋回、急降下飛行を記述する空気力学的微分方程式が非常に複雑であり、関連するダイナミクスを理解するのが難しいことです。このノートは、動的ソアリングの物理をより単純な枠組みで表現し、それを高速グライダー飛行に適用しようとする試みです。

10 年ちょっと前、RC グライダーのパイロットはダイナミック ソアリングの使用を開始し、これを利用して山の尾根の風下でグライダーを以前よりもはるかに速く飛行させてきました。過去 12 年間、動的な急上昇速度は、2000 年の約 170 mph から 2012 年の 487 mph まで著しく増加し、横ばいの兆候はありません (図 2)。

高性能翼、より強力な機体、より優れたサーボ、およびパイロット経験の増加の開発により、速度の向上が達成されました。これらの開発に伴い、パイロットは次第に速い風とより大きなウィンド シアーの中でグライダーを飛ばしてきました。途中で、高速で高度にバンクされたループに関連する大きな加速により、多くの構造上の障害が発生しました。尾根の頂上近くの地面近くで高速グライダーを飛行させようとしたために、多くのクラッシュが発生しました。クイック ループや風の乱れの中でグライダーのコントロールを維持することは困難であり、迅速かつ正確な反射神経が必要です。さらに、高性能グライダーは失速速度が大きいため、低速で飛行し、尾根の頂上に安全に着陸するのは困難です。

6. ダイナミックソアリングのモデル

ここでのアプローチでは、観測されたグライダー ループの特性を使用して、Rayleigh (1883) の鋭いウィンド シアー層を横切るソアリングの概念と、飛行の動的運動方程式 (Lissaman, 2005) に基づいて、動的ソアリングの単純なモデルを開発します。モデル化された飛行パターンは、レイリー サイクルと呼ばれます。なぜなら、彼がダイナミックなソアリングの概念を最初に記述したからです。このモデルは、ダイナミックなソアリングの本質的な物理を理解するための比較的簡単な方法を提供し、アホウドリ飛行のより複雑なシミュレーションとよく一致するソアリング対気速度の予測を提供します (Lissaman, 2005; Sachs, 2005, Richardson, 2011)。2 つの水平均質風層を使用するレイリー サイクルは、

グライダーが風で上昇するとき、グライダーの対気速度 (空気中の速度) は対地速度 (地面に対する速度) とは異なります。対地速度ではなく対気速度が飛行に最も関連する量であるため、これは心に留めておく必要があります。グライダーにかかる空力は、対地速度ではなく対気速度に依存します。低高度では致命的な失速を避けるために、十分な対気速度を維持する必要があります。対気速度と対地速度の分析は、動的ソアリングで運動エネルギーが得られる場所について異なる結論を導きます。グライダーの対気速度の増加は、ウィンド シアー層を通過することによってもたらされます。対地速度の増加のほとんどは、グライダーが風上から風下に向かうときに発生します。ターン中、風はグライダーに作用し、風下方向に加速します。

時間の経過とともに、重力と抗力が絶え間なくグライダーを空中に押し下げます。バランスの取れた飛行では、グライダーが空中を沈む速度は、グライダーのエネルギー損失率を表します。グライダーが継続的に上昇するためには、空気抵抗による損失に対抗するのに十分なエネルギーを大気から抽出する必要があります。長年にわたり、グライダーは尾根に沿った上昇気流を利用して風からエネルギーを獲得し、継続的に上昇していましたが、最近では、グライダーは水平方向の風の垂直勾配を使用してエネルギーを獲得しています。風の勾配を使用して達成された非常に速い速度は、ダイナミックなソアリングがエネルギーを得る効果的な方法であることを示唆しています.

図 1 に示す動的ソアリングのレイリー サイクルは、ウェルドンでのグライダーの観測と同様に、風に向かって上向きに傾斜した平面に沿ってほぼ円形のループでソアリングするグライダーをモデル化するために使用されました。基本的な仮定は、1) 飛行機は、垂直方向の動きを無視できるように、水平線に対して小さな角度でウィンド シアー層を横切ること、2) 平均対気速度と平均滑空比を使用して円内の飛行を表すことができることです。 、そして最も重要なことは、3) 各層のエネルギーの保存には、せん断層を横切ることによって引き起こされる対気速度 (運動エネルギー) の急激な増加と、ループの半分を超える抗力による対気速度の漸進的な損失との間のバランスが必要であり、その結果、エネルギー -ニュートラルフライト。各ハーフ ループ中の動きは、グライダーが一定の高度を維持し、抗力によって対気速度がゆっくりと消散するときの着陸フレアにいくぶん似ています。この研究では、下層の風速がゼロであり、ウィンド シアー層を横切る風速の増加が上層の風速に等しいと仮定しています。

特定のグライダーのグライド ポーラーは、グライド比V / V zの値で与えられます。ここで、V はグライダーの対気速度、V zはグライダーの空気中の沈下速度です。滑空比は、グライダー飛行の典型的なL / D値 >> 1 の揚力/抗力 ( L / D )にほぼ等しくなります。V / V zの値 円形飛行の場合、抗力係数が揚力係数の 2 乗に比例する 2 次抗力法則と、バランスのとれた円形飛行の空気力学的運動方程式を使用してモデル化されました (Lissaman, 2005; Torenbeek and Wittenberg, 2009)。グライド ポーラーの方程式は、グライダーの最大L / D 値と関連する巡航速度V c を使用して指定できます。バランスのとれた円周飛行では、揚力の水平成分が求心加速度と釣り合い、揚力の垂直成分が重力と釣り合います。滑空極モデルのより完全な議論と関連する方程式の導出については、付録に記載されています。以下の式番号は、付録で導出された式を参照しています。

上層の特定の風速に対して、可能な最大グライダー対気速度は、最適なループ周期 ( t opt ) および関連する最適なループ直径 ( d opt ) と一致します。グライダーの速度が 150 mph を超える高速の場合、t opt は次の式で与えられます。

V cはグライダーの巡航速度、V はグライダーの対気速度、g は重力です。式 6 は、t opt がグライダーの対気速度に反比例することを示しています。グライダーの対気速度が上がると抗力が増加するため、最適なループ周期は減少します。これは、バランスとエネルギー中立な飛行を実現するために、せん断層の交差をより頻繁に行う必要があるためです。

最適なループ直径d opt は次の式で与えられます。

式 9 は、最適なループ直径がグライダー対気速度とは無関係であるが、巡航対気速度の 2 乗に比例することを示しています。

式 8 は、高速飛行 (> 150 mph) の場合、レイリー サイクルの最大平均対気速度は上層の風速Wに比例することを示しています。Kinetic 100 のような高性能 RC グライダーの場合、( V / V z ) maxは約 30 (S. Lisenby、私信) であり、可能な最大 (平均) 動的ソアリング対気速度は、その風速の約 10 倍です。上層。最大L / Dが約 30 で、最適なループ周期と上層の風速 50 mph でソアリングするグライダーを考えてみましょう。

式 8 は、可能な最大平均グライダー対気速度が約 500 mph (50 mph の風速の 10 倍) になることを予測します。ループ状に飛行するグライダーは、ウィンド シアー層を通過する直前の 475 mph から通過直後の 525 mph まで対気速度を 50 mph 増加させます。せん断層通過の間、対気速度は抗力のために 475 mph まで徐々に減少します。これらの高速では、ループ内の垂直方向の動きによる対気速度の変動は、せん断層の交差によるものよりもはるかに小さくなります。

グライダーの総加速度には、求心加速度と重力が含まれ、1/cosφに等しい負荷係数によって与えられます。ここで、φはバンク角です (式 3)。高速動的ソアリングの場合、負荷係数は2πV/gtにほぼ等しくなります。

7. 結果

主な結果は、最適ループ周期 (Eq. 6)、最適直径 (Eq. 9)、および最大グライダー対気速度 V max ( Eq . 8) の方程式の導出であり、最大グライダー速度は約 10 に等しいと予測されます。高速飛行の場合は風速の倍、( L / D ) maxは約 30 です。典型的なグライダーの値を使用してこれらの結果を調べると役立つため、さまざまな対気速度で動的にソアリングするグライダーの飛行特性の値が計算されました。例では、 Kinetic 100と同様に、巡航速度V cが 45 mph で 31.4の高性能グライダー ( L / D )の最大値を想定しています。、現在の世界速度記録保持者です (以下のリソースのDSKinetic.comを参照してください)。V max = 10.0 Wとなるように、31.4 ( L / D ) max値が選択されました。バラストの追加は、同じ ( L / D ) maxを維持し、巡航速度V cを55 mph に増加させると想定されました。V cはグライダーの重量の平方根に比例し、(およそ) グライダーの重量が 50% 増加すると、V c は45 mph から 55 mph に増加します。

図 3 は、グライダーの速度が 150 mph から 600 mph に増加すると、バラストなし ( V c = 45 mph) のグライダーの最適なループ周期t optが 3.8 秒から 1.0 秒に減少することを示しています ( t op ​​t はVに反比例します)。）。この速度範囲では、最適なループ直径は 270 フィートです (表 1)。約 2 秒以下の小さなループ周期は、効率的なダイナミック ソアリングで飛行するのが難しく、グライダーにストレスを与えます。より典型的な飛行可能な最小ループ周期は 2 ～ 3 秒で、3 秒の方が飛行しやすく、2 秒よりも一般的ですが、これはまれです (Spencer Lisenby と Chris Bosley、私信)。したがって、時速 500 マイルで飛行するには、飛行可能なループ周期を 2 ～ 3 秒にする必要があります。これは、最適なループ周期の 1.2 秒よりも大きく、470 ～ 700 フィートの大きなループ直径に対応します (表 2)。 . これらの飛行可能なループ期間の欠点は、グライダーが 500 mph の対気速度に到達するために必要な最小風速が、最適な期間と直径で必要な最小風速を超えて増加することです (式 7 で予測) (図 4)。例えば、時速 500 マイル (式 4) での動的ソアリングに必要なW min は、1.2 秒のループ ( t op ​​t で) の時速 50 マイル(表 1) から、ループ 3 秒の時 (表 2) の時速 78 マイルまで増加します。

したがって、500 mph (またはそれ以上) の対気速度でグライダーを飛行させようとする際の主な困難は、2 ～ 3 秒の飛行可能なループ周期を使用することによって、必要な最小風速が最適なループ周期と直径の場合よりも大幅に増加することです (図 4 ）。言い換えれば、50 mph の風速に対するグライダーの最大対気速度 (たとえば) は、最適期間に基づくV max = 10 W (式 8) によって予測される値から減少します。V max = 10 W を利用するには、最適な周期に近づけて飛行する必要があり、これは 500 mph の高速対気速度ではますます困難になります (表 1)。これは、過去数年間に見られたような急速な速度向上を達成し続けることは難しいことを示唆しています。

バラストを追加した場合と追加しない場合の飛行の影響を表 1 と 2、および図 3 に示します。グライダーの対気速度が 500 mph の場合、バラストを追加すると、最適なループ周期が 1.2 秒から 1.7 秒に増加します (最適なループ周期はグライダーの重量に比例します)。 )、これはまだ飛行が困難ですが、飛行可能なループ期間に近づいています。利点は、3 秒の飛行可能なループ周期で、必要な最小風速が 78 mph (バラストなしグライダー) から 58 mph (バラスト グライダー) に減少することです (表 2)。バラストを追加する主な利点は、最適なループ周期を増やし、500 mph で飛行するのに必要な最小風速を、バラストなしで飛行可能な 3 秒のループ周期と仮定して減少させることです。表 1 と図 3 は、バラスト グライダーの最適ループ周期が対気速度 300 mph 付近で 3 秒を下回ることを示しています。V max は、式 (1) によって予測される値を下回ります。8. これは、 V max = 10 W が 350 mph 未満のグライダー速度でより現実的であるという事例証拠と一致しています。

バラストの効果を解釈する別の方法は、達成可能な最大グライダー対気速度を 50 mph の風速 (たとえば) と比較することです。最適なループ周期 (1.2 秒) と最適な直径 (270 フィート) では、バラストなしのグライダーは時速 500 マイルに達する可能性があります (表 1)。ループ周期が 3 秒の場合、バラストなしグライダーの最大対気速度は 370 mph (ループ直径 520 フィート) で、バラスト付きグライダーの最大対気速度は 450 mph (ループ直径 630 フィート) になります (式 4)。したがって、バラストを追加すると、バラストなしで可能な最大グライダー対気速度が増加します ( t = 3 秒および風速 > 30 mph の場合)。

図 5 は、150 mph から 600 mph の対気速度でのバラストなしグライダーの負荷係数 (総加速度) を示しています。グライダーの対気速度が 500 mph で、最適なループ周期が 1.2 秒の場合、負荷係数は 123 gです。時速 500 マイルでループ周期を 2 秒に増やすと負荷係数は 72 g に減少し、ループ周期を 3 秒に増やすと負荷係数は 48 gに減少します。また、表 1 は、バラスト付きグライダーの最適ループ周期が大きいため、バラスト付きグライダーの負荷係数がバラストなしグライダーの 123 gよりも小さい 83 gであることも示しています。(同じ一定のループ周期を使用する場合、負荷係数は、バラスト付きグライダーとバラストなしグライダーで類似しています)。したがって、バラストを追加してV cを増やす時速 45 マイルから時速 55 マイルにすると、負荷率が低下します。これは有益なようです。ただし、グライダーの対気速度が一定の場合、グライダーの翼にかかる揚力は、バラストなしのグライダーとバラストありのグライダーの両方で同じです。これは、揚力がグライダーの重量に負荷係数を掛けたものに等しく、グライダーの重量がバラストを使用すると大きくなるためです。

表の負荷率の値は、ループ内の平均対気速度です。グライダーがウィンド シア層を横切ると、対気速度が平均対気速度の約 5% まで急激に増加し、それによって負荷率と揚力が表に示されている平均値を約 10% 上回る可能性があります。

8. ダイナミックソアリングの制限速度

(おおよそ) マッハ 0.7 ~ 540 mph (またはそれ以上) の臨界航空機速度では、航空機を通過する空気の流れは局所的に増加し、場所によっては音速のマッハ 1 ~ 770 mph に達する可能性があります (Torenbeek と Wittenberg を参照してください。 2009)。これが発生する航空機の速度は、翼の形状、迎え角、および航空機の特定の構成によって異なります。より高い臨界速度につながったいくつかの変更には、超臨界翼、後退翼、航空機の断面積の機首から尾部への滑らかな変化、および小さな最大面積 (面積規則) があります。臨界速度では、空気の圧縮性により衝撃波が形成され始め、非圧縮性流れの空気力学はもはや有効ではありません。揚力係数が低下し、抗力係数が増加し、揚力/抗力が大幅に減少します。線形関係最大揚力/抗力 (式 8) が減少するため、V max = 10 Wは失敗します。最適なループ周期と非圧縮性流れの直径で飛行している場合でもです。これは、特定のグライダーの対気速度を得るには、 V max = 10 W で予測されるよりも大きな風速が必要になることを示唆しています。

600 mph の対気速度では、レイリー サイクルの最適なループ周期は、非バラスト グライダーで 1.0 秒、バラスト グライダーで 1.4 秒であり、2 ～ 3 秒のループ周期で飛行するために必要な風速は、60 mph を超えると大幅に増加します。 （表1）。バラストなしのグライダーに必要な最小風速は、 t = 3 秒のループ周期で 103 mph です (表 2)。バラストを追加すると、必要な最小風速がtの 77 mph に減少します。 = 3 秒 (図 3)。したがって、バラストを追加すると、ループが 2 ～ 3 秒の周期で飛行でき、77 mph の風速が利用可能で飛行可能であると仮定すると、グライダーは 600 mph に到達するのに役立ちます。もちろん、これらの風速を使用して時速 600 マイルに到達することは、2 層のレイリー サイクルでほぼ円形のループを飛行するグライダーに基づいており、ウィンド シアーから可能な最大量のエネルギーが得られます。実際には、レイリー サイクルから得られるエネルギーよりもやや少ないため、レイリー サイクルを使用して予測された対気速度を達成するには、より大きな風速が必要になります。例えば、ほぼ円形のループを直線ウィンド シアーで飛行すると、2 層の場合に達成可能な最大グライダー対気速度の約 50% になります。

要約すると、記録的なグライダーの速度は過去数年間で 487 mph まで急速に増加しており (図 2)、図 2 の曲線の形状は、グライダーの速度がはるかに高くなるまで上向きに続く可能性があるように見えますが、上記の制限は —高速での最適ループ周期の減少、空気の圧縮性の影響、および特定のグライダーの対気速度に到達するために必要なより大きな風速は、動的ソアリングの最大速度が時速 500 ～ 600 マイル付近で横ばいになる傾向があることを示唆しています。高速飛行用にグライダーをさらに改良すれば、最高速度をいくらか向上させることができるかもしれませんが、これらの改良により、低速で飛行して安全に着陸することはおそらく難しくなるでしょう。オートパイロットを追加すると、小さなループ周期でグライダーを飛ばすのに役立つ可能性があります。

9. 時速 500 マイルで舞い上がる方法に関する結論

時速 500 マイルで舞い上がる方法に関する次の結論は、ダイナミックな舞い上がりのレイリー サイクル モデルの分析から導き出されました。

1. 最大L / D が大きく、関連する巡航対気速度 ( V c ) が大きい、高性能で強力なグライダーを飛行させます。最大L / D が大きいほど、特定の風速に対するグライダーの対気速度が大きくなります (式 8)。巡航速度が大きいほど、最適なループ期間 ( t opt ) が大きくなり、飛行可能な対気速度 2 ～ 3 秒に近づきます (式 6)。
2. 50 ～ 70 mph (またはそれ以上) の速い風と大きなウィンド シアー (表 2) で飛行します。
3. 最適なループ周期 (Eq. 6) と最適なループ直径 (Eq. 9) にできるだけ近づけて飛行します。これにより、グライダーの最大対気速度が風速の約 10 倍 (V max = 10 W)になり、結果として特定の風速に対する最高対気速度 (式 8)。ただし、最適なループ期間で高速飛行を行うと、大きな加速度と大きな揚力が発生し、非常に強力なグライダーが必要になります。飛行可能なループ周期 (~ 2–3 秒) は最適なループ周期 ~ 1.2 秒 (500 mph でのバラストなしグライダーの場合) よりも大幅に大きく、500 mph に到達するために必要な最小風速を増加させます (表 1)。
4. バラストを追加して巡航対気速度V cを増加させると、飛行可能なループ周期に向けて最適なループ周期が増加し、500 mph での飛行に必要な最小風速とせん断が減少する傾向があるためです (表 1 および 2)。しかし、V cを大きくすると、失速速度が速くなり、尾根の頂上にグライダーを安全に着陸させることが難しくなります。このため、S. Lisenby 氏 (私信) は、バラストをバラストなしのKinetic 100グライダーの重量の約 25% に制限しています。
5. 空気密度が低い高高度および暖かい温度で飛行すると、バラストを追加するのと同様の効果があります。気温が高いと、臨界対気速度が高く保たれる傾向があります。

謝辞

Chris Bosley と Spencer Lisenby は、私が Weldon を訪れて高速ダイナミック ソアリングを見学し、グライダーのダイナミック ソアリング テクニックについて説明し、議論するのを手伝ってくれました。Don Herzog は、時速 200 マイル (RC グライダーよりもはるかに遅い) で彼の「高性能」トリニダード飛行機で私たちをベーカーズフィールドに飛ばし、ウェルドンまでの旅行に参加しました。Paul Oberlander は図 2 のドラフトを作成しました。Steve Morris と Pritam Sukumar は、このホワイト ペーパーの以前のバージョンを読み、改善方法について有益なコメントを提供してくれました。

付録 — モデル化されたレイリー サイクル

モデル化されたレイリー サイクルでは、ハーフ ループ ( t /2) でのポテンシャル エネルギーの損失はmg ( t /2) V zで与えられます。ここで、m は質量、g は重力、t はループの周期、V zは、空気抵抗によるグライダーの沈下速度です。エネルギー中立なソアリングのためのエネルギーの保存には、このエネルギー損失が、 m ( V ₂² — V ₁²)/2で与えられる、ウィンド シアー層を横切ることによる運動エネルギー (対気速度) の急激な増加と釣り合う必要があります。V₁ _ はウィンド シアー層を通過する前の対気速度、V ₂ は層を通過した後の対気速度です。この後者の項では、V ₂² — V ₁² = ( V ₂ — V ₁)( V ₂ + V ₁) です。V ₂ + V ₁ は、ほぼ円形の飛行における平均対気速度 (2 V )の 2 倍に等しいと仮定され、 V ₂ — V ₁は対気速度∆Vの増加です。 下層の風速がゼロであると仮定すると、ウィンドシア層を横切るグライダーの風速 ( ΔW ) と上層の風速Wの垂直方向の増加に等しいと仮定されます。エネルギーの保存と上記の近似は、次のことを示しています。

ここで、V / V zは半ループとΔVで平均化されたグライド比です。V / V zの値は、特定のグライダーの滑空極を定義し、対気速度Vの関数として空中を沈下する速度V zの値を示します。滑空比は、グライダー飛行の典型的なL / D値 >> 1 の揚力/抗力 ( L / D )にほぼ等しくなります。リフトL = C l (ρ / 2) V²S 、ドラッグD = C d (ρ/2) V²S、C lは揚力係数、C d は抗力係数、ρ は空気の密度、Sは翼の特性面積です。

ハーフ ループ中のほぼ一定の高度での対気速度の減少は、抗力による散逸と対気速度 (運動エネルギー) の変化率のバランスを取ることによって得られました。このバランスは、d V / d t = g /( V / V z ) であることを示しています。V / V zは、特定の平均対気速度を中心とする関連するグライダーの対気速度範囲ΔVでほぼ一定であるため、対気速度は時間とともにほぼ直線的に減少します。( V / V z の変動は、平均V / V zの約 10% です。) したがって、半ループ ( t /2)での対気速度の総減少量∆V は、上記 (式 1) から得られるようにgt /2( V / V z )に等しくなります。

円周飛行の V / V z の値は、抗力係数が揚力係数の 2 乗に比例する 2 次抗力法則と、バランスのとれた円周飛行の空気力学的運動方程式を使用してモデル化されました (Lissaman, 2005; Torenbeek and Wittenberg , 2009 )。）。バランスのとれた円周飛行では、揚力の水平成分が求心加速度と釣り合い、揚力の垂直成分が重力と釣り合います。具体的には、V / V z は次のようにモデル化されました。

ここで、( V / V z )max はVcでの最大滑空比、代表的なグライダーの直線飛行における巡航対気速度 (最小抗力の対気速度)、φはバンク角、cos φ は次の式で与えられます。

式 (2) と (3) を (1) と組み合わせると、

( 2πV/gt )² の項は、求心加速度とバンク角によるものです。式 4 は、エネルギー中立のソアリングにおける特定のグライダーの場合、ウィンド シア層を通過することによって得られるグライダーの対気速度 ( ΔV ) (およびハーフ ループでの漸進的な損失) は、ループ周期tと平均対気速度V .

与えられたグライダーの対気速度に対する最小∆V (および最小∆Wと最小W )は、ループ内の最小エネルギー損失 (最小V z t ) と一致する「最適な」ループ周期t optで発生します。最適なループ周期 ( t op​​t )は、(式 4) の導関数d ( ΔV )/ dtをゼロに設定し、 tについて解くことによって得られました。

グライダーの高速速度が 150 mph を超え、V c ~ 50 mph の場合、( V / V c )² >> ( V c / V )² および ( V c / V )² は無視できます。これにより、式が簡素化されます。5～

式 6 は、Vが大きくなるにつれてt opt が減少することを示しています。式を代入します。式6に 図 4 は、特定のVに対する最小∆V (および最小∆Wと最小W )の式を提供します。エネルギー ニュートラル ダイナミック ソアリングで所定のグライダー対気速度Vに必要な最小風速W min は次のとおりです。

この方程式は、与えられた風速Wに対する最大グライダー対気速度V maxを提供するように再編成できます。

方程式 8 は、高速飛行 (> 150 mph) の場合、レイリー サイクルの最大平均対気速度は風速に比例することを示しています。この線形関係は、最適なループ周期での飛行に依存することに注意することが重要です。他のループ期間では、特定の風速に対する最大対気速度が小さくなります。

ループの直径はd = Vt / πで与えられます。この式に、高速飛行における最適なループ周期t optの式(式 6) を代入すると、最適なループ直径d optが得られます。

式 9 は、最適なループ直径が巡航対気速度に比例するが、グライダー対気速度とは無関係であることを示しています。

グライダーの総加速度には求心加速度と重力が含まれ、1/ cos φに等しい負荷係数によって与えられます(式 3 を参照)。高速動的ソアリング ( 2πV/gt )² >> 1 の場合、負荷係数は2πV/gtにほぼ等しくなります。

©2012, 2022フィリップ・L・リチャードソン

参考文献

• ランチェスター、FW 1908年。Archibald Constable and Company、ロンドン、433 ページ。
• Lissaman, P., 2005.鳥と飛行車両による風力エネルギー抽出. 米国航空宇宙学会論文 2005–241、2005 年 1 月、13 ページ。
• Pennycuick、CJ、2002年。鳥類科学 2, 1–12.
• レイリー、JWS、1883年。自然 27、534–535。
• Richardson, PL, 2011.アホウドリはどうやって羽ばたくことなく世界中を飛び回れるのですか? 海洋学の進歩 88、46–58。
• Sachs, G., 2005.アホウドリの動的ソアリングに必要な最小せん断風の強さ。イビス 147, 1–10.
• Torenbeek、E.、Wittenberg、H.、2009.飛行物理学: 航空分野と技術の要点、歴史的メモ付き。スプリンガー、ニューヨーク、535ページ。

• Dr. Philip L. Richardson上級科学者、ウッズホール海洋研究所物理海洋学部。研究の関心には、「アホウドリと自律型無人航空機の動的なソアリング」が含まれます。一般的な海洋循環とその低周波変動。メキシコ湾流、赤道海流、アグラス・ベンゲラ海流系、深西境界海流、海洋渦と環流。海洋学の歴史的側面。」
• Philip L. Richardson 著High Speed Dynamic Soaring — これは、 RC Soaring Digestの 2012 年 4 月号に掲載されたとおりの元の記事です。
• RCSpeeds.comウェブサイトから — 「RCSpeeds.com。このサイトは、ラジコン モデルを速く飛ばそうと努力するパイロットに役立つように設計されています。RCSpeeds は、ダイナミック ソアリングでの成果を認識します。パイロットの世界速度記録、日付、飛行機、場所を投稿できます…」
• DSKinetic.com Web サイトより — 「市販されている DS プレーンのほとんどは、DS 以外の機体を単純に強化したものですが、キネティック シリーズのグライダーは、高速ダイナミック ソアリング専用に設計されたものです…」
• 新世界記録時速498マイル!! — 2012 年 4 月にこの記事が最初に発行されたのとほぼ同時期の RCGroups に関するディスカッション スレッド。開発の完全な記録とタイムリーな議論を提供するのに役立つようにここに表示されます。New RCSDの創刊号で取り上げる幸運に恵まれた現在の記録については、すぐ下を参照してください。
• New RC Soaring Digestの 2021 年 1 月号から、 Spencer Lisenby が Parker Mountain で記録破りの 882 km/h を達成しました。— 「最先端のスペンサー・リセンビーの驚くべき進歩により、モデル航空機の完全な速度記録を破りました。2021 年 1 月 19 日、Lisenby のキネティック トランソニック DP は、有名なパーカー マウンテンの場所で 882 km/h (548 mph) を記録しました…」