Bu blogda, piyasa dinamiklerini anlamak ve gerçek dünya senaryolarını modellemek için ekonomide kullanılan temel araçlar olan arz ve talep eğrileri ve polinom kavramlarını araştırıyoruz. En önemlisi, lisede öğrendiğiniz matematiksel kavramların gerçek dünyadaki uygulamalarını göreceksiniz. Temel kavramları anlayarak başlayalım.

Arz Talep Eğrisi Nedir?

Arz ve talep eğrisi, farklı fiyatlarda üreticilerin satmaya hazır oldukları mal veya hizmet miktarı ile tüketicilerin satın almak istedikleri mal veya hizmet miktarı arasındaki ilişkinin grafiksel bir temsilidir. Eğri, bir ürün için arz ve talebin dengelendiği ve aşırı talep veya arz fazlasının olmadığı denge fiyatı ve miktarını gösterir.

Talep eğrisi, tüketicilerin bir ürün için farklı fiyatlarda ödeme istekliliğini temsil eder. Bir ürünün fiyatı arttıkça tüketicilerin talep ettiği miktarın azaldığını ve bunun tersi olduğunu gösterir. Bu ilişki genellikle talep yasası olarak adlandırılır. Talep eğrisi aşağı doğru eğimlidir ve bu, ürünün fiyatı düştükçe talep edilen miktarın arttığını gösterir.

Öte yandan, arz eğrisi, üreticilerin bir ürünü farklı fiyatlarla arz etme istekliliğini temsil eder. Bir ürünün fiyatı arttıkça üreticilerin arz ettiği miktarın arttığını ve bunun tersi olduğunu gösterir. Bu ilişki genellikle arz yasası olarak adlandırılır. Arz eğrisi yukarı doğru eğimlidir ve bu, ürünün fiyatı arttıkça arz edilen miktarın da arttığını gösterir.

Arz ve talep eğrilerinin kesiştiği noktaya denge noktası denir. Burada bir ürünün piyasa fiyatı ve miktarı belirlenir. Bu noktada tüketicilerin talep ettiği miktar, üreticilerin arz ettiği miktara eşittir, dolayısıyla talep fazlası veya arz fazlası yoktur. Bu, kaynakların en verimli şekilde tahsis edilmesidir ve piyasa temizleme fiyatını temsil eder.

Polinomları Kullanarak Arz Talep Eğrisini Modelleme

En üst düzey Bluetooth kulaklık ürünü üreten bir girişimi ele alalım. Ürünlerini piyasaya sürdüklerinde fiyatlandırma, ürünün pazardaki başarısını belirlemede çok önemli bir faktördür. Ürün için doğru fiyatı belirlemek amacıyla startup, ürünün fiyatı ile talep arasındaki ilişkiyi yakalamak için bir polinom modeli kullanabilir. Model aynı zamanda ürünün üretimi ve dağıtımı ile ilgili sabit ve değişken maliyetleri de hesaba katacaktır.

Başlangıç, Bluetooth kulaklık ürünü için talep eğrisini aşağıdaki gibi modellemek için bir polinom denklemi kullanabilir:

D = a — bP + cP²

burada D ürüne olan talep, P ürünün fiyatı ve sırasıyla a, b ve c denklemin kesişimini, eğimini ve eğriliğini temsil eden sabitlerdir.

Başlangıç, Bluetooth kulaklık ürününün tedarik eğrisini aşağıdaki gibi modellemek için benzer bir denklem kullanabilir:

S = d + eP

burada S, ürünün arzıdır, d, ürünün üretilmesi ve dağıtılmasının sabit maliyetidir, e, ürünün her bir biriminin üretilmesi ve dağıtılmasının değişken maliyetidir ve P, ürünün fiyatıdır.

Ürün için en uygun fiyatı bulmak için, girişimin arz ve talep eğrilerinin kesiştiği noktayı bulması gerekir. Bu, talep edilen ürün miktarının arz edilen ürün miktarına eşit olduğu noktadır ve bu noktadaki fiyat denge fiyatıdır.

Denge fiyatını bulmak için girişimin denklem sistemini çözmesi gerekir:

D = S, yani:

a — bP + cP² = d + eP

Bu, S için denklemi D için denklemle değiştirerek ve P için çözerek yapılabilir:

a — bP + cP² = d + eP cP² + (e — b)P + (d — a) = 0

P'yi çözmek için ikinci dereceden formülü kullanarak şunu elde ederiz:

P = (-b + √(b² — 4ac))/2c

Bu denklem bize Bluetooth kulaklık ürünü için denge fiyatını verir. Başlangıç, bu fiyatı gelirini en üst düzeye çıkarmak için kullanabilir ve aynı zamanda ürünün üretilmesi ve dağıtılmasının sabit ve değişken maliyetlerini de hesaba katabilir.

Örnek sayıları ikinci dereceden denkleme koymak

Örneğin, Hindistan'da üst düzey Bluetooth kulaklıklar için talep edilen maksimum miktarın yılda yaklaşık 10 milyon adet olduğunu varsayabiliriz, bu da bize "a" için 10.000.000 değerinde bir değer verir. Ayrıca, Hindistan'da orta sınıf akıllı telefonlar için talebin fiyat esnekliğinin -0,5 civarında olduğunu varsayabiliriz, bu da bize "b" için 0,5'lik bir değer verir.

Üst düzey Bluetooth kulaklık ürünü için talep eğrisi denkleminin şöyle olduğunu hatırlayın:

D = 10000000–0,5P + 0,0001P²

D, ürüne olan talep ve P, ürünün INR cinsinden fiyatıdır.

Sabit girdi maliyetinin 5.00.00.000 INR (5 crore) olduğu ve ürünün her bir birimini INR 6500 olarak üretme ve dağıtmanın değişken maliyetlerinin olduğu varsayıldığında, ürünün q birimini üretmenin ve satmanın toplam maliyeti şu şekilde verilir:

Toplam maliyet = Sabit girdi maliyeti + Birim başına değişken maliyet x Miktar Toplam maliyet = 50000000 + 6500q

Ürünün q birimini birim başına P fiyatından satarak elde edilen gelir şu şekilde verilir:

Gelir = Birim başına fiyat x Miktar Gelir = Pq

Denge miktarını ve fiyatı bulmak için, talebi arz edilen miktara eşitlememiz ve P ve q için çözmemiz gerekir:

D = Sağlanan miktar 10000000–0,5P + 0,0001P² = 50000000 + 6500q

Bu denklemi basitleştirerek şunu elde ederiz:

0,0001P² — 0,5P — 40000000 = 0

İkinci dereceden formülü kullanarak P'yi çözerek şunu elde ederiz:

P = (0,5 ± √(0,5² — 4(0,0001)(-40000000))) / (2(0,0001)) P = -4456,5 veya P = 9043,5

Fiyat negatif olamayacağı için P = -4456.5 çözümü konu dışıdır. Bu nedenle, denge fiyatı birim başına 9043,5 INR'dir.

Bu fiyatı talep eğrisi denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

D = 10000000–0,5(9043,5) + 0,0001(9043,5)² D = 3898900

Bu nedenle, denge miktarı yaklaşık 3,9 milyon birimdir.

Denge miktarı ve fiyatı kullanarak, bir yıl için gelir ve maliyeti hesaplayabiliriz:

Gelir = Birim başına fiyat x Miktar Gelir = 9043,5 x 3.900.000 Gelir = INR 35.257.650.000

Toplam maliyet = Sabit girdi maliyeti + Birim başına değişken maliyet x Miktar Toplam maliyet = 50000000 + 6500 x 3.900.000 Toplam maliyet = INR 27.025.000.000

Bu nedenle, ilk yıldaki kâr şu şekilde hesaplanabilir:

Kâr = Gelir — Toplam maliyet Kâr = 35.257.650.000 INR — 27.025.000.000 INR Kar = 8.232.650.000 INR

Bu blogda arz ve talep eğrileri ve polinom kavramlarını ve bunların gerçek dünya senaryolarındaki uygulamalarını inceledik. Talep eğrisinin ikinci dereceden denklemler kullanılarak nasıl modellenebileceğini tartıştık ve bir ürünü fiyatlandırmak için gerçek dünyaya yakın bir model oluşturmak için gerçek dünya değerlerini kullandık. Talep eğrisi ve diğer parametreler göz önüne alındığında orta sınıf bir akıllı telefon ürünü için denge fiyatını ve miktarını hesaplamak için ikinci dereceden denklemi de kullandık. Ek olarak, sabit girdi maliyetleri ve değişken üretim ve dağıtım maliyetleri veriliyken varsayımsal bir ürün için dengeyi çözmek ve karı hesaplamak için polinomları kullandık.