Novas estradas criam mais tráfego - Paradoxo de Braess

Há um velho ditado na China chamado “Construa estradas antes de construir riqueza”, o que significa que a construção de sistemas de infraestrutura, incluindo estradas e pontes, é importante para melhorar a economia. No entanto, o boletim informativo do Guardian em 2017 indica que as novas estradas construídas na Inglaterra quase todas falharam em aliviar o congestionamento ou impulsionar as economias locais, de acordo com o que os ativistas afirmam ser a maior revisão independente de esquemas concluídos.

O orçamento anual para a construção de estradas está definido para ser de três bilhões até o final da década sob a estratégia de investimento rodoviário anunciada em 2014. O governo diz que sua estratégia incentivará o crescimento econômico e apoiará uma rede principal de fluxo livre. Mas a Campanha para Proteger a Inglaterra Rural (CPRE) disse que a pesquisa mostrou que a construção de estradas nas últimas duas décadas falhou em atingir objetivos semelhantes. Os pesquisadores descobriram que o tráfego aumentou muito mais rapidamente em áreas com novas estradas, pressionando as estradas adjacentes e proporcionando reduções insignificantes nos tempos de viagem. Apenas um em cada cinco esquemas rodoviários promovidos como um impulso para as economias locais demonstrou evidência de tal benefício.

O paradoxo de Braess pode explicar esse fenômeno. Para ilustrar, adicionar capacidade extra a uma rede quando as entidades móveis escolhem egoisticamente sua rota pode, em alguns casos, reduzir o desempenho geral. Isso ocorre porque o equilíbrio de Nash de tal sistema não é necessariamente ótimo. Em outras palavras, quando todos os motoristas dirigem para seu destino de forma egoísta, não necessariamente reduzirá o tempo de viagem. No caso do paradoxo de Braess, os motoristas continuarão a mudar até atingirem o equilíbrio de Nash, apesar da redução no desempenho geral. Se cada motorista seguir o caminho que lhes parece mais favorável, os tempos de execução resultantes não precisam ser mínimos. Além disso, é indicado por um exemplo que uma extensão da rede rodoviária pode causar uma redistribuição do tráfego que resulta em tempos de funcionamento individuais mais longos.

Para explicar o fenômeno com um exemplo, considere uma rede rodoviária conforme mostrado no diagrama ao lado, na qual 4.000 motoristas desejam viajar do ponto Início ao Fim. O tempo de viagem em minutos na estrada Start-A é o número de viajantes (T) dividido por 100, e no Start-B é uma constante de 45 minutos (da mesma forma com as ruas em frente a eles). Se a estrada tracejada não existir (a rede de tráfego tem quatro estradas no total), o tempo necessário para percorrer a rota Início-A-Fim com motoristas A seria A/100+4,5. E o tempo necessário para percorrer a rota Start-B-End com motoristas B seria B/100+4,5. Se qualquer uma das rotas fosse mais curta, não seria um equilíbrio de Nash: um motorista racional mudaria as rotas da rota mais longa para a rota mais curta. Como são 4.000 motoristas, o fato de que A+B=4000 pode ser usado para derivar o fato de que A=B=2000 quando o sistema está em equilíbrio. Portanto, cada rota leva 2000/100 + 45=65 minutos.

Suponha que a linha tracejada seja uma estrada com um tempo de viagem extremamente curto de aproximadamente 0 minutos. Nessa situação, todos os motoristas escolherão a rota Start-A em vez da rota Start-B, porque a Start-A levará apenas T/100=40 minutos na pior das hipóteses, enquanto a Start-B levará 45 minutos. Uma vez no ponto A, todo motorista racional escolherá pegar a estrada “livre” para B e continuar até o fim, porque mais uma vez o A-End leva 45 minutos, enquanto o AB-End levará no máximo 0+4000/100 = 40 minutos. O tempo de viagem de cada motorista é de 4.000/100+4.000/100=80 minutos, um aumento em relação aos 65 minutos necessários quando a via rápida AB não existia. Nenhum motorista é incentivado a trocar, pois as duas rotas originais (Start-A-End e Start-B-End) agora são 85 minutos. Se todos os motoristas concordassem em não usar o caminho AB, eles se beneficiariam reduzindo o tempo de viagem em 15 minutos. No entanto, como qualquer driver único sempre ajudará tomando o caminho AB, a distribuição socialmente ótima não é estável, então o paradoxo de Braess ocorre.

O paradoxo de Braess não é incomum e será facilmente encontrado no mundo real se forem feitas suposições irracionais durante a fase de projeto. Para evitar o paradoxo de Braess, é necessária uma análise mais delicada.