Planejamento de transporte eficiente usando R: resolvendo problemas de transporte com programação linear

O problema de transporte é um problema de otimização bem conhecido no campo da pesquisa operacional. Envolve determinar a maneira ideal de transportar mercadorias de fontes (como fábricas, armazéns, etc.) para destinos (como lojas de varejo, clientes, etc.), minimizando o custo total de transporte. O problema surge em muitas aplicações práticas, como gerenciamento da cadeia de suprimentos, logística e planejamento de distribuição.

O problema de transporte pode ser representado como um modelo de programação linear (LP), onde o objetivo é minimizar o custo total de transporte sujeito a restrições de oferta e demanda. O modelo LP pode ser resolvido usando vários métodos, incluindo algoritmo simplex, método de ponto interior e algoritmos de fluxo de rede.

O problema de transporte possui diversas variações, como o problema de transporte desbalanceado, onde a oferta total não é igual à demanda total, e o problema de transporte capacitado, onde a capacidade da rede de transporte é limitada. O problema também pode ser estendido para incluir outros fatores, como janelas de tempo, vários produtos e vários meios de transporte.

Neste artigo, discutiremos os fundamentos do problema de transporte, sua formulação de LP e vários métodos de solução. Também exploraremos alguns exemplos do mundo real e aplicações do problema de transporte e suas variações.

Considere um cenário onde existam 6 consumidores e 4 fornecedores de uma mercadoria localizados em lugares diferentes. O custo de transporte entre cada fornecedor e consumidor é representado por uma matriz.

lpSolveé um pacote R que fornece um conjunto de funções para resolver problemas de programação linear e inteira mista, incluindo o problema de transporte. O pacote permite que os usuários especifiquem as restrições do problema, a função objetivo e outros parâmetros de otimização e, em seguida, obtenham a solução ideal usando o solucionador LP.

Descrição do código:

• row.signs <- rep("<=", 4): Esta linha define os sinais de desigualdade/igualdade para as restrições do fornecedor como "menor ou igual a", pois é um problema de minimização. A função rep()é utilizada para repetir o mesmo sinal para todos os 4 fornecedores.
• row.rhs <- c(1560, 3500, 5000, 2500): Esta linha define os coeficientes do lado direito para as restrições do fornecedor. Esses valores representam as capacidades máximas de cada fornecedor para fornecer a commodity.
• col.signs <- rep(">=", 6): Esta linha define os sinais de desigualdade/igualdade para as restrições do consumidor como "maior que ou igual a", pois é um problema de minimização. A função rep()é utilizada para repetir o mesmo sinal para todos os 6 consumidores.
• col.rhs <- c(2000, 4000, 1500, 2000, 1000, 2060): Esta linha define os coeficientes do lado direito para as restrições do consumidor. Esses valores representam as demandas mínimas de cada consumidor pela commodity.
• lp.transport(costs, "min", row.signs, row.rhs, col.signs, col.rhs): Esta linha calcula a solução ótima para o problema de transporte chamando a lp.transport()função e passando a matriz de custos e as informações de restrição.
• lp.transport(costs, "min", row.signs, row.rhs, col.signs, col.rhs)$solution: Esta linha extrai os valores finais das variáveis ​​de decisão (ou seja, as quantidades da mercadoria transportadas de cada fornecedor para cada consumidor) do objeto solução retornado por lp.transport().

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