Tangramlar Nasıl Çalışır?

50'lerde rock 'n' roll veya şiddet içeren video oyunları olsun2000'lerde insanlar kendi kuşağının sözde tembelliği ve yozlaşması için günah keçisi olarak kullanmak için her zaman yeni bir moda buldular. Küçük geometrik karoların yeniden düzenlenmesini içeren basit Çin bulmacaları olan tangramların toplumda bu rolü üstlenebileceğini düşünmek tuhaf gelebilir. Ancak tangramlar, 19. yüzyılın başlarında Avrupa'da o kadar büyük bir çılgınlıktı ki, bir Fransız gazetesi karikatüristi, bir zamanlar bir tangram sorunu üzerinde çalışırken çığlık atan bebeklerini görmezden gelen genç bir "burjuva" çiftin çizimiyle modayı yerdi [kaynak: Slocum]. Bugün, tangramlar sınıf için bir eğitim aracı veya sadece geometrik olarak eğimli olanlar için eğlenceli bir zeka oyunu olabilir. Tangramların gençleri yozlaştırma günleri sona ermiş olsa da, her yaştan insan için favori bir bulmaca olarak varlığını sürdürmüştür.

Tangramlar, matematikçilerin ve bulmaca uzmanlarının diseksiyon bulmacaları , başka şekiller veya tasarımlar oluşturmak için birleştirilebilen kesilmiş şekillerden yapılmış bulmacalar olarak adlandırdıkları bir bulmaca türünün parçasıdır . Diseksiyon bulmacasının en ünlü türü bir yapbozdur. Ancak tangramlar farklıdır - bir tasarımın tek bir çözümle birçok parçaya bölünmesi yerine, tangramların çok sayıda tasarıma yeniden düzenlenebilen sadece birkaç parçası vardır. Bir tangram seti, bir kareden kesilmiş yedi şekilden oluşur. Bu fayanslar veya tanlar şunları içerir:

Tangram bulmacaları, yedi rengin tümünün birleştirilmesiyle oluşturulan silüetler veya ana hatlar biçiminde gelir. Oyunun amacı, her bronzluğun yönünü bularak bu şekilleri yeniden yaratmaktır. Bulmaca kitaplarında, çözümler (veya tamamlanmış tangramlar) bireysel tangramların ana hatlarını gösterir, ancak bulmacalar göstermez. Buradaki zorluk, üç basit kuralı izleyerek tanları düzenleyerek kalıpları yeniden yaratmanızdır: Tamamlanan her tangram yedi tangramın tümünü içermelidir; tans birbiriyle örtüşemez; ve bronzluklar, her ten rengi en az bir diğer ten rengine değecek şekilde sürekli bir şekil oluşturmalıdır (sadece bir köşenin en ucuna dokunmaya izin verilir).

Bu kurallar, aldatıcı derecede basit ve sonsuz derecede karmaşık bir bulmaca oyununa izin verir. Tangramların ne zaman icat edildiğini öğrenmek için sonraki sayfaya geçin.

1. Tangram Tarihi
2. Tangramlar ve Matematik
3. Tangram Şekilleri ve Desenleri

Tangramların gerçek kökenleri belirsizdir. Tarihçiler tam olarak ne zaman icat edildiklerini tam olarak bilmiyorlar. Bulmacanın en eski kaydı, 1796 civarında, tarihi kayıtta bahsedilen ancak hiçbir zaman bulunamayan bir kitaba kadar uzanır [kaynak: Danesi]. Mevcut tangram setleri 1802 yılına kadar tarihlendirilmiştir ve 1813'ten kalma bir Çin tangram problemleri kitabı da keşfedilmiştir [kaynak: Slocum].

Tangramın modern biçimi ne zaman icat edilse, bulmacanın kökleri yüzyıllar öncesine dayanan Çin matematik geleneğine dayanmaktadır. MÖ 3. yüzyıl gibi uzun bir süre önce, Çinli matematikçiler çeşitli şekillerdeki kesikleri manipüle ederek geometrik ilkeleri incelerlerdi. Aslında Çinliler, Avrupalıların Pisagor teoremi dediği, bir dik üçgenin kenarları ve hipotenüsü arasındaki ilişkiyi çıkarmak için bu yöntemi kullandılar . Tarihçiler, tangramların muhtemelen bu tür problem çözmeden [kaynak: Slocum] geliştirildiğini tahmin ettiler.

Tangramlar hakkındaki gerçek ne olursa olsun, tarihleriyle ilgili mitler ve efsaneler çok daha ilginçtir. Bunların çoğu - örneğin Tan adlı efsanevi bir tanrının şekilleri icat ettiği ve bunları altınla yazılmış bir dizi parşömen içinde bir yaratılış hikayesini iletmek için kullandığı hikayesi - Sam adında bir yazar ve bulmaca mucidine kadar uzanabilir. Loyd. Loyd'un 1903 tarihli kitabı "The 8th Book of Tan", tangramların tarihi hakkında bu ve diğer uzun hikayeleri dokudu. Loyd bu hikayeleri uydurdu ve muhtemelen okuyucularının şakada olmasını bekledi [kaynak: Slocum ve Hotermans]. Ancak bugüne kadar, Loyd'un "tarihinin" bir kısmı, aksi takdirde gerçek kaynaklarda ortaya çıkıyor.

Loyd'un kitabı, o zamanlar tangram için küresel bir popülerlik dalgası yarattı. Tangramlar neredeyse 1818 civarında Çin'den Avrupa ve Amerika Birleşik Devletleri'ne yayılır yayılmaz bir sansasyon haline geldiler. Cilalı ahşaptan veya süslü bir şekilde oyulmuş fildişinden yapılmış yapboz kitapları ve karo setleri Almanya, Fransa, İngiltere, İtalya ve Amerika Birleşik Devletleri'nde son derece popüler hale geldi.

Tıpkı bulmacanın kökeni gibi, "tangram" adının kökenini saptamak zordur. İlk başta, basitçe "Çin Bulmacası" olarak adlandırıldı. Tangram adı daha sonra geldi. Bazı teoriler, bunun İngilizce "trangam" ("biblo" anlamına gelen) kelimesinden türediğini içerir. Diğerlerine göre, kelime, tarihi bir Çin hanedanı olan "Tang" ve bir figür veya çizim anlamına gelen "gram" ın bir portmantoudur [kaynak: Grunfeld].

Diseksiyon Bulmacalarının Tarihinde de Rans

Her matematiksel diseksiyon bulmacası tangramlar kadar tutmadı. 1700'lerde Japonya'da tanıtılan Sei Shonagon Chie-no-ita bulmacası, tangrama o kadar benzer bir diseksiyon bulmacasıdır ki, bazı tarihçiler onun Çinli kuzenini etkilemiş olabileceğini düşünmektedir. Başka bir kare diseksiyon olan Arşimet loculus'u, MÖ 3. yüzyıla kadar uzanır [kaynak: Slocum ve Hotermans].

Tangramlar, kısmen çok basit ve aynı zamanda çok karmaşık oldukları için uzun yıllar popülerliğini korudu. Başka bir deyişle, bireysel tanlar son derece basit şekiller olduğundan, onlardan neredeyse sonsuz sayıda kombinasyon türetilebilir. Aslında, yedi tans [kaynak: Cocchini ] ile yapılabilecek 1 milyardan fazla olası kombinasyon vardır .

Tansların kendileri bazı çok temel geometrik ilkelere dayanmaktadır. Her tan, her biri hipotenüsü √2 birime eşit olan bir dik ikizkenar üçgen ve 1 birim ölçen iki kenar olan birkaç bileşen üçgene bölünebilir. (Bu birim inç, santimetre, fit, metre veya hatta birleşik bir birim olabilir, çünkü şekiller sayısal değil orantılı ölçümlere dayanır).

Örneğin, kümedeki küçük üçgenler, yan yana dizilmiş iki taban üçgeninden oluşur. Kare, hipotenüste birleştirilen iki taban üçgeninden oluşur ve bu böyle devam eder. Bir tangram seti çizmek için, basitçe bir kare çizebilir, üzerine 4x4'lük bir ızgara yerleştirebilir, her kareyi iki üçgene bölebilir ve ardından bir tangram şablonuyla eşleşmeleri için bu üçgenlerin sınırları boyunca şekilleri çizebilirsiniz. Tam kare olduğu sürece, ızgarayı çizmek için hangi birimleri kullandığınızın önemi yoktur.

Tangram bulmacaları genellikle bir kedi, bir insan veya bir yelkenli gibi bir şekil alır. Bu serbest biçimli şekiller söz konusu olduğunda, potansiyel olarak sonsuz kombinasyonlar vardır (özellikle de hiçbir şeye benzemeyen anlamsız şekilleri hesaba kattığınızda). Ancak, kuralları belirleyen bazı matematiksel şekil kategorileri vardır. Bunları tanımlamak ve saymak daha kolaydır.

Matematiksel şekiller , taban üçgenlerinin tümü kare bir ızgaraya dizilebilenlerdir. Başka bir deyişle, her şekil, yanlarından en az biri tamamen yatay veya dikey olacak şekilde hizalanır [kaynak: Koller ]. İle tam olarak eşleşen şekillerde , her açık kahve renkli en az bir başka açık kahverengi eşleşen en az kenarlarından biri ve köşelerinden biri ya da köşe bulunmaktadır. Yani, ana hatları kolayca tanımlanabilen sarkan parçalar yoktur. Sarkan parçalara sahip olabilen tamamen hizalanmış figürler de vardır , ancak sarkan herhangi bir bronzluğun kenarlarından en az biri, figürün sınırıyla sürekli bir çizgi oluşturmalıdır [kaynak: Cocchini ].

Matematikçilerin üzerinde çalıştığı, tam olarak eşleşen şekillerin belirli bir alt kümesi, dışbükey şekillerdir . Bu silüetler dışbükey çokgenlerdir - iç açıları yüzde 180'den az olan şekiller. Bir çokgenin dışbükey olup olmadığını anlamanın kolay bir yolu, şeklin herhangi iki açısı arasına bir çizgi çizmektir. Tüm bu çizgiler şeklin içine tam olarak uyuyorsa veya kenarlarından birine tam olarak uyuyorsa, şekil dışbükeydir. İster inanın ister inanmayın, yedi tanstan [kaynak: Wang] yapılabilecek yalnızca 13 dışbükey çokgen vardır. Buna karşılık, tans 10 milyondan fazla tam uyumlu şekil oluşturabilir [kaynak: Cocchini ].

Bazı matematiksel tangram kalıplarını tanımlayan kısıtlamalar olmadan, görünüşte sonsuz sayıda olasılık vardır. Çin'den gelen ilk kitaplardan başlayarak, tangram problemleri çok çeşitli nesneleri taklit ederek bu daha tuhaf şekilleri aldı. Tangram desenleri hayvanlar, binalar, ev aletleri, insanlar ve araçlar şeklini alır. Kedinin o bloklu, üçgen çerçeveden size baktığını görmek biraz hayal gücü gerektirse bile, bu eğlencenin bir parçası.

Tangram problemlerini çözmek için kanıtlanmış tek strateji deneme yanılmadır - cevap size çarpana kadar şekilleri çoklu kombinasyonlarda yeniden düzenlemek. Ancak, kitaplarda ve bu günlerde çevrimiçi sorun koleksiyonlarında bulacağınız bulmacaları çözmek için birkaç ipucu var.

İlk olarak, herhangi bir sarkan parçayı tanımlayarak başlamak her zaman daha kolaydır - ana hatları tamamen açıkta kalan veya başka hiçbir bronzluğun yerini alamayacağı kadar açıkta kalan bronzluklar [kaynak: Koller ]. Tabii ki, bazı tanlar değiştirilebilir. Örneğin, iki üçgen paralelkenar veya kare ile aynı şekli oluşturabilir, bu nedenle sarkan kedinin kuyruğunu doldurmak düşündüğünüz kadar kolay olmayabilir. Şekilden dışarı çıkan köşeleri not etmek de yararlıdır. Açıkta kalan üçgen bir kenar, örneğin karenin o noktaya oturmasını engeller.

Çözülmesi en zor bulmacalar, köşeleri veya kenarları açıkta olmayan düzenli kenarları olan bulmacalardır [kaynak: Koller ]. Örneğin, önceki sayfada tartışılan dışbükey çokgenlerin çözülmesi çok zor olduğu biliniyor. Muhtemelen en zor problem tam kareyi [kaynak: Koller ] oluşturmaktır. Çoğu tangram seti kareler halinde önceden monte edilmiş halde satıldığından, çoğu tangram oyuncusu, taşlarını kutuya her geri koyduklarında bu özel zorlukla yüzleşmek zorunda kalacaktır. Temsili figürler (hayvanlar, binalar vb.), kulakları, bacakları ve bacaları oluşturan daha fazla çıkıntılı parçalara sahip oldukları için daha kolay olma eğilimindedir. Tangramlar hakkında daha fazla bilgi ve kendi sorunlarınızı oluşturup çözebileceğiniz Web sitelerini bulmak için okumaya devam edin.

İlgili Makaleler

Daha Fazla Harika Bağlantı