Sie haben uns nie erzählt, was sie getan hat. Jede Mittelschule in den USA lehrt ihre Schüler, sich diesen einfachen Satz zu merken: "Bitte entschuldigen Sie meine liebe Tante Sally." Aber warum entschuldigen wir uns für ihr Verhalten? Hat sie nach dem Labor Day Weiß getragen oder so?
Die Welt wird es vielleicht nie erfahren. "Bitte entschuldigen Sie meine liebe Tante Sally" ist nur eine Gedächtnisstütze . Es ist ein Werkzeug, das Pädagogen verwenden, um uns dabei zu helfen, Informationen durch einen einprägsamen Reim, eine Phrase oder ein Akronym auswendig zu lernen.
Als weiteres Beispiel wenden wir uns dem Bereich der Geographie zu. Wenn Sie sich nicht an die Namen aller fünf Großen Seen erinnern können , sagen Sie einfach "HOMES". Jeder Buchstabe in diesem mnemonischen Akronym steht für einen der fraglichen Seen: Huron, Ontario, Michigan, Erie und Superior. Schön und einfach.
"Bitte entschuldigen Sie meine liebe Tante Sally" ist eine mathematische Gedächtnisstütze. Diesmal sollen wir uns ein kritisches Konzept merken, das als algebraische Operationsreihenfolge bezeichnet wird .
Angenommen, es ist die Finalwoche und Sie sollen die folgende Gleichung lösen:
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = ?
Keine Panik. Hier kommt eine bestimmte Tante ins Spiel. Für jedes Wort in dem Satz "Bitte entschuldige meine liebe Tante Sally" gibt es einen entsprechenden mathematischen Begriff, der mit demselben Buchstaben beginnt:
- P arenthesen
- E xponents
- M ultiplikation und D ivision
- Ein ddition und S ubtraction
Jungs und Mädels, achtet auf die Reihenfolge! In den Vereinigten Staaten auch als PEMDAS bekannt , sagt es uns, welche Prozedur(en) zuerst durchgeführt werden sollen.
Bevor wir etwas anderes tun, schreibt PEMDAS vor, dass wir uns eine einfache Frage stellen: "Gibt es Klammern?" Wenn die Antwort "Ja" lautet, sollten wir als Erstes versuchen, das, was in ihnen steckt, aufzulösen.
Im obigen Beispiel sehen wir also " 2 x 3 " zwischen zwei Klammern. Daher beginnen wir mit der Multiplikation von zwei mal drei, was uns sechs ergibt. Nun sieht die Gleichung so aus:
9 – 6 x 4 + 5 2 = ?
Kühle Bohnen. Zeit, die Exponenten zu präsentieren ! Im Druck haben Exponenten die Form einer kleinen Zahl, die gegen die obere rechte Ecke einer größeren Zahl gedrückt wird. Siehe die 5 2 ? Diese klitzekleine "2" ist ein Exponent, Kerl.
Hier sagt uns die kleine Zwei, dass wir fünf mit sich selbst multiplizieren sollen. Und 5 x 5 entspricht 25, was uns folgendes gibt:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Was kommt als nächstes? Gut, dass Sie gefragt haben. Nachdem wir uns um die Klammern und den/die Exponenten gekümmert haben, gehen wir nun zu den nächsten beiden Operationen über: Multiplikation und Division.
Es ist wichtig zu beachten, dass wir hier nicht sagen, dass die Multiplikation vor der Division kommt . Zumindest nicht unbedingt. Nehmen wir an, Sie betrachten ein anderes Problem, das – in diesem Stadium – sowohl ein Multiplikationszeichen als auch ein Divisionssymbol enthält. Ihre Aufgabe wäre es, die beiden Operationen der Reihe nach von links nach rechts auszuführen .
Das Konzept lässt sich am besten anhand eines Beispiels erklären. Wenn die Gleichung 8 ÷ 4 x 3 lautet, dividieren Sie zuerst die Acht durch die Vier, wodurch Sie zwei erhalten. Dann – und nur dann – würden Sie das zwei mit drei multiplizieren.
Wir kehren nun zu unserem regelmäßig geplanten mathematischen Problem zurück:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Wer auch immer die ursprüngliche Gleichung geschrieben hat, hat die Dinge schön und einfach gehalten; es ist kein Divisionszeichen in Sicht und nur ein Multiplikationssymbol. Danke, gnädige Prüfungsgötter.
Ohne weiteres multiplizieren wir die Sechs mit der Vier, was uns 24 ergibt.
9 – 24 + 25 = ?
Wie bei Multiplikation und Division gehören Addition und Subtraktion zum selben Schritt. Auch hier führen wir diese beiden Operationen in der Reihenfolge von links nach rechts durch. Also müssen wir diese 24 von den neun abziehen.
Dadurch erhalten wir eine negative Zahl, insbesondere -15.
ABER die 25 ist eine positive Zahl. In ihrer aktuellen Form besteht die Gleichung also aus einer negativen 15 plus einer positiven 25. Und wenn Sie diese beiden zusammenzählen, erhalten Sie eine positive 10.
Da ist es also. Die Antwort auf unser Rätsel.
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Bevor wir uns trennen, gibt es noch ein paar Dinge, die Sie wissen sollten. Vielleicht sehen Sie sich eines Tages eine komplexe Gleichung mit vielen verschiedenen Operationen an, die zwischen zwei Klammern eingeschlossen sind. Vielleicht so etwas:
9 – (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 = ?
Schwitzen Sie es nicht. Alles, was Sie tun müssen, ist den PEMDAS-Prozess in diesen Klammern zu durchlaufen, bevor Sie mit dem Rest des Problems fortfahren . Hier kümmern Sie sich zuerst um den Exponenten (dh die 2 3 ) und dann um die Multiplikation/Division. Kinderleicht. (Falls Sie interessiert sind, die Antwort auf die Gleichung lautet 28 2/3 oder 28,67, wenn Sie Dezimalzahlen bevorzugen.)
Schließlich könnte es Sie interessieren, dass die Reihenfolge der Operationen – wie sie die Amerikaner heute kennen – wahrscheinlich Ende des 18. oder Anfang des 20. Jahrhunderts formalisiert wurde. Dies fiel mit dem Aufstieg der US-amerikanischen Schulbuchindustrie zusammen .
In einer E-Mail erklärt die Mathematik- und Wissenschaftshistorikerin Judith Grabiner , dass man sich Konzepte wie die Reihenfolge der Operationen am besten als "Konventionen wie Rot-Mittel-Stopp und Grün-Mittel-Gehen, nicht als mathematische Wahrheiten" vorstellen kann.
"Aber wenn die Konvention erst einmal etabliert ist", sagt sie, "die Analogie zur Ampel gilt: Jeder muss es gleich machen und der 'gleiche Weg' muss zu 100 Prozent eindeutig sein." Mathematik und Mehrdeutigkeit sind unbequeme Bettgenossen.
Andere Länder haben jedoch ihre eigenen Akronyme. In bestimmten Teilen der Welt wird Kindern beigebracht, sich an „ BODMAS “ – B- Schläger zu erinnern ; O rders (dh Exponenten und Quadratwurzeln); D ivision und M ultiplication; Ein ddition und S ubtraction - statt "PEMDAS."
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Robert Recorde – ein um 1510 in Wales geborener Arzt und Mathematiker – gilt als Erfinder des Gleichheitszeichens (=). Er entschied sich, zwei parallele Linien für dieses Symbol zu verwenden, weil, in seinen Worten, "noe 2 thynges moare equalle [sic] sein kann".
Ursprünglich veröffentlicht: 16. Dezember 2020
