Os astrônomos estimam que existam pelo menos 120 sextiliões de estrelas no universo observável. Pela maioria dos relatos, esse é um número bastante impressionante . Um sextilhão é escrito como "1" seguido por 21 zeros. E quando comprometemos 120 sextilhões para papel numericamente, fica assim:
Mas Houston, temos um problema. Longas sequências de zeros e vírgulas não são exatamente um ótimo material de leitura. Levando em consideração o contexto, essa quantia específica deve fazer nosso queixo cair. Pense nas implicações: há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias e desertos da Terra - ou células no corpo humano . Na verdade, 120 sextilhão é um número alucinante.
No entanto, a compreensão é a chave para a comunicação. O fato é que um sextilhão - ou 1.000.000.000.000.000.000.000 - não é uma soma em que a maioria de nós pensa ou com a qual interage todos os dias. Portanto, seu significado é difícil de entender. Além disso, todos aqueles zeros alinhados parecem um tanto enfadonhos, e escrevê-los à mão ou no teclado é uma tarefa entediante e sujeita a erros.
Não seria ótimo se houvesse algum tipo de taquigrafia útil? Bem, felizmente, existe. Senhoras e senhores, vamos falar sobre notação científica .
O básico da notação científica
Como qualquer caixa de banco deve saber, 100 é igual a 10 x 10. Mas, em vez de escrever "10 x 10", poderíamos economizar um pouco de tinta e escrever 10 2 .
O que é aquele pequeno "2" ao lado do número 10? Estamos felizes por você ter perguntado. Isso é chamado de expoente . E o número de tamanho real (ou seja, 10) imediatamente à esquerda é conhecido como base. O expoente informa quantas vezes você precisa multiplicar a base por si só.
Portanto, 10 2 é apenas outra maneira de escrever 10 x 10. Da mesma forma, 10 3 significa 10 x 10 x 10, que é igual a 1.000.
(A propósito, ao resolver problemas matemáticos em um computador ou calculadora, o símbolo circunflexo - ou ^ - às vezes é usado para denotar expoentes . Portanto, 10 2 também pode ser escrito como 10 ^ 2, mas vamos guardar essa conversa para outro dia.)
A notação científica depende de expoentes. Considere o número 2.000. Se você quisesse expressar essa soma em notação científica, escreveria 2,0 x 10 3 .
Veja como fizemos essa conversão. Quando você usa a notação científica, o que você realmente está fazendo é pegar um pequeno número (ou seja, 2,0) e multiplicá-lo por um expoente específico de 10 (ou seja, 10 3 ).
Para obter o primeiro, coloque um ponto decimal atrás do primeiro dígito diferente de zero no número original. Fazer isso neste exemplo nos deixa com "2.000". Matematicamente, isso também pode ser escrito apenas como "2.0".
Obviamente, 2.0 é muito menor do que os 2.000 com os quais começamos. Mas uma contagem cuidadosa revela que há três outros dígitos (todos zeros) atrás do primeiro dígito em "2.000". Isso nos dá nosso valor expoente. Então, o que acontece quando multiplicamos 2,0 por 10 3 - ou 10 x 10 x 10? E eis que acabamos com a mesma soma com que começamos: 2.000. Aleluia.
Um Sextilhão com Outro Nome
Tudo bem, hora de se divertir. Por meio das etapas descritas acima, podemos usar a notação científica para expressar 4.000 como 4,0 x 10 3 . Da mesma forma, 27.000 se torna 2,7 x 10 4 e 525.000.000 se transforma em 5,25 x 10 8 .
Ah, mas ousamos converter 120 sextilhões, aquele número gigante e pesado de nossa frase inicial? Na verdade, nós fazemos. Dê uma boa olhada em 120.000.000.000.000.000.000.000.
Ao todo, existem 23 dígitos atrás do "1". (Vá em frente e conte-os. Vamos esperar.) Logo, em notação científica, 120.000.000.000.000.000.000.000 é expresso como 1,2 x 10 23 .
Mas admita, o último é muito mais fácil para os olhos. Além disso, o expoente dá uma ideia imediata de como o número total realmente é gigantesco. E faz isso de uma forma que a contagem dos zeros nunca poderia. Essa é a beleza simplificadora da notação científica.
Indo Negativo
Você ficará feliz em saber que esse processo pode ser aplicado a números menores que um .
Suponha que você tenha apenas um décimo de uma maçã. Matematicamente, isso significa que você tem 0,10 maçãs à sua disposição. Da mesma forma, se houver apenas um milionésimo de uma maçã em sua bandeja do almoço, você está lidando com uma quantidade insignificante de 0,000001 maçã. Ruptura difícil.
Existe uma maneira de escrever essa soma usando notação científica - e não é muito diferente da técnica que temos praticado.
Aqui (novamente) precisaremos pegar o ponto decimal existente e colocá-lo à direita do primeiro dígito diferente de zero do número. Faça isso e você terminará com um simples e velho "1". Em nome da clareza matemática, escreveremos isso como "1.0".
OK, então para obter 0,000001, precisaremos multiplicar nosso 1,0 por outro expoente de 10. Mas aqui está a diferença: o expoente será um número negativo .
Dê outra olhada em 0,000001. Vê como existem seis dígitos atrás da vírgula decimal? Isso nos força a multiplicar nosso 1,0 por 10 -6 . Portanto, em resumo, 1,0 x 10 -6 é como expressamos um milionésimo, ou 0,000001, em notação científica.
Da mesma forma, 6,0 x 10 -3 significa 0,006. Consequentemente, 0,00086 seria escrito como 8,6 x 10 -4 . E assim por diante. Calcular feliz.
AGORA ISSO É INTERESSANTE
Uma única colher de chá de solo pode conter 1 bilhão (ou 1,0 x 10 9 ) de bactérias individuais . E se você acha isso impressionante, veja só: Microbiologistas estimam que existam 1,0 x 10 31 vírus no planeta Terra. Se você organizasse todos em uma linha, eles formariam uma linha com 100 milhões de anos-luz de comprimento .
