Alguns fatos interessantes e Calculando a combinação do cubo de Rubik 3×3×3

Se você girasse o Cubo de Rubik uma vez a cada segundo, levaria 1400 TRILHÕES DE ANOS para terminar de passar por todas as configurações. No Campeonato Mundial de Cubos de Rubik, as pessoas resolvem o cubo com os olhos vendados ou com uma mão. A pessoa mais jovem a resolver o cubo tinha 3 anos velho da China. O cubo de Rubik tem 6 faces, mas cada cubinho também tem faces. Usaremos a palavra "facelet" para cada face de um cubo. Um "movimento" do cubo de Rubik é uma rotação de 90° de uma das faces. Depois de alguns movimentos, as facetas ficam bastante embaralhadas. Claro, o desafio é trazê-lo de volta ao estado inicial - o "estado resolvido" - onde todas as facetas são da mesma cor em cada lado. Nosso objetivo aqui é contar o número total de possíveis permutações (ou rearranjos) das facetas. No Campeonato Mundial de Cubos de Rubik, as pessoas resolvem o cubo com os olhos vendados ou com uma mão. A pessoa mais jovem a resolver o cubo foi um menino de 3 anos da China. O cubo de Rubik tem 6 faces, mas cada cubinho também tem faces. Usaremos a palavra "facelet" para cada face de um cubo. Um "movimento" do cubo de Rubik é uma rotação de 90° de uma das faces. Depois de alguns movimentos, as facetas ficam bastante embaralhadas. Claro, o desafio é trazê-lo de volta ao estado inicial - o "estado resolvido" - onde todas as facetas são da mesma cor em cada lado. Nosso objetivo aqui é contar o número total de possíveis permutações (ou rearranjos) das facetas. No Campeonato Mundial de Cubos de Rubik, as pessoas resolvem o cubo com os olhos vendados ou com uma mão. A pessoa mais jovem a resolver o cubo foi um menino de 3 anos da China. O cubo de Rubik tem 6 faces, mas cada cubinho também tem faces. Usaremos a palavra "facelet" para cada face de um cubo. Um "movimento" do cubo de Rubik é uma rotação de 90° de uma das faces. Depois de alguns movimentos, as facetas ficam bastante embaralhadas. Claro, o desafio é trazê-lo de volta ao estado inicial - o "estado resolvido" - onde todas as facetas são da mesma cor em cada lado. Nosso objetivo aqui é contar o número total de possíveis permutações (ou rearranjos) das facetas. Usaremos a palavra "facelet" para cada face de um cubo. Um "movimento" do cubo de Rubik é uma rotação de 90° de uma das faces. Depois de alguns movimentos, as facetas ficam bastante embaralhadas. Claro, o desafio é trazê-lo de volta ao estado inicial - o "estado resolvido" - onde todas as facetas são da mesma cor em cada lado. Nosso objetivo aqui é contar o número total de possíveis permutações (ou rearranjos) das facetas. Usaremos a palavra "facelet" para cada face de um cubo. Um "movimento" do cubo de Rubik é uma rotação de 90° de uma das faces. Depois de alguns movimentos, as facetas ficam bastante embaralhadas. Claro, o desafio é trazê-lo de volta ao estado inicial - o "estado resolvido" - onde todas as facetas são da mesma cor em cada lado. Nosso objetivo aqui é contar o número total de possíveis permutações (ou rearranjos) das facetas.

Vamos fazer alguns cálculos.

Existem 12 arestas. Se os colocarmos, temos 12 vagas para o primeiro, 11 para o segundo, 10 para o terceiro. Então 12!12! (fatorial).

Cada aresta tem duas orientações (duas maneiras de invertê-la). Portanto, obteríamos 212212. No entanto, como você deve saber, não é possível resolver o cubo inteiro, exceto por uma única aresta invertida. Esta é uma maneira mais simples de dizer que deve haver um número par de arestas invertidas. Portanto, a orientação da última borda é determinada pelas orientações das primeiras 11. Então, em vez disso, temos 211211. Agora, para os cantos.

Cada canto tem 3 orientações. Cada canto tem 3 orientações (três maneiras de ser torcido). Não podemos ter um único canto torcido, nem dois no mesmo sentido. Mas é possível ter dois torcidos em sentidos opostos, ou três no mesmo sentido. Da mesma forma que as bordas, a orientação do último canto é determinada a partir dos primeiros 7. Portanto, temos 3737 (não 3838).

Por fim, o cubo 3x3x3 tem paridade de permutação par. Isso significa que qualquer estado de cubo possível deve ter um número par de trocas de peças, o que significa que é impossível ter apenas duas arestas trocadas em um cubo resolvido de outra forma. Então dividimos por dois.

Nossa resposta final é,

43252003274489856000 , cerca de 43 quintilhões.

Muito obrigado por ler