Eles nunca nos contaram o que ela fez. Todas as escolas de ensino médio nos Estados Unidos ensinam seus alunos a se lembrarem desta frase simples: "Por favor, desculpe minha querida tia Sally." Mas por que estamos nos desculpando por seu comportamento? Ela vestia branco depois do Dia do Trabalho ou algo assim?
O mundo talvez nunca saiba. "Por favor, desculpe minha querida tia Sally" é apenas um mnemônico . É uma ferramenta que os educadores usam para nos ajudar a memorizar informações por meio de uma rima, frase ou sigla cativante.
Para outro exemplo, nos voltamos para o reino da geografia. Se você não consegue lembrar os nomes de todos os cinco Grandes Lagos , diga apenas "CASAS". Cada letra nesse acrônimo mnemônico representa um dos lagos em questão: Huron, Ontário, Michigan, Erie e Superior. Bom e simples.
"Por favor, desculpe minha querida tia Sally" é um mnemônico matemático. Desta vez, o que devemos memorizar é um conceito crítico chamado ordem algébrica de operações .
Suponha que seja a semana das provas finais e espera-se que você resolva a seguinte equação:
9 - (2 x 3) x 4 + 5 2 =?
Não entre em pânico. É aí que entra uma certa tia. Para cada palavra na frase "Por favor, desculpe, minha querida tia Sally", há um termo matemático correspondente que começa com a mesma letra:
- P arentheses
- E xponentes
- H ultiplication e D iVision
- A dição e S ubtração
Meninos e meninas, eis a ordem das operações! Também conhecido como PEMDAS nos Estados Unidos, ele nos diz quais procedimentos realizar primeiro.
Antes de qualquer coisa, PEMDAS determina que nos façamos uma pergunta simples: "Existem parênteses?" Se a resposta for "sim", então nosso primeiro movimento deve ser resolver o que quer que esteja dentro deles.
Portanto, no exemplo acima, vemos " 2 x 3 " entre dois parênteses. Portanto, começaremos multiplicando duas vezes três, o que nos dá seis. Agora, a equação se parece com esta:
9 - 6 x 4 + 5 2 =?
Feijão fresco. É hora de trazer os expoentes ! Na impressão, os expoentes assumem a forma de um pequeno número pressionado contra o canto superior direito de um número maior. Veja o 5 2 ? Esse pequeno "2" é um expoente, cara.
Aqui, o dois minúsculo nos diz para multiplicar cinco por ele mesmo. E 5 x 5 é igual a 25, o que nos dá o seguinte:
9 - 6 x 4 + 25 =?
Qual é o próximo? Que bom que você perguntou. Tendo cuidado dos parênteses e do (s) expoente (s), passaremos agora às próximas duas operações: multiplicação e divisão.
É importante notar que não estamos dizendo que a multiplicação vem antes da divisão aqui. Não necessariamente, pelo menos. Digamos que você esteja diante de um problema diferente que - neste estágio - contém um sinal de multiplicação e um símbolo de divisão. Seu trabalho seria realizar as duas operações em ordem da esquerda para a direita .
O conceito é melhor explicado por meio de um exemplo. Se a equação for 8 ÷ 4 x 3, primeiro você dividirá o oito pelo quatro, obtendo dois. Então - e só então - você multiplicaria isso dois por três.
Agora voltamos ao nosso problema de matemática programado regularmente:
9 - 6 x 4 + 25 =?
Quem escreveu a equação original manteve as coisas boas e simples; não há sinal de divisão à vista e apenas um símbolo de multiplicação. Obrigado, misericordiosos deuses do exame.
Sem mais delongas, vamos multiplicar o seis pelo quatro, resultando em 24.
9 - 24 + 25 =?
Tal como acontece com a multiplicação e divisão, adição e subtração fazem parte da mesma etapa. Mais uma vez, estamos executando essas duas operações da esquerda para a direita. Então, vamos ter que subtrair esse 24 de nove.
Isso nos dará um número negativo, especificamente -15.
MAS o 25 é um número positivo. Portanto, em sua forma atual, a equação consiste em um 15 negativo mais um 25 positivo. E quando você soma os dois, obtém um 10 positivo.
Então aí está. A resposta para nosso enigma.
9 - (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Antes de nos separarmos, existem mais algumas coisas que você deve saber. Um dia você pode se ver diante de uma equação complexa com muitas operações diferentes imprensada entre dois parênteses. Talvez algo assim:
9 - (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 =?
Não se preocupe. Tudo o que você precisa fazer é percorrer o processo PEMDAS dentro desses parênteses antes de passar para o resto do problema. Aqui, você cuidaria do expoente primeiro (ou seja, o 2 3 ) e, em seguida , faria a multiplicação / divisão. Mole-mole. (Caso você esteja interessado, a resposta à equação é 28 2/3, ou 28,67 se você preferir decimais.)
Finalmente, você pode estar interessado em saber que a ordem das operações - como os americanos a conhecem hoje - provavelmente foi formalizada no final do século 18 ou no início do século 20. Isso coincidiu com a ascensão da indústria de livros didáticos nos Estados Unidos .
Em um e-mail, a historiadora de matemática e ciências Judith Grabiner explica que conceitos como a ordem das operações são mais bem concebidos como "convenções, como vermelho significa parar e verde significa ir, não verdades matemáticas".
"Mas, uma vez que a convenção é estabelecida", diz ela, "a analogia com os semáforos se mantém: todo mundo tem que fazer da mesma maneira e 'da mesma maneira' tem que ser 100% inequívoca." Matemática e ambigüidade são companheiros desconfortáveis.
Outros países têm suas próprias siglas, no entanto. Em certas partes do mundo, as crianças são ensinadas a lembrar " BODMAS " - raquetes B ; O rders (isto é, expoentes e raízes quadradas); D iVision e M ultiplication; A dição e S ubtração - em vez de "PEMDAS".
Agora isso é interessante
Robert Recorde - um médico e matemático que nasceu no País de Gales por volta de 1510 EC - é creditado como o inventor do sinal de igual (=). Ele decidiu usar duas linhas paralelas para este símbolo porque, em suas palavras, "noe 2 thynges podem ser moare equalle [sic]."
Publicado originalmente: 16 de dezembro de 2020
