Thomas Bayes foi um matemático , ministro presbiteriano e defensor de Sir Isaac Newton . Hoje ele é celebrado por estatísticos de todo o mundo por causa de um documento divulgado dois anos após sua morte.
Bayes morreu em 7 de abril de 1761. Conforme estipulado no testamento do inglês, um amigo e colega chamado Richard Price recebeu suas notas inéditas. Estes incluíam um ensaio parcial sobre um tópico que está sempre pesando em nossas mentes: probabilidade.
Impressionado e intrigado, Price publicou uma versão editada em 1763 sob o título "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances".
Aqui, foram lançadas as bases para o que hoje chamamos de teorema de Bayes (ou "regra de Bayes"), uma das ferramentas mais usadas na estatística moderna .
Miudezas
"A regra de Bayes é usada hoje de inúmeras maneiras. Ela fornece uma ferramenta para pensar claramente sobre a incerteza (na qual décadas de pesquisa em ciências cognitivas mostraram que não somos particularmente bons)", diz Chris Wiggins, professor associado de matemática aplicada, em uma entrevista por e-mail.
A equação real é exibida acima. Em poucas palavras, o objetivo desta fórmula é determinar qual a probabilidade de "A" ser dada de que "B" já aconteceu ou foi observado.
Para isso, devemos seguir os seguintes passos:
- Inverta o script: Estabeleça a probabilidade de "B" dado que "A" já aconteceu/foi observado.
- Multiplique isso pela probabilidade geral de "A".
- Divida o número resultante pela probabilidade geral de "B".
A probabilidade condicional está no cerne do teorema de Bayes. O mundo é um lugar intrincado. Quando tentamos determinar as chances de que algo específico aconteça, às vezes precisamos revisar nossos cálculos por causa de novas informações, novos desenvolvimentos e dados preexistentes.
Digite o teorema. Seja você um astrofísico estudando a idade do universo ou um biólogo da vida selvagem fazendo estimativas populacionais para uma espécie raramente vista, o teorema de Bayes pode ajudá-lo a atualizar sua perspectiva e visão de mundo ao longo dessas linhas condicionais.
Agora que sabemos alguns dos fundamentos, vamos dar uma olhada na fórmula do Sr. Bayes.
Verdadeiro ou falso?
Os profissionais médicos sabem que devem estar atentos aos falsos positivos .
Se um teste lhe diz que algo está presente quando na verdade está ausente, isso é um falso positivo, amigo. O menino pastor gritou lobo, mas ele realmente não viu um.
Verdadeiros positivos são resultados de testes que se alinham com a realidade. Eles são o que você obtém quando um teste expõe uma condição que realmente existe. Então, neste cenário, o lobo é real e o pastor estava dizendo a verdade.
"O teorema de Bayes pode fornecer informações sobre o desempenho dos testes de diagnóstico", explica Lance Waller, bioestatístico da Emory University, em uma recente troca de e-mails.
"Quando vamos à clínica e fazemos o teste, queremos saber a probabilidade de eu estar doente, dado que o teste é positivo. "
"Chamando o doutor Bayes!"
Para explicar como Thomas Bayes se encaixa na conversa sobre falsos positivos em exames médicos, Waller tem uma hipótese útil. Dê outra olhada em nossa fórmula impressa. Veja os As e os Bs? Agora é hora de substituir essas letras por algo menos abstrato.
"Suponha que aplicamos um teste que tem uma chance de 1 em 100 de dar um resultado falso positivo a uma pessoa saudável, e esse mesmo teste tem uma chance de 99 em 100 de dar um resultado verdadeiro positivo a uma pessoa doente", diz Waller.
"Se aplicarmos este teste a 100 pessoas saudáveis e 100 pessoas doentes, esperaríamos 1 falso positivo e 99 verdadeiros positivos. Se dermos o mesmo teste a 100.000 pessoas saudáveis e 100 pessoas doentes, esperaríamos 1.000 falsos positivos e 99 verdadeiros positivos. A maioria dos nossos resultados de testes positivos seriam falsos."
"Teorema de Bayes", Waller nos diz, "define como as proporções de pessoas testadas que estão doentes e saudáveis mudam a probabilidade de um teste positivo dado a uma pessoa saudável para a probabilidade de uma pessoa saudável receber um teste positivo ."
Fora do Laboratório
O teorema deu origem à estatística Bayesiana , uma abordagem mais ampla da matemática e da probabilidade.
Essa escola de pensamento teve sua cota de críticas ao longo dos anos. No entanto, a história mostrou que há um lugar para o pensamento bayesiano. Como Wiggins aponta, os matemáticos agora usam diferentes ferramentas de computação – e procuram diferentes tipos de dados – do que as gerações anteriores.
“Às vezes usamos dados para descrever, cientificamente, o mundo como ele é; outras vezes para fazer previsões de um resultado específico; e outras vezes para prescrever o tratamento que otimizará um resultado”, diz Wiggins. "Não é surpresa, então, que as normas sobre o que constitui um bom modelo ou uma boa prática de modelagem também tenham avançado."
Em nossa cultura orientada por computador, os métodos bayesianos estão ao nosso redor. Considere o correio eletrônico. Alguns filtros de e-mail usam o Teorema de Bayes para calcular as chances de uma mensagem individual ser spam indesejado , dadas suas opções de palavras.
Ou veja como a Guarda Costeira dos EUA fez ondas em 2014, quando um de seus programas de computador levou ao resgate de um pescador que havia desaparecido. Como você deve ter adivinhado, esse programa fez o trabalho com o teorema de Bayes.
"Fazer 'uma análise bayesiana' nem sempre significa uma análise melhor", observa Waller. "[Mas] como os métodos bayesianos exigem definições matemáticas detalhadas, uma análise bayesiana geralmente oferece flexibilidade para se adaptar a uma gama mais ampla de aplicações do que as abordagens tradicionais".
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Agora isso é interessante
Como Thomas Bayes, Richard Price era um ministro praticante e bem relacionado . Ele se encontrou pessoalmente com nomes como Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams e Thomas Paine. Além disso, Mary Wollstonecraft – uma feminista inovadora e mãe da criadora de “ Frankenstein ”, Mary Wollstonecraft Shelley – foi uma de suas pupilas.
