ในหนังระทึกขวัญลึกลับที่มียอดขายสูงสุดในปี 2546 ของแดน บราวน์เรื่อง"The Da Vinci Code"มีส่วนในหนังสือเล่มนี้ระหว่างฮีโร่ของหนังสือ โรเบิร์ต แลงดอน กับ Sophie Neveu นักเข้ารหัส ซึ่งเธอแสดงความสงสัยเกี่ยวกับคุณค่า "ของผู้เชื่อทางศาสนาที่อาศัยอยู่โดย ศรัทธาที่มีปาฏิหาริย์เกิดขึ้น ปรากฏว่า แท้จริงแล้วเท็จ” เธอเยาะ
แลงดอนหัวเราะและบอกว่าความเชื่อเหล่านั้นไม่ได้หลอกลวง "มากไปกว่านักเข้ารหัสทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อในจำนวนจินตภาพ 'i' เพราะมันช่วยให้เธอถอดรหัสได้"
สำหรับพวกเราที่ไม่ถนัดทางคณิตศาสตร์เรื่องตลกของ Langdon นั้นค่อนข้างทำให้งง เขากำลังพูดถึงอะไรเมื่อเขาบอกว่าตัวเลขเป็นจำนวนจินตภาพ? เป็นไปได้อย่างไร?
ปรากฎว่าจำนวนจินตภาพ – โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเลขที่เมื่อยกกำลังสองแล้วให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ – เป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์จริงๆ ถูกค้นพบครั้งแรกในช่วงทศวรรษ 1400 และ 1500 เพื่อแก้สมการการบิดเบี้ยวบางอย่าง แม้ว่าในตอนแรกจะคิดว่าเป็นกลอุบายในห้องนั่งเล่น ในหลายศตวรรษนับแต่นั้นมา พวกมันถูกมองว่าเป็นเครื่องมือสำหรับการกำหนดแนวคิดของโลกในรูปแบบที่ซับซ้อน และทุกวันนี้มีประโยชน์ในด้านต่างๆ ตั้งแต่วิศวกรรมไฟฟ้าไปจนถึงกลศาสตร์ควอนตัม
"เราคิดค้นหมายเลขจินตนาการสำหรับบางส่วนของเหตุผลเดียวกับที่เราคิดค้นตัวเลขติดลบ" อธิบายCristopher มัวร์เขาเป็นนักฟิสิกส์ที่สถาบันซานตาเฟซึ่งเป็นสถาบันวิจัยอิสระในนิวเม็กซิโก และเป็นผู้เขียนร่วมกับสเตฟาน เมอร์เทนส์ ของหนังสือปี 2011 เรื่อง " The Nature of Computation "
"เริ่มด้วยเลขคณิตธรรมดา" มัวร์กล่าวต่อ “สองลบเจ็ดเป็นเท่าไหร่? ถ้าคุณไม่เคยได้ยินตัวเลขติดลบ นั่นไม่สมเหตุสมผลเลย ไม่มีคำตอบ คุณไม่มีแอปเปิ้ลติดลบห้าลูกใช่ไหม แต่คิดแบบนี้ คุณสามารถเป็นหนี้ฉันได้ แอปเปิ้ลห้าลูก หรือ 5 ดอลลาร์ เมื่อผู้คนเริ่มทำบัญชีและทำบัญชี เราต้องการแนวคิดนั้น" ในทำนองเดียวกัน วันนี้เราทุกคนต่างคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่า หากเราเขียนเช็คจำนวนมากเพื่อชำระค่าสินค้า แต่ไม่มีเงินเพียงพอที่จะจ่าย เราอาจมียอดคงเหลือติดลบในบัญชีธนาคารของเรา
ความคิดสร้างสรรค์ไปไกล
อีกวิธีหนึ่งในการดูตัวเลขติดลบ — และสิ่งนี้จะมีประโยชน์ในภายหลัง — คือการคิดถึงการเดินไปรอบๆ ในย่านเมือง มัวร์กล่าว หากคุณเลี้ยวผิดและไปในทิศทางตรงกันข้ามจากจุดหมายของเรา เช่น ห้าช่วงตึกทางใต้ เมื่อคุณควรจะไปทางเหนือ คุณอาจคิดว่ามันเป็นการเดินห้าช่วงตึกด้านลบไปทางทิศเหนือ
"การประดิษฐ์จำนวนลบจะขยายจักรวาลทางคณิตศาสตร์ของคุณ และช่วยให้คุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งที่เคยยากมาก่อน" มัวร์กล่าว
จำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้อน นั่นคือ ตัวเลขที่มีองค์ประกอบจินตภาพ เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของความคิดสร้างสรรค์ประเภทนี้ ขณะที่มัวร์อธิบาย: "ถ้าฉันขอให้คุณสิ่งที่เป็นรากที่สองของเก้าที่ง่ายขวาคำตอบคือสาม - แต่มันก็อาจจะเป็นค่าลบสาม?" ตั้งแต่คูณสองเชิงลบผลในเชิงบวก
แต่สแควร์รูทของลบหนึ่งคืออะไร? มีจำนวนเท่าใดเมื่อคูณด้วยตัวมันเองที่ให้ค่าลบหนึ่งแก่คุณ? “ในระดับหนึ่ง ไม่มีตัวเลขดังกล่าว” มัวร์กล่าว
แต่นักคณิตศาสตร์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาได้ค้นพบวิธีที่ชาญฉลาดในการแก้ไขปัญหานั้น "ก่อนที่เราจะคิดค้นตัวเลขติดลบ ไม่มีจำนวนดังกล่าวที่เป็นสองลบเจ็ด" มัวร์กล่าวต่อ "บางทีเราควรประดิษฐ์ตัวเลขที่เป็นรากที่สองของลบหนึ่ง ตั้งชื่อมันกันi. "
เมื่อพวกเขาได้แนวคิดเรื่องจำนวนจินตภาพแล้ว นักคณิตศาสตร์ก็พบว่าพวกเขาสามารถทำอะไรเจ๋งๆ กับมันได้ จำไว้ว่าการคูณค่าบวกด้วยจำนวนลบจะเท่ากับค่าลบ แต่การคูณค่าลบสองค่าเข้าด้วยกันจะเท่ากับค่าบวก แต่จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณเริ่มคูณiคูณเจ็ด แล้วคูณiอีกครั้ง? เพราะผมคูณผมเป็นลบหนึ่ง คำตอบคือลบเจ็ด แต่ถ้าคุณคูณเจ็ดครั้งฉันครั้งฉันครั้งฉันครั้งฉันก็คุณจะได้รับในเชิงบวกเจ็ด “พวกเขายกเลิกซึ่งกันและกัน” มัวร์ตั้งข้อสังเกต
ตอนนี้คิดเกี่ยวกับสิ่งนั้น คุณเอาจำนวนจินตภาพมาต่อกับสมการหลายๆ ครั้ง และลงเอยด้วยจำนวนจริงที่คุณมักใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง
ตัวเลขจินตภาพเป็นจุดบนเครื่องบิน
มันไม่ได้จนกว่าไม่กี่ร้อยปีต่อมาในต้นปี 1800 นักคณิตศาสตร์ที่ค้นพบวิธีการทำความเข้าใจตัวเลขจินตนาการจากความคิดของพวกเขาเป็นจุดบนเครื่องบินอีกอธิบายมาร์คลีวายส์ เขาเป็นศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่Penn State Universityและเป็นผู้เขียนหนังสือปี 2012 เรื่อง"Why Cats Land on their Feet: And 76 Other Physical Paradoxes and Puzzles"
เมื่อเราคิดถึงตัวเลขเป็นจุดบนเส้น แล้วบวกมิติที่สอง "จุดบนระนาบนั้นคือจำนวนจินตภาพ" เขากล่าว
นึกภาพเส้นจำนวน. เมื่อคุณคิดถึงจำนวนลบ มันจะอยู่ห่างจากจำนวนบวกบนเส้น 180 องศา "เมื่อคุณคูณจำนวนลบสองตัว คุณจะบวกมุมของมัน 180 องศาบวก 180 องศา และคุณจะได้ 360 องศา นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมมันถึงเป็นบวก" ลีวายอธิบาย
แต่คุณไม่สามารถใส่รากที่สองของค่าลบที่ใดก็ได้บนแกน X มันใช้งานไม่ได้ อย่างไรก็ตาม หากคุณสร้างแกน Y ที่ตั้งฉากกับ X ตอนนี้ คุณมีที่สำหรับวางแกนแล้ว
และในขณะที่จำนวนจินตภาพดูเหมือนเป็นแค่พวงของคณิตศาสตร์ที่ทำให้ตาพร่า แต่จริงๆ แล้วพวกมันมีประโยชน์มากสำหรับการคำนวณที่สำคัญบางอย่างในโลกเทคโนโลยีสมัยใหม่ เช่น การคำนวณการไหลของอากาศเหนือปีกเครื่องบินหรือการหาพลังงานที่ระบายออกมา จากความต้านทานรวมกับความผันผวนในระบบไฟฟ้า และตัวละครโรเบิร์ต แลงดอนไม่ได้ดึงขาของเราเมื่อเขากล่าวว่าพวกเขายังใช้ในการเข้ารหัส
ตัวเลขที่ซับซ้อนพร้อมองค์ประกอบจินตภาพก็มีประโยชน์ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเช่นกันRolando Sommaนักฟิสิกส์ที่ทำงานในอัลกอริธึมการคำนวณควอนตัมที่ห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอสอาลามอสอธิบาย
"เนื่องจากความสัมพันธ์กับฟังก์ชันตรีโกณมิติ จึงมีประโยชน์สำหรับการอธิบาย เช่น ฟังก์ชันเป็นระยะๆ" Somma กล่าวผ่านอีเมล "สิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเป็นคำตอบของสมการคลื่น ดังนั้นเราจึงใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนเพื่ออธิบายคลื่นต่างๆ เช่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นในคณิตศาสตร์ แคลคูลัสเชิงซ้อนในฟิสิกส์จึงเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์อย่างยิ่งในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น"
ตัวเลขเชิงซ้อนยังมีบทบาทในกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งเป็นทฤษฎีที่อธิบายพฤติกรรมของธรรมชาติในระดับอะตอมและอนุภาคย่อยของอะตอม
"ในกลศาสตร์ควอนตัม 'i' จะปรากฏอย่างชัดเจนในสมการของชโรดิงเงอร์" ซอมมาอธิบาย "ดังนั้น ตัวเลขที่ซับซ้อนจึงมีบทบาทพื้นฐานในกลศาสตร์ควอนตัมมากกว่าที่จะเป็นเครื่องมือในการคำนวณที่มีประโยชน์"
"สถานะของระบบควอนตัมอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่นของมัน" เขากล่าวต่อ "เพื่อแก้สมการของชโรดิงเงอร์ ฟังก์ชันคลื่นนี้เป็นการทับซ้อนของสถานะบางสถานะ และตัวเลขที่ปรากฏในการทับซ้อนนั้นซับซ้อน ตัวอย่างเช่น ปรากฏการณ์การรบกวนในฟิสิกส์ควอนตัม สามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายโดยใช้จำนวนเชิงซ้อน"
ตอนนี้น่าสนใจ
หมายเลขจินตนาการนอกจากนี้ยังมีการพูดถึงโทมัสโชนส์ 2012 นวนิยาย " ในวันที่ ."
