İlkokul matematik dersinizi yalnızca belli belirsiz hatırlıyorsanız, asal sayının ne olduğunu hatırlayamayabilirsiniz. Yazık, çünkü e-postalarınızı bilgisayar korsanlarından korumaya veya sanal bir özel ağda (VPN) gizlice internette gezinmeye çalışıyorsanız, farkında bile olmadan asal sayıları kullanıyorsunuz.
Bunun nedeni, asal sayıların, dijital anlamsız kılık değiştirmiş devasa miktarlarda gizlenmiş mesajların kilidini açmak için asal sayıları anahtar olarak kullanan, bilgileri korumak için yaygın bir araç olan RSA şifrelemesinin önemli bir parçası olmasıdır . Ek olarak, asal sayıların, şu anda bakmakta olduğunuz bilgisayar ekranındaki piksellerin renk yoğunluğunu tanımlamada önemli bir rol de dahil olmak üzere, modern teknolojik dünyada başka uygulamaları vardır .
Peki, asal sayılar nelerdir? Ve modern dünyada nasıl bu kadar önemli hale geldiler?
As Wolfram MathWorld'den açıklıyor , bir asal sayı - aynı zamanda bir asal adıyla bilinen - tek kişi ve tek başına ayrılabilir 1'den pozitif bir sayı daha fazladır.
Indiana University Southeast'de yakın zamanda emekli olan ve uzmanlığı temel matematik öğretimini de içeren bir eğitim doçenti olan Debi Mink , "Çift tek asal sayı 2'dir" diye açıklıyor . "Diğer tüm asal sayılar tek sayılardır."
2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17 gibi sayıların tümü asal sayı olarak kabul edilir. 4, 6, 8, 9, 10 ve 12 gibi sayılar değildir.
Test hazırlık kursları da öğreten popüler "Aptallar İçin" serisinde matematik üzerine sayısız kitabın yazarı olan Mark Zegarelli, asal sayılar ve bileşik sayılar arasındaki farkı açıklamak için bazı öğrencileriyle birlikte kullandığı madeni paraları içeren bir örnek sunuyor . bir ve kendisinden başka sayılara bölünür. (Bileşik sayılar asal sayıların tersidir.)
Zegarelli, bileşik bir sayıya atıfta bulunarak "6 sayısını düşünün" diyor. "Altı madeni paranız olduğunu hayal edin. Onları iki sıra üç madeni para ile bir dikdörtgen haline getirebilirsiniz. Bunu sekiz ile de iki sıraya dört madeni para koyarak yapabilirsiniz. 12 rakamı ile bunu yapabilirsiniz. birden fazla dikdörtgen türü - iki sıra altı jetonunuz olabilir veya üç kez dört tane olabilir. "
Zegarelli, "Fakat 5 sayısını alırsanız, nasıl denerseniz deneyin, onu bir dikdörtgene koyamazsınız" diyor. "Yapabileceğin en iyi şey, onu bir satıra dizmek, beş jetonluk tek bir sıra. Yani, dikdörtgen olmayan bir sayıya 5 diyebilirsin. Ama bunu söylemenin daha kolay yolu, ona asal sayı demek."
Çok sayıda başka asal sayı var - 2, 3, 7 ve 11 de listede ve oradan devam ediyor. Yunan matematikçi Öklid, MÖ 300 dolaylarında, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösteren ilk matematiksel kanıt olabilecek , Asalların Sonsuzluğunun Kanıtı'nı tasarladı . (Modern sonsuzluk kavramının tam olarak anlaşılmadığı antik Yunanistan'da Öklid, asal sayıların miktarını basitçe "atanmış herhangi bir asal sayı çokluğundan daha fazlası" olarak tanımladı . )
Zegarelli, asal sayıları ve bileşik sayıları anlamanın başka bir yolunun da onları faktörlerin ürünü olarak düşünmek olduğunu söylüyor. "2 çarpı 3 eşittir 6, yani 2 ve 3, 6'nın çarpanlarıdır. Yani, altı yapmak için iki yol var — 1 çarpı 6 ve 2 çarpı 3. Onları faktör çiftleri olarak düşünmeyi seviyorum. Yani, bir bileşikle sayı, birden fazla faktör çiftiniz varken, bir asal sayı ile yalnızca bir faktör çiftiniz var, sayının kendisinin bir katı."
Zegarelli, asal sayıların sonsuz olduğunu kanıtlamanın o kadar da zor olmadığını söylüyor. "Son, en büyük bir asal sayı olduğunu hayal edin. Buna P diyeceğiz. O zaman P'ye kadar olan tüm asal sayıları alıp hepsini çarpacağım. Bunu yaparsam ve ürüne bir tane eklersem. , bu sayı bir asal olmalı."
Bir sayı bir bileşik ise, aksine, her zaman bir miktar daha düşük asal sayılara bölünebilir. "Bir bileşik diğer bileşikler tarafından da bölünebilir, ancak sonunda onu bir dizi asal sayıya ayırabilirsiniz." (Örnek: 48 sayısının çarpanları 6 ve 8'dir, ancak onu daha ayrıntılı olarak bölebilirsiniz. 2 kere 3 kere 2 kere 2 kere 2.)
Asal Sayılar Neden Önemlidir?
Öyleyse asal sayılar neden binlerce yıldır matematikçiler arasında böylesine bir hayranlık uyandırdı? Zegarelli'nin açıkladığı gibi, birçok yüksek matematik asal sayılara dayanmaktadır. Ancak, asal sayıların kritik bir öneme sahip olduğu kriptografi de vardır, çünkü gerçekten büyük sayılar özellikle değerli bir özelliğe sahiptir. Asal mı yoksa bileşik mi olduklarını anlamanın hızlı ve kolay bir yolu yok, diyor.
Devasa asal sayılar ve devasa bileşikler arasında ayrım yapmanın zorluğu, bir kriptografın yüzlerce basamaktan oluşan gerçekten büyük iki asal sayının çarpanları olan devasa bileşik sayılar bulmasını mümkün kılar.
Zegarelli, "Kapınızdaki kilidin 400 haneli bir sayı olduğunu hayal edin" diyor. "Anahtar, bu 400 basamaklı sayıyı oluşturmak için kullanılan 200 basamaklı sayılardan biridir. Cebimde bu faktörlerden biri varsa, evin anahtarı bendedir." Ama eğer yoksa Bu faktörlere sahip olma, içeri girmek oldukça zor.
Bu nedenle matematikçiler, Great Internet Mersenne Prime Search adlı devam eden bir projede giderek daha büyük asal sayılar bulmak için çalışmaya devam ettiler . 2018'de bu proje, Portsmouth Üniversitesi (İngiltere) matematikçisi Ittay Weiss'in The Conversation'da açıkladığı gibi, 9000 kitap sayfasını doldurmaya yetecek 23.249.425 basamaktan oluşan bir asal sayının keşfine yol açtı . Gözlemlenebilir evrendeki tahmini atom sayısından 230.000 kat daha büyük olan devasa asal sayıyı bulmak için 14 yıllık hesaplamalar gerekti!
Öklid'in bundan ne kadar etkilendiğini tahmin edebilirsiniz.
Şimdi Bu Harika
Birçoğu asal sayıların rastgele olduğuna inanmış olsa da, 2016 tarihli bir makalede, iki Stanford Üniversitesi matematikçisi, bu Wired makalesinde ayrıntılı olarak açıklandığı gibi, asal sayıların belirli rakamlarla biten diğer asal sayıların takip etme eğiliminde olduğu, önceden bilinmeyen bir belirgin model tanımladı . Örneğin, ilk milyar asal sayı arasında, 9 ile biten bir asal sayının ardından bir ile biten bir asal sayının gelme olasılığı, dokuzla biten bir asal sayının gelmesinden yaklaşık yüzde 65 daha fazladır.
