Thomas Bayes bir matematikçi , bir Presbiteryen bakanı ve Sir Isaac Newton'un savunucusuydu . Bugün, ölümünden iki yıl sonra yayınlanan bir belge nedeniyle tüm dünyadaki istatistikçiler tarafından kutlanıyor.
Bayes, 7 Nisan 1761'de öldü. İngiliz'in vasiyetinde belirtildiği gibi, Richard Price adlı bir arkadaşı ve meslektaşına yayınlanmamış notları verildi. Bunlar, her zaman aklımıza takılan bir konu hakkında kısmi bir makale içeriyordu: olasılık.
Etkilenen ve merak edilen Price , 1763'te "Şans Doktrini'nde Bir Problemi Çözmeye Yönelik Bir Deneme" başlığı altında düzenlenmiş bir versiyonu yayınladı .
Burada, modern istatistikte en çok kullanılan araçlardan biri olan Bayes teoremi (veya "Bayes kuralı") dediğimiz şeyin temelleri atıldı .
Döküntüler
Columbia Üniversitesi'nden doçent Chris Wiggins, "Bayes kuralı bugün sayısız şekilde kullanılmaktadır. Belirsizlik hakkında net bir şekilde düşünmeniz için bir araç sağlar (on yıllardır süren bilişsel bilim araştırmaları, bu konuda özellikle iyi olmadığımızı göstermiştir)," diyor. uygulamalı matematik, bir e-posta röportajında.
Gerçek denklem yukarıda görüntülenir. Özetle, bu formülün amacı, "B"nin daha önce gerçekleştiği veya gözlendiği için "A" olasılığının ne olduğunu belirlemektir.
Bunu yapmak için aşağıdaki adımları atmalıyız:
- Senaryoyu çevirin: "A"nın zaten gerçekleştiğini/gözlemlendiğini göz önünde bulundurarak "B" olasılığını belirleyin.
- Bunu toplam "A" olasılığıyla çarpın.
- Ortaya çıkan sayıyı toplam "B" olasılığına bölün.
Bayes teoreminin temelinde koşullu olasılık yatar. Dünya karmaşık bir yer. Belirli bir şeyin olma olasılığını belirlemeye çalıştığımızda, bazen yeni bilgiler, yeni gelişmeler ve önceden var olan veriler nedeniyle hesaplamalarımızı revize etmemiz gerekir.
Teoremi girin. İster evrenin yaşını inceleyen bir astrofizikçi olun, ister nadir görülen bir tür için nüfus tahminleri yapan bir vahşi yaşam biyoloğu olun, Bayes teoremi, bu koşullu çizgiler doğrultusunda bakış açınızı ve dünya görüşünüzü güncellemenize yardımcı olabilir.
Artık bazı temel bilgileri bildiğimize göre, Bay Bayes'in formülünü biraz turlayalım.
Doğru ya da yanlış?
Tıp uzmanları yanlış pozitiflere karşı dikkatli olmaları gerektiğini bilirler .
Bir test size bir şeyin aslında yokken orada olduğunu söylerse, bu yanlış bir pozitiftir, amigo. Çoban kurt diye bağırdı ama gerçekten kurt görmedi.
Gerçek pozitifler , gerçeklikle uyumlu test sonuçlarıdır. Bir test gerçekten var olan bir durumu ortaya çıkardığında elde ettiğiniz şeylerdir. Yani bu senaryoda kurt gerçek ve çoban çocuk doğruyu söylüyordu.
Emory Üniversitesi biyoistatistik uzmanı Lance Waller yakın tarihli bir e-posta alışverişinde "Bayes teoremi, tanı testlerinin performansı hakkında fikir verebilir" diye açıklıyor.
"Kliniğe gidip test yaptırdığımızda, testin pozitif çıkması durumunda hasta olma ihtimalimi bilmek istiyoruz . "
"Çağrı Doktor Bayes!"
Thomas Bayes'in tıbbi testlerdeki yanlış pozitiflerle ilgili konuşmaya nasıl uyduğunu açıklamak için Waller'ın yararlı bir varsayımı var. Basılı formülümüze bir kez daha bakın. As ve B'leri görüyor musunuz? Şimdi bu harfleri daha az soyut bir şeyle değiştirmenin zamanı geldi.
Waller, "Sağlıklı bir kişiye yanlış pozitif sonuç verme olasılığı 100'de 1 olan bir test uyguladığımızı ve aynı testin hasta bir kişiye gerçek pozitif sonuç verme şansı 100'de 99 olan bir test uyguladığımızı varsayalım" diyor.
"Bu testi 100 sağlıklı ve 100 hasta kişiye uygularsak 1 yanlış pozitif ve 99 doğru pozitif bekleriz. Aynı testi 100.000 sağlıklı ve 100 hasta kişiye yapsaydık 1.000 yanlış pozitif ve 99 doğru beklerdik. pozitifler. Pozitif test sonuçlarımızın çoğu yanlış olur."
"Bayes teoremi" diyor Waller, "test edilen hasta ve sağlıklı kişilerin oranlarının, sağlıklı bir kişiye verilen pozitif bir testin olasılığını, pozitif bir test verilen sağlıklı bir kişinin olasılığına nasıl değiştirdiğini tanımlar ."
Laboratuvar Dışı
Teorem, matematik ve olasılığa daha geniş bir yaklaşım olan Bayes istatistiklerine yol açtı.
Bu düşünce okulu , yıllar boyunca eleştirmenlerden payını aldı. Yine de tarih, Bayesçi düşünce için bir yer olduğunu gösterdi. Wiggins'in işaret ettiği gibi, matematikçiler artık önceki nesillere göre farklı bilgi işlem araçları kullanıyor ve farklı veri türleri arıyorlar.
Wiggins, "Bazen verileri bilimsel olarak dünyayı olduğu gibi tanımlamak için kullanırız; bazen belirli bir sonuca ilişkin tahminlerde bulunmak için ve bazen de bir sonucu optimize edecek tedaviyi reçete etmek için kullanırız" diyor. "Öyleyse, iyi bir modeli veya iyi bir modelleme uygulamasını neyin oluşturduğuna ilişkin normların da gelişmiş olması şaşırtıcı değil."
Bilgisayar güdümlü kültürümüzde Bayes yöntemleri her yerdedir. Elektronik postayı düşünün. Bazı e-posta filtreleri , sözcük seçenekleri göz önüne alındığında, tek bir iletinin istenmeyen spam olma ihtimalini hesaplamak için Bayes Teoremini kullanır .
Veya 2014'te bilgisayar programlarından biri kaybolan bir balıkçının kurtarılmasına yol açtığında ABD Sahil Güvenlik'in nasıl dalga geçtiğine bakın. Tahmin edebileceğiniz gibi, bu program işi Bayes teoremi ile yaptı.
Waller, "'Bir Bayes analizi' yapmak her zaman daha iyi bir analiz anlamına gelmez," diyor. "[Ama] Bayes yöntemleri ayrıntılı matematiksel tanımlar gerektirdiğinden, bir Bayes analizi genellikle geleneksel yaklaşımlardan daha geniş bir uygulama yelpazesine uyum sağlama esnekliği sağlar."
Bu makaledeki bağlı kuruluş bağlantılarından küçük bir komisyon kazanabilir.
Şimdi Bu İlginç
Thomas Bayes gibi, Richard Price da pratik bir bakandı ve bu konuda iyi bağlantıları olan biriydi . Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams ve Thomas Paine gibi isimlerle şahsen tanıştı. Ayrıca çığır açan bir feminist ve " Frankenstein "ın yaratıcısı Mary Wollstonecraft Shelley'nin annesi Mary Wollstonecraft, onun danışanlarından biriydi.
