Aksi halde basit görünen nesnelerin matematiği şaşırtıcı derecede kafa karıştırıcı olabilir. Bunun Möbius şeridinden daha büyük bir örneği yoktur.
Bir kağıt parçasını basitçe bükerek ve uçlarını bir miktar bantla birleştirerek yapılabilecek tek taraflı bir nesnedir. Döngüyü parmağınızla takip ederseniz, sonunda başladığınız yere dönersiniz, yolculuk boyunca döngünün tüm yüzeyine dokunursunuz. Bu basit oluşum, Möbius şeridi, tüm topoloji alanı için temeldir ve çeşitli matematiksel ilkelerin mükemmel bir örneği olarak hizmet eder.
Bu ilkelerden biri , matematikçilerin bir nesneye, örneğin yukarı veya aşağı veya yan yana koordinatlar atayamaması anlamına gelen yönlendirilemezliktir . Bilim adamları evrenin yönlendirilebilir olup olmadığından tam olarak emin olmadıklarından, bu ilkenin bazı ilginç sonuçları vardır.
Bu, kafa karıştırıcı bir senaryo ortaya koyuyor: Astronotlu bir roket uzayda yeterince uzun süre uçarsa ve sonra geri dönerse, evrenin yönlendirilemez olduğunu varsayarsak, gemideki tüm astronotların tersine dönmesi olasıdır.
Başka bir deyişle, astronotlar eski benliklerinin ayna görüntüleri olarak tamamen ters dönmüş olarak geri döneceklerdi. Kalpleri soldan ziyade sağda olacaktır ve sağlak yerine solak olabilirler. Astronotlardan biri uçuştan önce sağ bacağını kaybetseydi, dönüşte astronot sol bacağını kaybetmiş olacaktı. Möbius şeridi gibi yönlendirilemez bir yüzeyden geçerken olan budur.
Umarım aklınız yanmıştır – en azından biraz – geri adım atmamız gerekiyor. Möbius şeridi nedir ve bu kadar karmaşık matematiğe sahip bir nesne, sadece bir kağıt parçasını bükerek nasıl yapılabilir?
Möbius Şeridi'nin Tarihi
Möbius şeridi (bazen "Mobius şeridi" olarak da yazılır) ilk olarak 1858'de August Möbius adlı bir Alman matematikçi tarafından geometrik teorileri araştırırken keşfedildi . Möbius keşifle büyük ölçüde kredilendirilirken (dolayısıyla şeridin adı), neredeyse aynı anda Johann Listing adlı bir matematikçi tarafından keşfedildi. Ancak, çalışmasını yayınlamaya devam etti ve August Möbius tarafından dövüldü.
Şeridin kendisi basitçe, bir banda yarım büküm eklenerek oluşturulan tek taraflı yönlendirilemez bir yüzey olarak tanımlanır . Möbius şeritleri, tek sayıda yarım büküme sahip olan ve sonuçta şeridin yalnızca bir kenarının ve dolayısıyla bir kenarının olmasına neden olan herhangi bir bant olabilir.
Keşfinden bu yana, tek taraflı şerit, sanatçılar ve matematikçiler için bir cazibe işlevi gördü. Şerit , MC Escher'i bile çileden çıkardı ve ünlü eserleri "Möbius Strip I & II"ye yol açtı .
Möbius şeridinin keşfi, bir nesne deforme olduğunda veya gerildiğinde değişmeden kalan geometrik özelliklerin incelenmesi olan matematiksel topoloji alanının oluşumu için de temeldi. Topoloji, diferansiyel denklemler ve sicim teorisi gibi matematik ve fiziğin belirli alanları için hayati öneme sahiptir.
Örneğin, topografik ilkelere göre bir kupa aslında bir çörektir . Matematikçi ve sanatçı Henry Segerman bunu en iyi şekilde bir YouTube videosunda açıklıyor : "Bir kahve kupası alırsanız, kahvenin gittiği yerin girintisini açabilir, sapı biraz ezebilir ve sonunda onu deforme edebilirsiniz. [a] simetrik yuvarlak halka şekline." (Bu, bir topologun çörek ve kahve kupası arasındaki farkı göremeyen biri olduğu şakasını açıklar.)
Mobius Şeridi için Pratik Kullanımlar
Möbius şeridi harika bir matematik teorisinden daha fazlasıdır: İster daha karmaşık nesneler için bir öğretim yardımı olarak isterse makinelerde olsun, bazı harika pratik uygulamaları vardır.
Örneğin, Möbius şeridi fiziksel olarak tek taraflı olduğu için, konveyör bantlarında ve diğer uygulamalarda Möbius şeritlerinin kullanılması, bandın kullanım ömrü boyunca düzensiz aşınmamasını sağlar. Avustralya, New South Wales Üniversitesi Matematik Okulu'ndan doçent NJ Wildberger, bir ders dizisinde , makinelerdeki tahrik kayışlarına genellikle "kayışı her iki taraftan eşit şekilde takmak için" bir bükülme eklendiğini açıkladı. Möbius şeridi mimaride de görülebilir, örneğin Çin'deki Wuchazi Köprüsü.
Ortaokul matematik öğretmeni ve eski optik mühendisi Dr. Edward English Jr. , ilkokulda Möbius şeridini ilk öğrendiğinde, öğretmeninin ona kağıttan bir tane yapmasını ve Möbius şeridini uzunluğu boyunca keserek bir iki tam bükümlü daha uzun şerit.
Doktora derecesine atıfta bulunarak, "İki 'durum' kavramının ilgimi çekmesi ve bunlara maruz kalmanın, elektronların yukarı/aşağı dönüşüyle karşılaştığımda bana yardımcı olduğunu düşünüyorum" diyor. çalışmalar. "Çeşitli kuantum mekaniği fikirleri benim için kabul etmek ve anlamak için çok garip kavramlar değildi çünkü Möbius şeridi beni bu tür olasılıklarla tanıştırdı." Birçokları için Möbius şeridi, karmaşık geometri ve matematiğe ilk giriş görevi görür .
Möbius Şeridi Nasıl Oluşturulur?
Bir Möbius şeridi oluşturmak inanılmaz derecede kolaydır. Bir parça kağıt alın ve ince bir şerit halinde kesin, örneğin bir inç veya 2 genişliğinde (2,5-5 santimetre). Bu şeridi kestikten sonra, uçlardan birini 180 derece veya yarım bükün. Ardından, bir miktar bant alın ve bu ucu diğer uca bağlayın, içinde yarım bükümlü bir halka oluşturun. Artık bir Möbius şeridi ile kaldınız!
Parmağınızı alıp şeridin kenarlarını takip ederek bu şeklin ilkelerini en iyi şekilde gözlemleyebilirsiniz. Sonunda şeklin etrafından dolaşacak ve parmağınızı başladığı yere geri bulacaksınız.
Bir Möbius şeridini tam uzunluğu boyunca ortasından keserseniz, geriye dört yarım bükümlü daha büyük bir halka kalır. Bu size bükülmüş dairesel bir şekil bırakır, ancak yine de iki tarafı vardır. Dr. English'in bahsettiği bu ikilik onun daha karmaşık ilkeleri anlamasına yardımcı oldu.
Şimdi Bu Harika
Bir Möbius şeridinin yolu boyunca bir simit keserseniz , birbirine bağlı iki simit halkası kalır. Sadece bu da değil, kesimin yüzeyi simitin yarısını kesmekten daha büyük olacak ve yemek için simit üzerine daha fazla krem peynir sürmenize izin verecek.
