OK, Zeit für ein Pop-Quiz. Sie haben ein rechtwinkliges Dreieck, dh eines, bei dem zwei Seiten zu einem 90-Grad-Winkel zusammenkommen. Sie kennen die Länge dieser beiden Seiten. Wie ermitteln Sie die Länge der verbleibenden Seite?
Das ist einfach, vorausgesetzt, Sie haben in der High School Geometrie studiert und kennen den Satz von Pythagoras , eine jahrtausendealte mathematische Aussage .
Der Satz von Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Seiten, die den rechten Winkel bilden, gleich dem Quadrat der dritten, längeren Seite ist, das als Hypotenuse bezeichnet wird . Als Ergebnis können Sie die Länge der Hypotenuse mit der Gleichung a 2 + b 2 = c 2 bestimmen , wobei a und b die beiden Seiten des rechten Winkels darstellen und c die lange Seite ist.
Wer war Pythagoras?
Ein ziemlich schlauer Trick, oder? Aber der Mann, nach dem dieser Mathe-Trick benannt ist, ist fast genauso faszinierend. Pythagoras, ein antiker griechischer Denker, der auf der Insel Samos geboren wurde und von 570 bis 490 v. Chr. Lebte, war eine Art trippiger Charakter - zu gleichen Teilen Philosoph, Mathematiker und mystischer Kultführer. Zu seinen Lebzeiten war Pythagoras nicht so sehr dafür bekannt, die Länge der Hypotenuse zu lösen, sondern für seinen Glauben an die Reinkarnation und die Einhaltung eines asketischen Lebensstils, der eine strenge vegetarische Ernährung, die Einhaltung religiöser Rituale und viel Selbstdisziplin betonte dass er seinen Anhängern lehrte.
Der Pythagoras-Biograf Christoph Riedweg beschreibt ihn als eine große, hübsche und charismatische Figur, deren Aura durch seine exzentrische Kleidung verstärkt wurde - ein weißes Gewand, eine Hose und einen goldenen Kranz auf dem Kopf. Seltsame Gerüchte wirbelten um ihn herum - dass er Wunder vollbringen konnte, dass er ein goldenes künstliches Bein unter seiner Kleidung versteckt hatte und dass er die Macht besaß, an zwei Orten gleichzeitig zu sein.
Pythagoras gründete eine Schule in der Nähe der heutigen Hafenstadt Crotone in Süditalien, die als Halbkreis von Pythagoras bezeichnet wurde. Anhänger, die zu einem Geheimhaltungskodex verpflichtet waren, lernten, Zahlen auf ähnliche Weise wie die jüdische Mystik der Kaballah zu betrachten. In Pythagoras 'Philosophie hatte jede Zahl eine göttliche Bedeutung, und ihre Kombination enthüllte eine größere Wahrheit.
Bei einem solchen hyperbolischen Ruf ist es kein Wunder, dass Pythagoras die Entwicklung eines der berühmtesten Theoreme aller Zeiten zugeschrieben wurde, obwohl er eigentlich nicht der erste war, der das Konzept entwickelte. Chinesische und babylonische Mathematiker schlugen ihn um ein Jahrtausend.
"Wir haben Beweise dafür, dass sie die pythagoreische Beziehung anhand konkreter Beispiele kannten", schreibt G. Donald Allen , Mathematikprofessor und Direktor des Zentrums für technologievermittelten Mathematikunterricht an der Texas A & M University, in einer E-Mail. "Es wurde eine ganze babylonische Tafel gefunden, die verschiedene Dreifachzahlen zeigt, die die Bedingung erfüllen: a 2 + b 2 = c 2. "
Wie ist der Satz von Pythagoras heute nützlich?
Der Satz von Pythagoras ist nicht nur eine faszinierende mathematische Übung. Es wird in einer Vielzahl von Bereichen eingesetzt, von der Konstruktion über die Herstellung bis hin zur Navigation.
Wie Allen erklärt, besteht eine der klassischen Anwendungen des Satzes von Pythagoras darin, die Grundlagen für Gebäude zu legen. "Sie sehen, um ein rechteckiges Fundament für beispielsweise einen Tempel zu schaffen, müssen Sie rechte Winkel bilden. Aber wie können Sie das tun? Indem Sie es betrachten? Dies würde für eine große Struktur nicht funktionieren. Aber wenn Sie das haben Länge und Breite können Sie den Satz von Pythagoras verwenden, um einen präzisen rechten Winkel mit beliebiger Präzision zu bilden. "
Darüber hinaus "haben uns dieses und die damit verbundenen Theoreme unser gesamtes Messsystem gegeben", sagt Allen. "Es ermöglicht Piloten, bei windigem Himmel zu navigieren, und Schiffen, ihren Kurs festzulegen. Alle GPS-Messungen sind aufgrund dieses Theorems möglich."
In der Navigation bietet der Satz von Pythagoras einem Schiffsnavigator eine Möglichkeit, die Entfernung zu einem Punkt im Ozean zu berechnen, der beispielsweise 300 Meilen nördlich und 400 Meilen westlich (480 Kilometer nördlich und 640 Kilometer westlich) liegt. Dies ist auch für Kartografen nützlich, die damit die Steilheit von Hügeln und Bergen berechnen.
"Dieser Satz ist in der gesamten Geometrie wichtig, einschließlich der Volumengeometrie", fährt Allen fort. "Es ist auch in anderen Bereichen der Mathematik, in den Bereichen Physik, Geologie, Maschinenbau und Luftfahrttechnik von grundlegender Bedeutung. Tischler verwenden es ebenso wie Maschinisten. Wenn Sie Winkel haben und Messungen benötigen, benötigen Sie diesen Satz."
Das ist theoretisch
Eine der prägenden Erfahrungen im Leben von Albert Einstein war das Schreiben seines eigenen mathematischen Beweises des Satzes von Pythagoras im Alter von 12 Jahren. Einsteins Faszination für Geometrie spielte schließlich eine Rolle bei der Entwicklung der Theorien der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie.
