Die Geometrie ist voller Terminologie, die genau beschreibt, wie verschiedene Punkte, Linien, Oberflächen und andere dimensionale Elemente miteinander interagieren. Manchmal sind sie lächerlich kompliziert, wie Rhombicosidodekaeder, was unserer Meinung nach etwas mit "Star Trek" -Wurmlöchern oder Polygonen zu tun hat. Oder wie wäre es mit dem 12-seitigen Dodekaeder ?
In anderen Fällen sind wir mit einfacheren Begriffen wie entsprechenden Winkeln begabt .
Bevor wir jedoch erklären, was sie sind, wollen wir kurz einige grundlegende Konzepte überprüfen.
Erinnern Sie sich zunächst an die Definition eines Winkels? Es ist das, was Sie erhalten, wenn sich zwei Strahlen (Linien mit einem einzelnen Endpunkt) an einem Punkt verbinden. Der Abstand zwischen den beiden Strahlen ist der Winkel .
Parallele Linien sind zwei Linien auf einer zweidimensionalen Ebene, die sich nie kreuzen, egal wie lang diese Linien werden.
Dann haben wir Querlinien . Dies ist einfach eine schicke Art, eine Linie zu benennen, die mindestens zwei andere Linien kreuzt .
Jetzt kommen wir in die Magie. Denn wenn eine Querlinie zwei parallele Linien kreuzt, sind die Winkel, die sich aus diesen Schnittpunkten ergeben, sehr speziell. Das heißt, die Winkelpaare auf derselben Seite der Transversale - und an derselben Position für jede Linie, die die Transversale kreuzt - haben denselben Winkel. Mit anderen Worten, diese Winkel sind kongruent (gleich).
Wenn das nicht klar ist, hilft vielleicht die Merriam-Webster- Definition . Es heißt, entsprechende Winkel seien "jedes Winkelpaar, von dem sich jeder auf derselben Seite einer von zwei durch eine Transversale geschnittenen Linien und auf derselben Seite der Transversale befindet".
Im Hauptbild oben sind die entsprechenden Winkel mit "a" und "b" bezeichnet. Sie haben den gleichen Winkel. Sie können immer die entsprechenden Winkel finden, indem Sie nach der rot hervorgehobenen F-Formation (vorwärts oder rückwärts) suchen. Hier ist ein weiteres Beispiel im Bild unten.
John Pauly ist ein Mathematiklehrer der Mittelschule, der seinen Schülern auf verschiedene Weise die entsprechenden Blickwinkel erklärt. Er sagt, dass viele seiner Schüler Schwierigkeiten haben, diese Winkel in einem Diagramm zu identifizieren.
Zum Beispiel sagt er, er solle zwei ähnliche Dreiecke nehmen, Dreiecke, die dieselbe Form haben, aber nicht unbedingt dieselbe Größe haben. Diese verschiedenen Formen können transformiert werden. Sie wurden möglicherweise in der Größe geändert, gedreht oder reflektiert.
In bestimmten Situationen können Sie bestimmte Dinge über entsprechende Winkel annehmen.
Nehmen Sie zum Beispiel zwei Figuren, die ähnlich sind, dh sie haben dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe. Wenn zwei Figuren ähnlich sind, sind ihre entsprechenden Winkel kongruent (gleich). Das ist großartig, sagt Pauly, denn so können die Figuren ihre gleiche Form behalten.
Er sagt, er solle sich ein Bild überlegen, das man in ein Dokument einfügen möchte. "Sie wissen, dass Sie, wenn Sie die Größe des Bildes ändern, aus einer bestimmten Ecke ziehen müssen. Wenn Sie dies nicht tun, sind die entsprechenden Winkel nicht kongruent, mit anderen Worten, es sieht wackelig und unverhältnismäßig aus. Dies funktioniert auch für Umgekehrt. Wenn Sie versuchen, ein maßstabsgetreues Modell zu erstellen, wissen Sie, dass alle entsprechenden Winkel gleich (kongruent) sein müssen, um genau die Kopie zu erhalten, nach der Sie suchen. "
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Wie bei allen mathematikbezogenen Konzepten möchten die Schüler häufig wissen, warum entsprechende Winkel nützlich sind. "Nun, wenn Sie sicherstellen möchten, dass zwei Linien parallel sind, können Sie diesen kleinen Trick anwenden", sagte Pauly. "Warum nicht eine gerade Linie zeichnen, die beide Linien abfängt, und dann die entsprechenden Winkel messen?" Wenn sie kongruent sind, wissen Sie, dass Sie Ihre Stücke richtig gemessen und geschnitten haben. Die Kenntnis der entsprechenden Winkel ist beim Bau von Eisenbahnen, Hochhäusern und anderen Bauwerken hilfreich.
