Wie Newtons Wiegen funktionieren

Wahrscheinlich haben Sie diese Vorrichtung schon einmal gesehen: Fünf kleine silberne Kugeln hängen in einer vollkommen geraden Linie an dünnen Fäden, die sie an zwei parallelen horizontalen Stangen befestigen, die wiederum an einer Basis befestigt sind. Sie sitzen auf Bürotischen auf der ganzen Welt.

Zieht man einen Ball hoch und raus und lässt ihn dann los, fällt er zurück und prallt mit einem lauten Klick auf die anderen. Dann springt, anstatt dass alle vier verbleibenden Kugeln herausschwingen, nur die Kugel am gegenüberliegenden Ende nach vorne und lässt ihre Kameraden zurück, die still hängen. Dieser Ball kommt langsam zum Stehen und fällt dann zurück, und alle fünf sind kurz wieder vereint, bevor der erste Ball wieder von der Gruppe weggeschoben wird.

Dies ist eine Newton-Wiege, auch Newton-Wippe oder Kugelklicker genannt. Es wurde 1967 vom englischen Schauspieler Simon Prebble zu Ehren seines Landsmanns und revolutionären Physikers Isaac Newton so benannt.

Trotz ihres scheinbar einfachen Designs ist die Newton-Wiege mit ihren schwingenden, klickenden Kugeln kein gewöhnliches Schreibtischspielzeug. Es ist in der Tat eine elegante Demonstration einiger der grundlegendsten Gesetze der Physik und Mechanik.

Das Spielzeug veranschaulicht die drei wichtigsten physikalischen Prinzipien bei der Arbeit: Energieerhaltung, Impulserhaltung und Reibung. In diesem Artikel betrachten wir diese Prinzipien, elastische und unelastische Kollisionen sowie kinetische und potentielle Energie. Wir werden auch die Arbeit so großer Denker wie Rene Descartes, Christiaan Huygens und Isaac Newton selbst untersuchen.

1. Geschichte der Newtonschen Wiege
2. Design und Konstruktion von Newtons Wiege
3. Zusammensetzung von Kugeln in einer Newton-Wiege
4. Energieeinsparung
5. Impulserhaltung
6. Elastische Stöße und Reibung

Angesichts der Tatsache, dass Isaac Newton einer der frühen Begründer der modernen Physik und Mechanik war, macht es absolut Sinn, dass er so etwas wie die Wiege erfinden würde, die so einfach und elegant einige der grundlegenden Bewegungsgesetze demonstriert, an deren Beschreibung er mitgewirkt hat.

Aber er tat es nicht.

Trotz ihres Namens ist die Newton-Wiege keine Erfindung von Isaac Newton, und tatsächlich geht die Wissenschaft hinter dem Gerät vor Newtons Karriere in der Physik zurück. John Wallis, Christopher Wren und Christiaan Huygens legten alle 1662 der Royal Society Papiere vor, in denen sie die theoretischen Prinzipien beschrieben, die in Newtons Wiege am Werk sind. Insbesondere Huygens bemerkte die Erhaltung des Impulses und der kinetischen Energie [Quelle: Hutzler, et al ]. Huygens verwendete den Begriff "kinetische Energie" jedoch nicht, da der Ausdruck erst in fast einem weiteren Jahrhundert geprägt werden würde; er bezog sich stattdessen auf „eine Größe, die proportional zu Masse und Geschwindigkeit im Quadrat ist“ [Quelle: Hutzler, et al. ].

Die Erhaltung des Impulses wurde zuerst vom französischen Philosophen Rene Descartes (1596 - 1650) vorgeschlagen, aber er konnte das Problem nicht vollständig lösen – seine Formulierung war Impuls gleich Masse mal Geschwindigkeit (p=mv). Während dies in einigen Situationen funktionierte, funktionierte es nicht bei Kollisionen zwischen Objekten [Quelle: Fowler ].

Es war Huygens, der vorschlug, in der Formel „Geschwindigkeit“ in „Geschwindigkeit“ zu ändern, was das Problem löste. Im Gegensatz zur Geschwindigkeit impliziert die Geschwindigkeit eine Bewegungsrichtung, sodass der Impuls zweier Objekte gleicher Größe, die sich mit derselben Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen bewegen, gleich Null wäre.

Obwohl er die Wissenschaft hinter der Wiege nicht entwickelt hat, erhält Newton aus zwei Hauptgründen Anerkennung. Erstens kann aus seinem zweiten Bewegungsgesetz (Kraft gleich Masse mal Beschleunigung oder F=ma) der Impulserhaltungssatz abgeleitet werden. Ironischerweise wurden Newtons Bewegungsgesetze 1687 veröffentlicht, 25 Jahre nachdem Huygens das Impulserhaltungsgesetz aufgestellt hatte. Zweitens hatte Newton insgesamt einen größeren Einfluss auf die Welt der Physik und daher mehr Ruhm als Huygens.

Während es viele ästhetische Modifikationen geben kann, hat eine normale Newton-Wiege einen sehr einfachen Aufbau: Mehrere Kugeln werden in einer Linie an zwei Querstangen aufgehängt, die parallel zur Linie der Kugeln sind. Diese Querstangen sind zur Stabilität auf einer schweren Basis montiert.

Bei kleinen Wiegen werden die Kugeln mit einem leichten Draht an den Querstangen aufgehängt, wobei sich die Kugeln an der Spitze eines umgekehrten Dreiecks befinden. Dadurch wird sichergestellt, dass die Kugeln nur in einer Ebene parallel zu den Querstangen schwingen können. Wenn sich der Ball auf einer anderen Ebene bewegen könnte, würde er beim Aufprall weniger Energie auf die anderen Bälle übertragen oder sie ganz verfehlen, und das Gerät würde nicht so gut funktionieren, wenn überhaupt.

Alle Bälle haben im Idealfall genau die gleiche Größe, das gleiche Gewicht, die gleiche Masse und die gleiche Dichte. Unterschiedlich große Kugeln würden noch funktionieren, würden aber die Demonstration der physikalischen Prinzipien viel weniger klar machen. Die Wiege soll die Erhaltung von Energie und Impuls zeigen, die beide Masse beinhalten. Der Aufprall einer Kugel bewegt eine andere Kugel der gleichen Masse mit der gleichen Geschwindigkeit um die gleiche Distanz. Mit anderen Worten, es wird bei der zweiten Kugel die gleiche Arbeit leisten wie bei der ersten. Ein größerer Ball erfordert mehr Energie, um sich über die gleiche Distanz zu bewegen – während die Wiege also noch funktioniert, macht es es schwieriger, die Äquivalenz zu erkennen.

Solange die Kugeln alle die gleiche Größe und Dichte haben, können sie so groß oder so klein sein, wie Sie möchten. Die Kugeln müssen perfekt in der Mitte ausgerichtet sein, damit die Wiege optimal funktioniert. Treffen die Kugeln an einer anderen Stelle aufeinander, gehen Energie und Schwung verloren, indem sie in eine andere Richtung geschickt werden. Es gibt normalerweise eine ungerade Anzahl von Bällen, fünf und sieben sind die häufigsten, obwohl jede Anzahl funktionieren wird.

Nachdem wir uns nun damit befasst haben, wie die Bälle aufgebaut sind, schauen wir uns an, woraus sie bestehen und warum.

In einer Newton-Wiege bestehen ideale Kugeln aus einem Material, das sehr elastisch und von gleichmäßiger Dichte ist. Elastizität ist das Maß für die Fähigkeit eines Materials, sich zu verformen und dann ohne Energieverlust wieder in seine ursprüngliche Form zurückzukehren; sehr elastische Materialien verlieren wenig Energie, unelastische Materialien verlieren mehr Energie. Eine Newton-Wiege bewegt sich länger mit Kugeln aus einem elastischeren Material. Eine gute Faustregel lautet: Je besser etwas springt, desto höher ist seine Elastizität.

Edelstahl ist ein gängiges Material für Newtons Wiegekugeln, da es sowohl hochelastisch als auch relativ billig ist. Andere elastische Metalle wie Titan würden auch gut funktionieren, sind aber ziemlich teuer.

Es sieht vielleicht nicht so aus, als würden sich die Kugeln in der Wiege beim Aufprall stark verformen. Das ist wahr – das tun sie nicht. Eine Edelstahlkugel wird zwar nur um wenige Mikrometer komprimiert, wenn sie von einer anderen Kugel getroffen wird, aber die Wiege funktioniert immer noch, da Stahl ohne großen Energieverlust zurückprallt.

Die Dichte der Kugeln sollte gleich sein, um sicherzustellen, dass die Energie möglichst störungsfrei durch sie übertragen wird. Die Änderung der Dichte eines Materials ändert die Art und Weise, wie Energie durch es übertragen wird. Betrachten Sie die Übertragung von Schwingungen durch Luft und durch Stahl; Da Stahl viel dichter als Luft ist, wird die Vibration weiter durch Stahl getragen als durch Luft, vorausgesetzt, dass am Anfang die gleiche Energiemenge aufgebracht wird. Wenn also beispielsweise eine Newtonsche Wiegenkugel auf einer Seite dichter ist als auf der anderen, könnte die Energie, die sie auf der weniger dichten Seite überträgt, von der Energie abweichen, die sie auf der dichteren Seite empfangen hat, wobei die Differenz verloren geht zu Reibung.

Andere Arten von Kugeln, die üblicherweise in Newtons Wiegen verwendet werden, insbesondere solche, die eher zur Demonstration als zur Präsentation gedacht sind, sind Billardkugeln und Bowlingkugeln , die beide aus verschiedenen Arten sehr harter Harze hergestellt sind.

Legierung dort!

Amorphe Metalle sind eine neuartige hochelastische Legierung. Während der Herstellung wird geschmolzenes Metall sehr schnell abgekühlt, sodass es mit seinen Molekülen in zufälliger Ausrichtung und nicht in Kristallen wie bei normalen Metallen erstarrt. Das macht sie stärker als kristalline Metalle, weil es keine vorgefertigten Scherstellen gibt. Amorphe Metalle würden in Newtons Wiegen sehr gut funktionieren, aber ihre Herstellung ist derzeit sehr teuer.

Das Energieerhaltungsgesetz besagt, dass Energie – die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten – weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Energie kann jedoch ihre Form ändern, was sich die Newton-Wiege zunutze macht – insbesondere die Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie und umgekehrt. Potenzielle Energie ist Energie, die Objekte entweder aufgrund ihrer Schwerkraft oder ihrer Elastizität gespeichert haben. Kinetische Energie ist Energie, die Objekte haben, wenn sie in Bewegung sind.

Nummerieren wir die Bälle von eins bis fünf. Wenn alle fünf in Ruhe sind, hat jeder null potentielle Energie, weil sie sich nicht weiter nach unten bewegen können, und null kinetische Energie, weil sie sich nicht bewegen. Wenn die erste Kugel angehoben und herausgehoben wird, bleibt ihre kinetische Energie Null, aber ihre potentielle Energie ist größer, weil die Schwerkraft sie zum Fallen bringen kann. Nachdem der Ball losgelassen wurde, wird seine potenzielle Energie während seines Falls aufgrund der Arbeit, die die Schwerkraft an ihm verrichtet, in kinetische Energie umgewandelt.

Wenn die Kugel ihren tiefsten Punkt erreicht hat, ist ihre potentielle Energie null und ihre kinetische Energie größer. Da Energie nicht zerstört werden kann, ist die größte potenzielle Energie des Balls gleich seiner größten kinetischen Energie. Wenn Ball Eins auf Ball Zwei trifft, stoppt er sofort, seine kinetische und potentielle Energie wird wieder auf Null zurückgesetzt. Aber die Energie muss irgendwo hin – in Ball Zwei.

Die Energie von Ball Eins wird als potentielle Energie auf Ball Zwei übertragen, wenn er unter der Kraft des Aufpralls zusammengedrückt wird. Wenn Ball Zwei in seine ursprüngliche Form zurückkehrt, wandelt er seine potenzielle Energie wieder in kinetische Energie um und überträgt diese Energie durch Komprimieren auf Ball Drei. Die Kugel fungiert im Wesentlichen als Feder.

Diese Energieübertragung setzt sich entlang der Linie fort, bis sie Ball Fünf erreicht, den letzten in der Reihe. Wenn es in seine ursprüngliche Form zurückkehrt, hat es keine weitere Kugel zum Komprimieren in der Reihe. Stattdessen drückt seine kinetische Energie auf Ball Vier, und so schwingt Ball Fünf heraus. Aufgrund der Energieerhaltung hat Ball Fünf die gleiche Menge an kinetischer Energie wie Ball Eins und schwingt daher mit der gleichen Geschwindigkeit aus, die Ball Eins beim Aufprall hatte.

Ein fallender Ball überträgt genug Energie, um einen anderen Ball um die gleiche Entfernung, mit der er gefallen ist, mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der er gefallen ist, zu bewegen. In ähnlicher Weise übertragen zwei Bälle genug Energie, um zwei Bälle zu bewegen, und so weiter.

Aber warum springt der Ball nicht einfach so zurück, wie er gekommen ist? Warum geht die Bewegung nur in eine Richtung weiter? Da kommt Schwung ins Spiel.

Momentum ist die Kraft von Objekten in Bewegung; Alles, was sich bewegt, hat einen Impuls gleich seiner Masse multipliziert mit seiner Geschwindigkeit. Wie die Energie bleibt auch der Impuls erhalten. Es ist wichtig zu beachten, dass Impuls eine Vektorgröße ist , was bedeutet, dass die Richtung der Kraft Teil seiner Definition ist; Es reicht nicht zu sagen, dass ein Objekt einen Impuls hat, man muss auch sagen, in welche Richtung dieser Impuls wirkt.

Wenn Ball Eins auf Ball Zwei trifft, bewegt er sich in eine bestimmte Richtung – sagen wir von Osten nach Westen. Das bedeutet, dass sich seine Dynamik auch nach Westen bewegt. Jede Richtungsänderung der Bewegung wäre eine Änderung des Impulses, die ohne den Einfluss einer äußeren Kraft nicht stattfinden kann. Deshalb prallt Ball Eins nicht einfach von Ball Zwei ab – der Schwung trägt die Energie durch alle Bälle in Richtung Westen.

Aber warte. Der Ball kommt am oberen Ende seines Bogens zu einem kurzen, aber definitiven Halt; Wenn der Impuls Bewegung erfordert, wie wird er konserviert? Es scheint, als würde die Wiege ein unzerbrechliches Gesetz brechen. Der Grund dafür ist jedoch, dass das Erhaltungsgesetz nur in einem geschlossenen System funktioniert , das frei von jeder äußeren Kraft ist – und die Newtonsche Wiege ist kein geschlossenes System. Wenn Ball Fünf von den restlichen Bällen wegschwingt, schwingt er auch nach oben. Dabei wird es von der Schwerkraft beeinflusst, die den Ball verlangsamt.

Eine genauere Analogie eines geschlossenen Systems sind Billardkugeln : Beim Aufprall stoppt die erste Kugel und die zweite läuft in einer geraden Linie weiter, wie es Newtons Wiegekugeln tun würden, wenn sie nicht angebunden wären. (In der Praxis ist ein geschlossenes System unmöglich, da Schwerkraft und Reibung immer Faktoren sind. In diesem Beispiel spielt die Schwerkraft keine Rolle, da sie senkrecht zur Bewegung der Kugeln wirkt und daher weder ihre Geschwindigkeit noch ihre Bewegungsrichtung beeinflusst .)

Die horizontale Linie der ruhenden Kugeln funktioniert als geschlossenes System, frei von jeglichem Einfluss einer anderen Kraft als der Schwerkraft. Hier, in der kurzen Zeit zwischen dem Aufprall der ersten Kugel und dem Ausschwingen der letzten Kugel, wird der Schwung konserviert.

Wenn der Ball seinen Höhepunkt erreicht, hat er wieder nur potentielle Energie und seine kinetische Energie und sein Impuls werden auf Null reduziert. Die Schwerkraft beginnt dann, den Ball nach unten zu ziehen, wodurch der Zyklus erneut beginnt.

Hier spielen zwei letzte Dinge eine Rolle, und das erste ist die elastische Kollision. Eine elastische Kollision tritt auf, wenn zwei Objekte aufeinander treffen und die kombinierte kinetische Energie der Objekte vor und nach der Kollision gleich ist. Stellen Sie sich für einen Moment eine Newtonsche Wiege mit nur zwei Kugeln vor. Wenn Ball Eins 10 Joule Energie hätte und Ball Zwei in einer elastischen Kollision treffen würde, würde Ball Zwei mit 10 Joule wegschwingen. Die Kugeln in einer Newton-Wiege treffen in einer Reihe elastischer Kollisionen aufeinander und übertragen die Energie von Kugel Eins durch die Linie auf Kugel Fünf, ohne dabei Energie zu verlieren.

So würde es zumindest in einer "idealen" Newtonschen Wiege funktionieren, also in einer Umgebung, in der nur Energie, Impuls und Gravitation auf die Kugeln einwirken, alle Stöße vollkommen elastisch sind und die Konstruktion der Wiege ist perfekt. In dieser Situation würden die Kugeln ewig weiterschwingen.

Aber es ist unmöglich, eine ideale Newtonsche Wiege zu haben, denn eine Kraft wird sich immer verschwören, um die Dinge zum Stillstand zu bringen: Reibung . Reibung raubt dem System Energie und bringt die Kugeln langsam zum Stillstand.

Obwohl eine kleine Menge Reibung vom Luftwiderstand herrührt, liegt die Hauptquelle in den Bällen selbst. Was Sie also in einer Newton-Wiege sehen, sind keine wirklich elastischen Stöße, sondern eher unelastische Stöße , bei denen die kinetische Energie nach dem Stoß geringer ist als die kinetische Energie davor. Dies liegt daran, dass die Kugeln selbst nicht perfekt elastisch sind – sie können sich der Reibung nicht entziehen. Aber aufgrund der Energieerhaltung bleibt die Gesamtenergiemenge gleich. Wenn die Kugeln komprimiert werden und in ihre ursprüngliche Form zurückkehren, wandelt die Reibung zwischen den Molekülen innerhalb der Kugel die kinetische Energie in Wärme um. Die Kugeln vibrieren auch, was Energie in die Luft abgibt und das Klickgeräusch erzeugt, das die Signatur der Newton-Wiege ist.

Unvollkommenheiten in der Konstruktion der Wiege verlangsamen auch die Bälle. Wenn die Bälle nicht perfekt ausgerichtet sind oder nicht genau die gleiche Dichte haben, ändert dies die Energiemenge, die benötigt wird, um einen bestimmten Ball zu bewegen. Diese Abweichungen von der idealen Newtonschen Wiege verlangsamen das Schwingen der Kugeln an beiden Enden und führen schließlich dazu, dass alle Kugeln gemeinsam und gleichzeitig schwingen.

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Ursprünglich veröffentlicht: 17. Januar 2012

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