Thomas Bayes était un mathématicien , un ministre presbytérien et un défenseur de Sir Isaac Newton . Aujourd'hui, il est célébré par les statisticiens du monde entier grâce à un document publié deux ans après sa mort.
Bayes mourut le 7 avril 1761. Comme stipulé dans le testament de l'Anglais, un ami et collègue du nom de Richard Price reçut ses notes inédites. Ceux-ci comprenaient un essai partiel sur un sujet qui pèse toujours sur nos esprits : la probabilité.
Impressionné et intrigué, Price fit publier une version éditée en 1763 sous le titre "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances".
Ici, les fondations ont été posées pour ce que nous appelons maintenant le théorème de Bayes (ou "règle de Bayes"), l'un des outils les plus usés de la statistique moderne .
Bouts
"La règle de Bayes est utilisée aujourd'hui d'innombrables façons. Elle vous donne un outil pour penser clairement à l'incertitude (pour laquelle des décennies de recherche en sciences cognitives ont montré que nous n'étions pas particulièrement bons)", déclare Chris Wiggins, professeur agrégé de Columbia University of mathématiques appliquées, lors d'un entretien par e-mail.
L'équation réelle est affichée ci-dessus. En un mot, le but de cette formule est de déterminer quelle est la probabilité de "A" étant donné que "B" s'est déjà produit ou a été observé.
Pour ce faire, nous devons suivre les étapes suivantes :
- Retournez le script : Établissez la probabilité de « B » étant donné que « A » s'est déjà produit/a déjà été observé.
- Multipliez cela par la probabilité globale de "A".
- Divisez le nombre résultant par la probabilité globale de "B".
La probabilité conditionnelle est au cœur du théorème de Bayes. Le monde est un endroit complexe. Lorsque nous essayons de déterminer les chances qu'une chose spécifique se produise, nous devons parfois réviser nos calculs en raison de nouvelles informations, de nouveaux développements et de données préexistantes.
Entrez le théorème. Que vous soyez un astrophysicien étudiant l' âge de l'univers ou un biologiste de la faune proposant des estimations de population pour une espèce rarement vue, le théorème de Bayes peut vous aider à mettre à jour vos perspectives et votre vision du monde selon ces lignes conditionnelles.
Maintenant que nous connaissons certaines des bases, essayons la formule de M. Bayes.
Vrai ou faux?
Les professionnels de la santé savent qu'il faut faire attention aux faux positifs .
Si un test vous dit que quelque chose est présent alors qu'il est en réalité absent, c'est un faux positif, amigo. Le berger a crié au loup, mais il n'en a pas vraiment vu.
Les vrais positifs sont des résultats de test qui correspondent à la réalité. C'est ce que vous obtenez lorsqu'un test révèle une condition qui existe réellement. Donc, dans ce scénario, le loup est réel et le jeune berger disait la vérité.
"Le théorème de Bayes peut donner un aperçu de la performance des tests de diagnostic", explique Lance Waller, biostatisticien de l'Université Emory, dans un récent échange de courriels.
"Quand on va à la clinique et qu'on se fait tester, on veut connaître la probabilité que je sois malade étant donné que le test est positif. "
"Appelez le docteur Bayes !"
Pour expliquer comment Thomas Bayes s'inscrit dans la conversation sur les faux positifs dans les tests médicaux, Waller a une hypothèse utile. Jetez un autre coup d'œil à notre formule imprimée. Voir les A et les B ? Il est maintenant temps de remplacer ces lettres par quelque chose de moins abstrait.
"Supposons que nous appliquions un test qui a 1 chance sur 100 de donner un faux résultat positif à une personne en bonne santé, et que ce même test a 99 chances sur 100 de donner un vrai résultat positif à une personne malade", explique Waller.
"Si nous appliquons ce test à 100 personnes en bonne santé et 100 personnes malades, nous nous attendrions à 1 faux positif et 99 vrais positifs. Si nous donnions le même test à 100 000 personnes en bonne santé et 100 personnes malades, nous nous attendrions à 1 000 faux positifs et 99 vrais." positifs. La plupart de nos résultats de test positifs seraient faux."
"Le théorème de Bayes", nous dit Waller, "définit comment les proportions de personnes testées qui sont malades et en bonne santé changent la probabilité d' un test positif donné à une personne en bonne santé à la probabilité qu'une personne en bonne santé ait un test positif ".
À l'extérieur du laboratoire
Le théorème a donné naissance aux statistiques bayésiennes , une approche plus large des mathématiques et des probabilités.
Cette école de pensée a eu son lot de critiques au fil des ans. Pourtant, l'histoire a montré qu'il y a une place pour la pensée bayésienne. Comme le souligne Wiggins, les mathématiciens utilisent désormais des outils informatiques différents - et recherchent différents types de données - que les générations précédentes.
"Parfois, nous utilisons des données pour décrire scientifiquement le monde tel qu'il est ; d'autres fois pour faire des prédictions sur un résultat particulier ; et d'autres fois pour prescrire le traitement qui optimisera un résultat", explique Wiggins. "Il n'est donc pas surprenant que les normes relatives à ce qui constitue un bon modèle ou une bonne pratique de modélisation aient également progressé."
Dans notre culture informatique, les méthodes bayésiennes sont partout autour de nous. Pensez au courrier électronique. Certains filtres de messagerie utilisent le théorème de Bayes pour calculer les chances qu'un message individuel soit un spam indésirable compte tenu de ses choix de mots.
Ou regardez comment la Garde côtière américaine a fait des vagues en 2014 lorsqu'un de ses programmes informatiques a permis de sauver un pêcheur qui avait disparu. Comme vous l'avez peut-être deviné, ce programme a fait le travail avec le théorème de Bayes.
"Faire 'une analyse bayésienne' ne signifie pas toujours une meilleure analyse", observe Waller. "[Mais] étant donné que les méthodes bayésiennes nécessitent des définitions mathématiques détaillées, une analyse bayésienne offre souvent la flexibilité nécessaire pour s'adapter à un plus large éventail d'applications que les approches traditionnelles."
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Maintenant c'est intéressant
Comme Thomas Bayes, Richard Price était un ministre pratiquant et un homme bien connecté . Il a personnellement rencontré Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams et Thomas Paine. En outre, Mary Wollstonecraft - une féministe révolutionnaire et la mère de la créatrice de " Frankenstein " Mary Wollstonecraft Shelley - était l'une de ses mentorées.
