恋に落ちたことのある人なら誰でも、他の人のささいなことが重要だと言うでしょう。一日の終わりに共有された愚かなジョーク。他の人の朝のコーヒーの儀式の特徴。彼または彼女が古いペーパーバックをベッドサイドテーブルに積み上げる方法。そのような相互に関連する詳細が私たちを定義するようになります。彼らは私たちの個性の底流をたどり、観察者と愛情のこもった目に、真の美しさを照らします。
一部の人の目には、数学に見られるものよりも優れた美しさはありません。彼らは数字の世界を見ています、そしてあなたが彼または彼女の職業または髪の色だけであなたの最愛の人間を決して定義しないのと同じように、数学愛好家は単なる数字の機能を超えて見ます。 6、28、および496のようなものは、単なる情報のキャリアよりも崇高なものに変わります。それらの使用法とは関係なく、数は魅力的な実体になり、それらの数学的関係は、自然自体を支える広大なシステムの複雑さを表しています。
それらの時々微妙で広範囲にわたる関係の研究は数論であり、時にはより高い算術と呼ばれます。数論者は、整数の特性、つまり-1、-2、0、1、2などとして知られている自然数を精査します。数学者が魅力的で予想外の数学的相互作用を発見しようとするので、それは理論的で実験的なものです。
どんな関係？さて、私たちは実際にそれらの関係に基づいて整数を異なる数のタイプに分類します。もちろん、ある奇数（1,3,5 ...）、均等に分割することができず、偶数れることができ、（2、4、6は...）。別の数をそれ自体で乗算することによって生成される平方数があります。たとえば、2 x 2 = 4と3x 3 = 9であるため、4と9は両方とも平方数です。 1（1 x 1 = 1）、9,801（99 x 99 = 9,801）も同様です。我々はまた、2のように、これらの4つの例を表す2、3 2 1 2及び99 2。
次に、この例に別のレベルの陰謀を追加しましょう。場合によっては、平方数を足し合わせて、ピタゴラスの定理（a 2 + b 2 = c 2）に適合するため、ピタゴラストリプルと呼ばれる他の平方数を生成できます。この例は、3 2 + 4 2 = 5 2、または3、4、5です。
数論は、そのような数学的関係を分析すること、そしてそれらについて新しい質問をすることを含みます。しかし、数論とは何ですか？証明を作成するには何が必要ですか、そしてなぜいくつかの数学的な質問が何世紀にもわたって答えられないままであるのですか？
数論の質問
したがって、数学の世界では、それぞれに固有のプロパティを持つ多数のタイプが提供されます。数学者は、数と数のグループの関係について理論を定式化します。彼らは公理（以前に確立されたステートメントが真実であると推定される）と定理（他の定理または公理に基づくステートメント）で彼らの理論を支持します。
しかし、輝かしい新しい数学的理論を構築するための最初のステップは、数の関係について理論的な質問をすることです。たとえば、2つの立方体の合計を立方体にすることはできますか？前のページのピタゴラストリプルを覚えていますか？このような（3、4、5）のような3つの数、これらのトリオは、方程式を解く2 + B 2 = C 2。しかし、a 3 + b 3 = c 3はどうですか？数学者ピエール・ド・フェルマーは1637年、彼は数学働いていると主張し、キューブについて同じ質問をし、証拠がないが、2つのキューブの合計はできないことに何の疑いを超えて示した、骨の折れるロジックの行の後にラインを介して、それを立方体。これを呼びますフェルマーの最終定理。残念ながら、フェルマーはメモに完全な証拠を提供する代わりに、「このマージンが狭すぎて含めることができないこの提案の本当に素晴らしいデモンストレーションがあります」と書いただけです[出典：NOVA ]。
3世紀半以上が続き、その間、世界中の数学者がフェルマーの証明を再発見しようと試みましたが無駄でした。このクエストには何が乗っていましたか？何も、学問的な誇りと純粋で抽象的な数学の愛を除けば。その後、1993年に、フェルマーの時代には発見されなかった計算数学の助けを借りて、英国の数学者アンドリュー・ワイルズは356年前の定理を証明することに成功しました。専門家たちは、フェルマーがコンピューター以前の時代に実際にそのような驚異的な証拠を見つけたのか、それとも彼が間違っていたのかについて論争を続けています。
数または数グループのさまざまな知覚または理論的パターンに関連する数論の他の質問。それはすべて、インテリジェント思考の最も重要な側面であるパターン認識から始まります。ブラウン大学の数学教授であるジョセフH.シルバーマンは、数論の5つの基本的なステップを示しています。
- 数学的または抽象的なデータを蓄積します。
- データを調べて、パターンまたは関係を検索します。
- これらのパターンまたは関係を説明するために (通常は方程式の形式で) 推測を定式化します。
- 追加データで推測をテストします。
- 推測が正しいことを示す証明を考案します。証明は、既知の事実で始まり、望ましい結果で終わる必要があります。
フェルマーの最終定理は、それゆえ、本当に356年の推測だったが、そのような（ことを証明無限素数のユークリッドの証明として1993年その他、中に真の定理になった素数は無限です）、以来、数学的推論のソリッドモデルを推移しています紀元前 300 年 他の数論の推測は、古いものも新しいものも、証明されていないままです。
数は人間の理解が有限であるのと同じくらい無限であるため、数論とそのさまざまなサブフィールドは、長年にわたって数学愛好家の心を魅了し続けます。古い問題は落ちるかもしれませんが、新しくてより複雑な推測が上がるでしょう。
数学の詳細については、次のページのリンクを参照してください。
新興アプリケーション
ほとんどの場合、数論は数学研究の純粋に抽象的な領域のままですが、数論が単純でありながら安全性の高いコードを作成できる暗号化の分野にアプリケーションが存在します。その他の応用分野には、デジタル情報処理、コンピューティング、音響学、結晶学などがあります。
