Trigで単位円を使用する方法

単位円は、半径が1の円です。ただし、多くの場合、他のいくつかのベルやホイッスルが付属しています。

単位円は、サイン、コサイン、タンジェントと呼ばれる直角三角形の関係を定義するために使用できます。これらの関係は、直角三角形の角度と辺が互いにどのように関係しているかを表しています。たとえば、角度が30度の直角三角形があり、その最長の辺または斜辺の長さが7であるとします。事前定義された直角三角形の関係を使用して、三角形の残りの2つの辺の長さを計算できます。 。

三角法として知られるこの数学の分野には、建設、GPS、配管、ビデオゲーム、エンジニアリング、大工仕事、航空航法などの日常的な実用的なアプリケーションがあります。

標準の単位円を記憶するには、次の3つの主要なコンポーネントを思い出すことができる必要があります。

私たちを助けるために、私たちはユニットピザパレスへの旅行を思い出すつもりです。あなたが見ずにそれを暗唱することができるまで、以下を暗記するために少し時間をとってください：

ステップ1：4つのピザスライス

ピザ全体を4つに均等にスライスしたものを想像してみてください。数学では、これらの4つの部分を円象限と呼びます。

（x、y）座標を使用して、円の外縁に沿った任意の点を表すことができます。x座標は、中心から左または右に移動した距離を表します。y座標は、上下に移動した距離を表します。x座標は、点、原点、およびx軸によって形成される角度の余弦です。y座標は角度の正弦です。

単位円では、円の中心から右に移動する直線は、座標（1、0）で円の端に到達します。代わりに上、左、または下に移動した場合、それぞれ（0、1）、（-1、0）、または（0、-1）の周囲に触れます。

関連する4つの角度（度ではなくラジアン）の分母はすべて2です（ラジアンは、半径を取得して円に巻き付けるときに作成される角度です。度は、移動距離によって角度を測定します。円は360度または2πラジアン）。

分子は0から始まり、座標（1,0）から始まり、反時計回りに1πずつカウントアップします。このプロセスにより、0π/ 2、1π / 2、2π / 2、および3π/ 2が生成されます。これらの分数を単純化して、0、π/ 2、π、および3π/ 2.quadを取得します。

ステップ2：6ドルで3パイ

「3パイ」から始めましょう。y軸を見てください。y軸の右と左に直接あるラジアン角度はすべて分母が3です。残りのすべての角度には、πと書かれた数学値piを含む分子があります。

「3パイfor6」は、標準の単位円の残りの12の角度を呼び出すために使用され、各象限に3つの角度があります。これらの角度のそれぞれは、分数として書かれています。

「6ドル」は、各象限で残りの分母が4、次に6であることを思い出させるためのものです。

このステップの最も難しい部分は、各分数の分子を完成させることです。

象限2（円の左上の4分の1）で、πの前に2、3、5の順に配置します。

象限2の最初の角度は2π/ 3になります。分子の2と分母の3を合計すると、5が得られます。象限4（円の右下の4分の1）で真っ直ぐに横切る角度を見てください。この5をπの前の分子に配置します。象限2と4の他の2つの角度について、このプロセスを繰り返します。

第1象限（右上）と第3象限（左下）について同じプロセスを繰り返します。xが1xと同じであるように、πは1πと同じであることを忘れないでください。したがって、象限1のすべての分母に1を追加します。

この記事の最後に、角度を（ラジアンではなく）度でリストするプロセスについて説明します。

ステップ3：2つの正方形のテーブル

「2つの正方形のテーブル」の「2」は、残りの12の座標ペアすべての分母が2であることを思い出させるためのものです。

「正方形」とは、すべての座標の分子に平方根が含まれていることを思い出させるためのものです。物事を単純化するために、象限1から始めています。（ヒント：1の平方根は1であるため、これらの分数は1/2に簡略化できることに注意してください。）

ステップ4：1、2、3

「1、2、3」は、各平方根の下の数字の連続を示しています。象限1のx座標の場合、1から3までカウントし、一番上の座標から下に向かってカウントします。

y座標の分子は同じですが、下から上へと反対方向に1から3まで数えます。

象限2の座標は象限1と同じですが、x座標は負です。

象限3は、x座標とy座標を象限1から切り替えます。x座標とy座標もすべて負です。

象限3と同様に、象限4もx座標とy座標を象限1から切り替えます。ただし、負の座標はy座標のみです。

度単位の角度

ラジアンではなく度で角度を参照することをお勧めします。これを行うには、座標（1,0）で0度から開始します。そこから、30、15、15、次に30を追加します。象限1では、30を0に追加して30を取得し、15を30を追加して45を取得し、15を45を追加して60を取得し、30を60を追加して取得します。 90。

次に、残りの象限に対してこのプロセスを繰り返し、円の終わりに到達するまで30、15、15、および30を追加します。したがって、象限4の角度は270度から330度の範囲になります（図10を参照）。

それを実践する

記事の前半で、単位円を使用して、30度の角度で直角三角形の2つの未知の辺を見つけることができ、その最長の辺、つまり斜辺の長さが7であると述べました。試してみましょう。

単位円のどこに30°があるかに注意してください。その線とx軸を使用して、次のように三角形を作成します。

単位円では、円の中心から始まり、その周囲で終わる線の長さは1になります。したがって、この三角形の最も長い辺の長さは1になります。右の三角形の最も長い辺は次のようになります。 「hypotenuse」としても知られています。斜辺が円の周囲に接する点は√3/ 2、1 / 2です。

したがって、三角形の底辺（x軸上）の長さは√3/ 2で、三角形の高さは1/2であることがわかります。

別の見方をすれば、底辺は斜辺の長さの√3/ 2倍であり、高さは斜辺の長さの1/2倍であるということです。

したがって、代わりに斜辺の長さが7の場合、三角形の底辺は7x√3/ 2 =7√3/ 2になります。三角形の高さの長さは7x 1/2 = 7/2になります。

今それは興味深いです

三角法は、天文学、星の研究、太陽系を理解するために、紀元前1世紀に最初に開発されたと考えられています。NASAや民間の宇宙輸送会社などによる宇宙探査で今でも使用されています。