เศษส่วน แคลคูลัส. ตัวเลขจินตภาพ หากคุณเป็นคนขี้กลัวคณิตศาสตร์เหมือนพวกเราหลายๆ คน คำพูดแบบนี้จะกระตุ้นความทรงจำอันวิตกกังวลของชั้นเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย เมื่อการขีดเขียนบนกระดานนั้นทั้งน่าปวดหัวและน่าปวดหัว "ทำไมใครๆ ก็สนใจวิชาคณิตล่ะ" เราบ่น "ประเด็นคืออะไร?"
ไมเคิล บรู๊คส์ เข้าใจแล้ว นักข่าวชาวอังกฤษอาจมีปริญญาเอก ในสาขาฟิสิกส์ควอนตัมและงานบรรณาธิการที่New Scientistแต่เขาเข้าใจว่าทำไมพวกเราหลายคนจึงเกลียดชัง "คณิตศาสตร์" (ตามที่พวกเขาพูดในสหราชอาณาจักร) ในโรงเรียน คณิตศาสตร์อาจดูน่าเบื่อหน่าย และเมื่อมันน่าสนใจมากขึ้น คณิตศาสตร์ก็ถูกโยนทิ้งไป เนื่องจากพลังลึกลับที่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจได้เฉพาะกับสตีเฟน ฮอว์คิง เท่านั้นที่เข้าใจ ได้
แต่ในหนังสือเล่มใหม่ที่น่าสนใจและเข้าถึงได้ของเขา " The Art of More: How Mathematics Created Civilization " บรู๊คส์โต้แย้งอย่างน่าเชื่อถือว่าความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดบางอย่างของมนุษยชาติเกิดขึ้นได้ด้วยคณิตศาสตร์เท่านั้น คณิตศาสตร์ไม่เพียงไม่น่าเบื่อแต่ก็ไม่ลึกลับด้วย เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ทำให้โลกของเราเป็นสถานที่ที่ดีขึ้นตั้งแต่สุเมเรียโบราณไปจนถึงซิลิคอนแวลลีย์
ต่อไปนี้คือเรื่องราวที่มีสีสันสี่เรื่องที่แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ที่เรียบง่าย (และไม่ง่ายนัก) ได้เปลี่ยนแปลงโลกของเราอย่างไร
1. ลูกเห็บทั้งหมด Shulgi ราชาแห่งการเพิ่มเติม
ประมาณ 4,000 ปีที่แล้ว เมืองอูร์โบราณเป็นหนึ่งในเมืองหลวงที่ยิ่งใหญ่ของซูเมเรียทางตอนใต้ของเมโสโปเตเมีย การปฏิวัติทางการเกษตรได้เปิดทางให้มีการตั้งถิ่นฐานในขนาดที่ไม่เคยมีมาก่อน แต่เป็นการยากมากขึ้นสำหรับนักบวชและกษัตริย์ในการติดตามการเก็บเกี่ยว การจัดเก็บ และการเบิกจ่ายเพื่อเลี้ยงทั้งเทพเจ้าและมนุษย์
แน่นอนว่าสิ่งที่พวกเขาต้องการคือคณิตศาสตร์ ตอนแรกไม่มีอะไรแฟนซี แค่เลขคณิตพื้นฐาน (บวก ลบ คูณ หาร) และหนึ่งในตัวแทนเลขคณิตแรกสุดตามแผ่นดินเหนียวโบราณที่กู้คืนจาก Ur คือผู้ชายชื่อ King Shulgi
“มีบันทึกเพลงสวดที่ร้องเกี่ยวกับความสามารถของเขาในการเพิ่มเนื้อหา” บรูกส์กล่าว "เขาทำให้อาสาสมัครของเขาบูชาเขาเพราะความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขา"
ชูลกิไม่เพียงแต่อวดทักษะทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนพระเจ้าของเขาเท่านั้น เขาสร้างสิ่งที่นักวิชาการยอมรับว่าเป็น "สถานะทางคณิตศาสตร์ครั้งแรก" บรูกส์กล่าว คณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้เป็นหลักในการทำบัญชี ซึ่งทำให้ Shulgi และพวกกรานของเขาควบคุมการเงินของ Ur อย่างเข้มงวด และป้องกันไม่ให้ผู้คนหลอกลวงรัฐ
คุณอาจโต้แย้งว่า Shulgi และพวกกรานต์ของเขาไม่ได้เป็นเพียงผู้ตรวจสอบบัญชีที่ได้รับการยกย่อง แต่ Brooks เป็นผู้ตรวจสอบบัญชีใน "The Art of More" คือ "แหล่งกำเนิดที่แท้จริงของอารยธรรม"
“ชูลกิตระหนักดีว่าเมื่อคุณควบคุมตัวเลขได้แล้ว ก็เริ่มสร้างกำไรทางการเงินได้มาก” บรูกส์กล่าว "วิชาคณิตศาสตร์นี้ได้ผล"
การนำคณิตศาสตร์มาใช้ทำให้ Shulgi และ Ur เติบโตขึ้นอย่างมั่งคั่งและใช้ความมั่งคั่งนั้นเพื่อพัฒนาอารยธรรมที่เก่าแก่และยิ่งใหญ่ที่สุดอารยธรรมหนึ่งของโลก Shulgi ได้รับเครดิตในการสร้าง Great Ziggurat of Ur สร้างเครือข่ายถนนที่กว้างขวาง และขยายอาณาจักรการค้าของเขาให้ครอบคลุมชุมชนอาหรับและ Indus
2. การปฏิวัติฝรั่งเศสเริ่มต้นด้วยนักบัญชี
กษัตริย์หลุยส์ที่ 16 แห่งฝรั่งเศสสมัยศตวรรษที่ 18 ช่วยสนับสนุนการปฏิวัติอเมริกาแต่กลับปล่อยให้ฝรั่งเศสติดหล่มหนี้สิน กษัตริย์ต้องการนักบัญชีที่ดีเพื่อช่วยให้หนังสือสมดุล ดังนั้นเขาจึงแต่งตั้งนายธนาคารเจนีวาชื่อJacques Neckerเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง
แต่เนคเกอร์ "ดีเกินไป" เล็กน้อยในงานของเขา เขาเปิดเผยงบประมาณต่อสาธารณะ ซึ่งไม่ปกติสำหรับระบอบสมบูรณาญาสิทธิราชย์ และใช้การทำบัญชีสองครั้งเพื่อติดตามค่าใช้จ่ายอย่างรอบคอบ Brooks กล่าวว่า Necker เชื่อว่าหนังสือที่สมดุลไม่ได้เป็นเพียงการบัญชีที่ดีเท่านั้น แต่ยังเป็นพื้นฐานของรัฐบาลที่มีคุณธรรม มั่งคั่ง มีความสุขและมีอำนาจ
“ราชสำนักฝรั่งเศสที่ฟุ่มเฟือยไม่ชอบสิ่งนี้ เพราะมันหมายความว่าพวกเขาไม่สามารถใช้จ่ายเงินในสิ่งที่พวกเขาต้องการได้” บรูกส์กล่าว “งั้นเนคเกอร์ก็โดนไล่ออก”
พวกพ้องของกษัตริย์อาจดูหมิ่นเนคเกอร์ แต่พวกปฏิวัติรักเขา อันที่จริงการเลิกจ้างของ Necker นั้นเป็นประกายไฟที่จุดประกายให้กับถังแป้งของการปฏิวัติฝรั่งเศส
“พวกเขาแบกรูปปั้นครึ่งตัวของ Jacques Necker ไว้บนบ่าขณะบุกโจมตี Bastille” Brooks กล่าว “เขาเป็นนักบัญชีที่เจ๋ง”
3. Kepler คิดค้น Integral Calculus เพื่อประหยัดเงินในไวน์
นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน Johannes Kepler มีชื่อเสียงในด้านกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ซึ่งพิสูจน์ว่าดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราโคจรรอบดวงอาทิตย์ในวิถีวงรี แต่เขายังเขียนหนังสือทั้งเล่มเกี่ยวกับรูปทรงที่เหมาะสมของถังไวน์
เรื่องมีอยู่ว่าเคปเลอร์สั่งไวน์หนึ่งถังสำหรับงานแต่งงานครั้งที่สองของเขาในเมืองลินซ์ ประเทศออสเตรีย แต่เมื่อถึงเวลาต้องจ่ายค่าไวน์ เกิดการโต้เถียงกัน เคปเลอร์ไม่ชอบวิธีที่พ่อค้าไวน์เคยตีราคาถัง
ตามธรรมเนียม พ่อค้าไวน์ได้วางถังไว้ด้านข้างแล้วใช้ไม้เรียวยาวเจาะเข้าไปในรูตรงกลางของถังจนกว่าจะชนกับมุมตรงข้าม ไม้เรียวถูกถอดออก และราคาของเหล้าองุ่นถูกกำหนดโดยไม้วัดที่เปียกมากแค่ไหน
เคปเลอร์มองเห็นอย่างรวดเร็วว่าวิธีการนั้นขาดหายไป: ราคาของไวน์ในปริมาณเท่ากันจะเปลี่ยนไปตามขนาดของถัง ลำกล้องยาวและบางจะมีราคาน้อยกว่าลำกล้องสั้นและอ้วน เคปเลอร์จ่ายเงินอย่างไม่พอใจ แต่เขาไม่สามารถทิ้งคำถามเกี่ยวกับวิธีสร้างถังไวน์ที่ส่งผลให้เงินของคุณมีกำไรมากที่สุด
วิธีการของเคปเลอร์คือการคำนวณปริมาตรของถังไวน์ทรงโค้งโดยจินตนาการว่าเป็นถังทรงแบนเรียงซ้อนกัน เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่สุด คุณต้องใช้กระบอกสูบจำนวนมาก อันที่จริง พวกเขาจำเป็นต้องมีขนาดเล็กที่สุดเพื่อเติมเต็มพื้นที่ทุกตารางนิ้วในถัง "และเมื่อเราแบ่งเวลา ระยะทาง หรือสิ่งอื่นใดให้เป็นส่วนน้อย" บรู๊คส์เขียนไว้ในหนังสือของเขา "เราอยู่ในขอบเขตของแคลคูลัส"
ในปี ค.ศ. 1615 เคปเลอร์ได้ตีพิมพ์ "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" หรือ " New Solid Geometry of Wine Barrels " ซึ่งปัจจุบันถือเป็นข้อความพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล
ในการแสดงวิธีการขยายขนาดถังไวน์ให้ใหญ่สุดเพื่อลดราคาให้เหลือน้อยที่สุด (อย่างไรก็ตาม มีถังออสเตรียอยู่ตรงจุด) เคปเลอร์ชี้ให้เห็นถึงวิธีการใช้แคลคูลัสเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของสิ่งต่าง ๆ อย่างสูงสุด Brooks ใช้ตัวอย่างที่ทันสมัยในการคำนวณขนาดยาที่เหมาะสมของยารักษามะเร็งเพื่อให้เกิดการตอบสนองที่มีประสิทธิผลสูงสุด หรือเชื้อเพลิงที่ 747 ควรบรรทุกไปมากเพียงใดเพื่อเดินทางไปได้ไกลที่สุดโดยไม่ต้องชั่งน้ำหนัก
4. ตัวเลขจินตภาพสร้างกระแสให้อเมริกาอย่างแท้จริง
ไม่มีอะไรที่จะกระตุ้นให้เกิดโรคทางคณิตศาสตร์เท่ากับจำนวนจินตภาพ คณิตศาสตร์ยากพอเมื่อเราใช้ตัวเลขจริง! ตอนนี้คุณต้องการให้เรายุ่งกับ ตัวเลข จินตภาพหรือไม่?
ใจเย็นๆ บรู๊คส์พูด ปรากฎว่าจำนวนจินตภาพเป็นจริงมาก พวกเขามีชื่อที่โง่จริงๆ
ปัญหาเริ่มต้นเมื่อนักคณิตศาสตร์พยายามแก้สมการกำลังสองที่ต้องการรากที่สองของจำนวนลบ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จำนวนใดๆ ที่คูณด้วยตัวมันเองจะเท่ากับค่าลบ (แม้แต่ค่าลบคูณค่าลบเท่ากับบวก) นักคณิตศาสตร์จึงเริ่มเรียกตัวเลขแบบว่า "จำนวนจินตภาพ"
ตัวเลขในจินตนาการอาจยังคงเป็นความแปลกทางคณิตศาสตร์ที่น่าสงสัย ถ้าไม่ใช่สำหรับปรากฏการณ์ Karl August Rudolf Steinmetz สูง 4 ฟุต 9 นิ้ว (1.45 เมตร) แต่เป็นที่รู้จักกันดีในชื่อ Charles Proteus Steinmetz
Steinmetz ค้นพบวิธีใช้ตัวเลขจินตภาพเพื่อแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่ท้าทายที่สุดปัญหาหนึ่งในยุค 1890: วิธีควบคุมพลังไฟฟ้าใหม่ที่น่าตื่นเต้นและส่งมอบให้กับบ้านและธุรกิจ ในขณะที่ bigwigs เช่นThomas EdisonและNikola Teslaโต้เถียงกันเกี่ยวกับประโยชน์ของกระแสสลับกับกระแสตรง วิศวกรต่อสู้กับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างไม่น่าเชื่อที่จำเป็นในการสร้างวงจรไฟฟ้าที่ใช้งานได้
"ชาร์ลส์ สไตน์เมตซ์ได้คิดค้นสูตรสำหรับการคำนวณที่ยากทั้งหมดเหล่านี้ และทำให้เป็นการคำนวณที่ง่ายมากๆ ซึ่งใช้ตัวเลขจินตภาพ" บรู๊คส์กล่าว "นั่นเป็นวิธีที่เราสร้างกระแสไฟฟ้าให้กับอเมริกา"
สูตรของ Steinmetz ขับเคลื่อนยุคไฟฟ้าและการก้าวกระโดดครั้งใหญ่ในด้านอุตสาหกรรมและการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ ครึ่งศตวรรษต่อมา Bill Hewlett และ David Packard ใช้ตัวเลขในจินตนาการเพื่อออกแบบผลิตภัณฑ์ชิ้นแรกของพวกเขา นั่นคือ เครื่องกำเนิดสัญญาณเสียง ในโรงรถของพวกเขาในเมือง Palo Alto รัฐแคลิฟอร์เนีย หรือที่รู้จักกันในชื่อ "บ้านเกิดของ Silicon Valley"
รับค่าคอมมิชชั่นพันธมิตรเล็กน้อยเมื่อคุณซื้อผ่านลิงค์บนเว็บไซต์ของเรา
ตอนนี้มันเจ๋ง
เกิดมาพร้อมกับหลังค่อม Steinmetz ตัวเล็กแต่ทรงพลัง เขาวินิจฉัยว่าเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ผิดพลาดใน โรงงานผลิตรถยนต์ของ Henry Fordโดยฟังว่าเครื่องทำงานเป็นเวลาสองวัน จากนั้นจึงวาดรอยชอล์กบนเครื่องจักรขนาดยักษ์ที่วิศวกรจำเป็นต้องเปลี่ยนขดลวด 16 เส้น Brooks กล่าวว่าเมื่อ Ford ปฏิเสธใบแจ้งหนี้มูลค่า 10,000 ดอลลาร์และขอคำอธิบาย Steinmetz ตอบกลับพร้อมรายการเรียกเก็บเงินว่า "การทำเครื่องหมายชอล์กบนเครื่องกำเนิดไฟฟ้า: $1 รู้ว่าต้องทำเครื่องหมายที่ไหน: 9,999 ดอลลาร์"
