ทฤษฎีบทของเบย์ช่วยให้เราเดาความน่าจะเป็น

Thomas Bayesเป็นนักคณิตศาสตร์รัฐมนตรีเพรสไบทีเรียน และผู้พิทักษ์ของSir Isaac Newton วันนี้เขาได้รับการยกย่องจากนักสถิติทั่วโลกเนื่องจากเอกสารที่เผยแพร่หลังจากเขาเสียชีวิตสองปี

Bayes เสียชีวิตเมื่อวันที่ 7 เมษายน พ.ศ. 2304 ตามความประสงค์ของชาวอังกฤษ เพื่อนและเพื่อนร่วมงานชื่อริชาร์ด ไพรซ์ได้รับบันทึกย่อที่ไม่ได้ตีพิมพ์ของเขา ซึ่งรวมถึงเรียงความบางส่วนเกี่ยวกับหัวข้อที่มักจะชั่งน้ำหนักในใจของเรา: ความน่าจะเป็น

ประทับใจและทึ่ง ไพรซ์มีฉบับแก้ไขซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1763 ภายใต้ชื่อ "บทความเกี่ยวกับการแก้ปัญหาในหลักคำสอนแห่งโอกาส"

ในที่นี้ มีการวางรากฐานสำหรับสิ่งที่เราเรียกว่าทฤษฎีบทของเบย์ (หรือ "กฎของเบย์ส์") ซึ่งเป็นหนึ่งในเครื่องมือที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในสถิติสมัยใหม่

อัตราต่อรองและสิ้นสุด

คริส วิกกินส์ รองศาสตราจารย์ของมหาวิทยาลัยโคลัมเบียกล่าวว่า "กฎของเบย์ส์ถูกนำมาใช้ในหลายรูปแบบ ช่วยให้คุณมีเครื่องมือในการคิดอย่างชัดเจนเกี่ยวกับความไม่แน่นอน คณิตศาสตร์ประยุกต์ในการสัมภาษณ์ทางอีเมล

สมการจริงแสดงไว้ด้านบน โดยสรุป จุดมุ่งหมายของสูตรนี้คือการกำหนดความน่าจะเป็นของ "A" ที่ "B" ได้เกิดขึ้นแล้วหรือได้รับการสังเกต

ในการทำเช่นนี้ เราต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ความน่าจะเป็นแบบมี เงื่อนไขอยู่ที่หัวใจของทฤษฎีบทของเบย์ โลกเป็นสถานที่ที่ซับซ้อน เมื่อเราพยายามกำหนดโอกาสที่สิ่งหนึ่งจะเกิดขึ้น บางครั้งเราจำเป็นต้องแก้ไขการคำนวณของเราเนื่องจากข้อมูลใหม่ การพัฒนาใหม่ และข้อมูลที่มีอยู่ก่อนแล้ว

เข้าสู่ทฤษฎีบท ไม่ว่าคุณจะเป็นนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ที่ศึกษาอายุของเอกภพหรือนักชีววิทยาสัตว์ป่าที่กำลังคิดค่าประมาณจำนวนประชากรของสปีชีส์ที่หายาก ทฤษฎีบทของเบย์ส์สามารถช่วยคุณอัปเดตมุมมองและโลกทัศน์ของคุณตามแนวเงื่อนไขเหล่านี้

เมื่อเราทราบข้อมูลเบื้องต้นแล้ว เรามาลองพิจารณาสูตรของมิสเตอร์เบย์กัน

จริงหรือเท็จ?

ผู้เชี่ยวชาญทางการแพทย์ทราบดีว่าควรระวัง ผล บวกลวง

หากการทดสอบบอกคุณว่ามีบางอย่างปรากฏขึ้นโดยที่มันไม่มีอยู่จริง นั่นเป็นผลบวกที่ผิดพลาด เพื่อนสนิท เด็กเลี้ยงแกะร้องไห้หมาป่า แต่เขาไม่เห็นจริงๆ

ผลบวกที่แท้จริงคือผลการทดสอบที่สอดคล้องกับความเป็นจริง นี่คือสิ่งที่คุณได้รับเมื่อการทดสอบเปิดเผยเงื่อนไขที่มีอยู่จริง ดังนั้น ในสถานการณ์นี้ หมาป่ามีจริง และเด็กเลี้ยงแกะกำลังพูดความจริง

"ทฤษฎีบทของเบย์ส์สามารถให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับประสิทธิภาพของการทดสอบวินิจฉัย" แลนซ์ วอลเลอร์ นักชีวสถิติจากมหาวิทยาลัยเอมอรีอธิบายในการแลกเปลี่ยนอีเมลครั้งล่าสุด

“เมื่อเราไปที่คลินิกและทำการทดสอบ เราต้องการทราบความน่าจะเป็นที่ฉันป่วยเนื่องจากผลการทดสอบเป็นบวก ”

“หมอเพจจิ้ง!”

เพื่ออธิบายว่า Thomas Bayes เข้ากับการสนทนาเกี่ยวกับผลบวกลวงในการทดสอบทางการแพทย์ได้อย่างไร วอลเลอร์มีสมมติฐานที่เป็นประโยชน์ ดูสูตรที่พิมพ์ออกมาของเราอีกครั้ง ดู As และ Bs? ตอนนี้ได้เวลาแทนที่ตัวอักษรเหล่านั้นด้วยสิ่งที่เป็นนามธรรมน้อยกว่า

"สมมติว่าเราใช้การทดสอบที่มีโอกาส 1 ใน 100 ที่จะให้ผลบวกที่เป็นเท็จแก่คนที่มีสุขภาพ และการทดสอบแบบเดียวกันนั้นมีโอกาส 99 ใน 100 ที่จะให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวกอย่างแท้จริงแก่ผู้ป่วย" วอลเลอร์กล่าว

“ถ้าเราใช้การทดสอบนี้กับคนสุขภาพดี 100 คนและผู้ป่วย 100 คน เราจะคาดหวังผลบวกลวง 1 รายการและผลบวกจริง 99 รายการ หากเราให้การทดสอบแบบเดียวกันกับคนสุขภาพดี 100,000 คนและผู้ป่วย 100 คน เราคาดว่าผลตรวจเท็จ 1,000 คนและจริง 99 คน บวก ผลการทดสอบในเชิงบวกของเราส่วนใหญ่เป็นเท็จ"

Waller บอกเราว่า "ทฤษฎีบทของ Bayes" กำหนดว่าสัดส่วนของผู้เข้ารับการทดสอบที่ป่วยและมีสุขภาพดีเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการทดสอบในเชิงบวก เมื่อ ให้คนที่มีสุขภาพดีได้ อย่างไร ต่อความน่าจะเป็นของคน ปกติที่ ได้รับการทดสอบในเชิงบวก "

ภายนอกห้องปฏิบัติการ

ทฤษฎีบทนี้ก่อให้เกิดสถิติแบบเบย์ซึ่งเป็นแนวทางที่กว้างขึ้นสำหรับคณิตศาสตร์และความน่าจะเป็น

โรงเรียนแห่งความคิดแห่งนี้มีส่วนในการวิพากษ์วิจารณ์ตลอดหลายปีที่ผ่านมา ประวัติศาสตร์แสดงให้เห็นว่ามีที่สำหรับความคิดแบบเบย์ ตามที่ Wiggins ชี้ให้เห็น ขณะนี้นักคณิตศาสตร์ใช้เครื่องมือคำนวณที่แตกต่างกัน และค้นหาข้อมูลประเภทต่างๆ มากกว่ารุ่นก่อนๆ

"บางครั้งเราใช้ข้อมูลเพื่ออธิบายในทางวิทยาศาสตร์ว่าโลกตามที่เป็นอยู่ บางครั้งเพื่อคาดการณ์ผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจง และบางครั้งเพื่อกำหนดวิธีการรักษาที่จะเพิ่มประสิทธิภาพผลลัพธ์" วิกกินส์กล่าว “จึงไม่แปลกใจเลยที่บรรทัดฐานว่าสิ่งที่ถือเป็นแบบอย่างที่ดีหรือแนวทางปฏิบัติในการสร้างแบบจำลองที่ดีนั้นได้ก้าวหน้าไปด้วยเช่นกัน”

ในวัฒนธรรมที่ขับเคลื่อนด้วยคอมพิวเตอร์ วิธีการแบบเบย์อยู่รอบตัวเรา พิจารณาจดหมายอิเล็กทรอนิกส์ ตัวกรองอีเมลบางตัวใช้ทฤษฎีบทของเบย์ส์ในการคำนวณโอกาสที่ข้อความแต่ละรายการเป็นสแปม ที่ไม่ต้องการ เมื่อพิจารณาจากตัวเลือกคำ

หรือดูว่าหน่วยยามฝั่งสหรัฐสร้างกระแสในปี 2014 ได้อย่างไร เมื่อหนึ่งในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ของบริษัทนำไปสู่การช่วยเหลือชาวประมงที่หายตัวไป อย่างที่คุณอาจเดาได้ โปรแกรมนั้นใช้ทฤษฎีบทของเบย์ได้สำเร็จ

"การทำ 'การวิเคราะห์แบบเบย์' ไม่ได้หมายถึงการวิเคราะห์ที่ดีกว่าเสมอไป" วอลเลอร์ตั้งข้อสังเกต "[แต่] เนื่องจากวิธีการแบบเบย์ต้องการคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์โดยละเอียด การวิเคราะห์แบบเบย์มักจะให้ความยืดหยุ่นในการปรับให้เข้ากับการใช้งานที่หลากหลายกว่าวิธีการแบบเดิม"

อาจได้รับค่าคอมมิชชั่นเล็กน้อยจากลิงค์พันธมิตรในบทความนี้

ตอนนี้น่าสนใจ

เช่นเดียวกับโธมัส เบย์ส์ ริชาร์ด ไพรซ์เป็นรัฐมนตรีผู้ปฏิบัติธรรม และเป็นคนเชื่อมโยงอย่างดีในเรื่องนี้ เขาได้พบกับเบนจามิน แฟรงคลิน, โธมัส เจฟเฟอร์สัน, จอห์น อดัมส์ และโธมัส พายน์เป็นการส่วนตัว นอกจากนี้Mary Wollstonecraftซึ่งเป็นสตรีนิยมที่ก้าวล้ำและเป็นมารดาของ Mary Wollstonecraft Shelley ผู้สร้าง " Frankenstein " ก็เป็นหนึ่งในที่ปรึกษาของเขา