วิธี Tangrams ทำงาน

ไม่ว่าจะเป็นร็อกแอนด์โรลในยุค 50 หรือวิดีโอเกมที่มีความรุนแรงในยุค 2000 ผู้คนมักพบแฟชั่นใหม่ๆ อยู่เสมอเพื่อใช้เป็นแพะรับบาปสำหรับความเกียจคร้านและการทุจริตของรุ่นพวกเขา อาจดูแปลกตาที่จะคิดว่า tangrams ปริศนาภาษาจีนง่ายๆ ที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงกระเบื้องเรขาคณิตขนาดเล็ก สามารถเติมเต็มบทบาทนั้นในสังคมได้ แต่ tangrams เป็นความนิยมอย่างมากในยุโรปเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ที่นักเขียนการ์ตูนในหนังสือพิมพ์ชาวฝรั่งเศสเคยดูถูกแฟชั่นด้วยภาพวาดของคู่รัก "ชนชั้นกลาง" ที่ไม่สนใจทารกที่กำลังกรีดร้องของพวกเขาในขณะที่พวกเขาแก้ไขปัญหาแทนแกรม [แหล่งที่มา: Slocum] ทุกวันนี้ แทนแกรมสามารถเป็นเครื่องมือทางการศึกษาสำหรับห้องเรียน หรือเป็นเพียงเครื่องมือพัฒนาสมองแสนสนุกสำหรับผู้ที่มีความโน้มเอียงทางเรขาคณิต แม้ว่าวันเวลาของ Tangram ที่ทำร้ายเยาวชนอาจสิ้นสุดลง แต่พวกเขาก็ยังคงยืนหยัดในฐานะปริศนาตัวโปรดสำหรับคนทุกวัย

Tangrams เป็นส่วนหนึ่งของปริศนาประเภทหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญด้านปริศนาเรียกว่าปริศนาการผ่า ตัวต่อที่ทำจากรูปทรงที่ถูกตัดออกซึ่งสามารถนำมารวมกันเป็นรูปทรงหรือการออกแบบอื่นๆ ได้ ตัวต่อที่มีชื่อเสียงที่สุดคือตัวต่อจิ๊กซอว์ แต่แทนแกรมมีความแตกต่างกัน -- แทนที่จะเป็นการออกแบบเดียวที่ตัดออกเป็นหลายชิ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาเดียว แทนแกรมมีเพียงไม่กี่ชิ้นที่สามารถจัดเรียงใหม่เป็นการออกแบบจำนวนมากได้ ชุดแทนแกรมประกอบด้วยเจ็ดรูปร่างที่ตัดออกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส กระเบื้องเหล่านี้หรือดำรวม:

ปริศนา Tangram มาในรูปแบบของเงาหรือโครงร่างที่สร้างขึ้นโดยการรวมสีแทนทั้งเจ็ดเข้าด้วยกัน เป้าหมายของเกมคือการสร้างรูปร่างเหล่านี้ขึ้นมาใหม่โดยหาทิศทางของผิวสีแทนแต่ละสี ในหนังสือปริศนา คำตอบ (หรือแทนแกรมที่สมบูรณ์) แสดงโครงร่างของสีแทนแต่ละสี แต่ตัวต่อไม่แสดง ความท้าทายคือให้คุณสร้างรูปแบบขึ้นมาใหม่โดยการจัดเรียงสีแทน ตามกฎง่ายๆ สามข้อ: แทนแกรมที่เสร็จสมบูรณ์แต่ละรายการต้องมีสีแทนทั้งหมดเจ็ดสี ผิวสีแทนไม่สามารถทับซ้อนกันได้ และผิวสีแทนจะต้องมีรูปร่างต่อเนื่องกัน โดยทุกสีผิวแทนจะสัมผัสผิวสีแทนอื่นๆ อย่างน้อยหนึ่งสี (อนุญาตให้แตะเพียงปลายสุดของมุมหนึ่งเท่านั้น)

กฎเหล่านี้อนุญาตให้มีเกมไขปริศนาที่ง่ายหลอกลวงและซับซ้อนไม่รู้จบ ไปที่หน้าถัดไปเพื่อดูว่าเมื่อใดที่ tangrams ถูกประดิษฐ์ขึ้น

1. ประวัติ Tangram
2. แทนแกรมและคณิตศาสตร์
3. รูปร่างและรูปแบบแทนแกรม

ต้นกำเนิดที่แท้จริงของ Tangrams นั้นไม่ชัดเจน นักประวัติศาสตร์ไม่รู้จริงๆ ว่าพวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อใด บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดของปริศนามีอายุประมาณปี พ.ศ. 2339 จนถึงหนังสือที่กล่าวถึงในบันทึกทางประวัติศาสตร์ แต่ไม่เคยพบมาก่อน [แหล่งข่าว: Danesi] ชุด tangram ที่ยังหลงเหลืออยู่นั้นมีอายุย้อนไปถึงปี 1802 และหนังสือปัญหาแทนแกรมของจีนในปี 1813 ก็ถูกค้นพบเช่นกัน [แหล่งที่มา: Slocum]

เมื่อใดก็ตามที่มีการคิดค้นรูปแบบที่ทันสมัยของ tangram ปริศนานี้มีรากฐานมาจากประเพณีทางคณิตศาสตร์ของจีนย้อนหลังไปหลายศตวรรษ นานมาแล้วเมื่อศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ชาวจีนจะศึกษาหลักการทางเรขาคณิตโดยการจัดการส่วนที่ถูกตัดออกจากรูปทรงต่างๆ อันที่จริง ชาวจีนใช้วิธีนี้ในการอนุมานสิ่งที่ชาวยุโรปเรียกว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก นักประวัติศาสตร์คาดการณ์ว่า tangrams น่าจะพัฒนาจากการแก้ปัญหาประเภทนี้ [ที่มา: Slocum]

ไม่ว่าความจริงเกี่ยวกับแทนแกรมจะเป็นอย่างไร ตำนานและตำนานเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของพวกเขานั้นน่าสนใจกว่ามาก สิ่งเหล่านี้ส่วนใหญ่ ตัวอย่างเช่น เรื่องที่เทพเจ้าในตำนานชื่อ Tan ได้ประดิษฐ์รูปทรงต่างๆ และใช้พวกมันเพื่อสื่อถึงเรื่องราวการสร้างสรรค์ในชุดกระดาษที่เขียนด้วยทองคำ สามารถสืบย้อนไปถึงนักเขียนและนักประดิษฐ์ปริศนาชื่อแซม ลอยด์. หนังสือ "The 8th Book of Tan" ของ Loyd ในปี 1903 ได้รวบรวมเรื่องราวนี้และเรื่องราวอื่นๆ เกี่ยวกับประวัติของแทนแกรม ลอยด์สร้างเรื่องราวเหล่านั้นขึ้นมา และอาจคาดว่าผู้อ่านของเขาจะเล่นมุกตลก [ที่มา: Slocum and Hotermans] แต่จนถึงทุกวันนี้ "ประวัติศาสตร์" บางอย่างของลอยด์ยังปรากฏอยู่ในแหล่งข้อเท็จจริง

หนังสือของลอยด์ได้รับความนิยมทั่วโลกสำหรับเพลงแทนแกรมในขณะนั้น เกือบจะทันทีที่ tangrams แพร่กระจายจากจีนไปยังยุโรปและสหรัฐอเมริกา ราวปี 1818 พวกเขากลายเป็นความรู้สึก หนังสือปริศนาและชุดกระเบื้องที่ทำจากไม้ขัดเงาหรืองาช้างแกะสลักอย่างวิจิตร ได้รับความนิยมอย่างมากในเยอรมนี ฝรั่งเศส อังกฤษ อิตาลี และสหรัฐอเมริกา

เช่นเดียวกับที่มาของตัวต่อ ที่มาของชื่อ "แทนแกรม" นั้นยากต่อการคาดเดา ตอนแรกเรียกง่ายๆว่า "ปริศนาจีน" ชื่อแทนแกรมมาในภายหลัง ทฤษฎีบางทฤษฎีได้มาจากคำภาษาอังกฤษว่า "trangam" (ซึ่งแปลว่า "trinket") ตามที่คนอื่น ๆ คำนี้เป็นกระเป๋าหิ้วของ "Tang" ซึ่งเป็นราชวงศ์จีนประวัติศาสตร์และ "gram" ซึ่งหมายถึงร่างหรือภาพวาด [แหล่งที่มา: Grunfeld]

นอกจากนี้-Rans ในประวัติศาสตร์ของ Dissection Puzzles

ไม่ใช่ทุกปริศนาการผ่าทางคณิตศาสตร์ที่จับได้มากเท่ากับแทนแกรม จิ๊กซอว์ Sei Shonagon Chie-no-ita ที่นำมาใช้ในยุค 1700 ของญี่ปุ่น เป็นปริศนาการผ่าที่คล้ายกับอักษรแทนแกรมที่นักประวัติศาสตร์บางคนคิดว่ามันอาจมีอิทธิพลต่อลูกพี่ลูกน้องชาวจีน โลคูลัสของอาร์คิมิดีส การผ่าสี่เหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล [ที่มา: Slocum and Hotermans]

Tangrams ยังคงได้รับความนิยมมาหลายปีแล้ว ส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกมันเรียบง่ายและซับซ้อนมากในขณะเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เนื่องจากผิวสีแทนแต่ละสีนั้นมีรูปร่างที่เรียบง่ายมาก จึงสามารถหาชุดค่าผสมที่แทบจะนับไม่ถ้วนได้จากมัน ในความเป็นจริง มีชุดค่าผสมที่เป็นไปได้มากกว่า 1 พันล้านแบบที่สามารถทำได้ด้วยผิวสีแทนทั้งเจ็ด [แหล่งที่มา: Cocchini ]

ผิวสีแทนนั้นมีพื้นฐานมาจากหลักการทางเรขาคณิตพื้นฐานบางอย่าง สีแทนแต่ละสีสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมองค์ประกอบหลายรูป แต่ละสีเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ √2 หน่วย และสองด้านที่มีขนาด 1 หน่วย (หน่วยนั้นอาจเป็นนิ้ว เซ็นติเมตร ฟุต เมตร หรือแม้แต่หน่วยที่ประกอบขึ้นด้วยก็ได้ เพราะรูปร่างนั้นขึ้นอยู่กับสัดส่วน ไม่ใช่ตัวเลข การวัด)

ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมขนาดเล็กในชุดประกอบด้วยสามเหลี่ยมฐานสองรูปที่เรียงต่อกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสประกอบด้วยสามเหลี่ยมฐานสองรูปที่เชื่อมกันที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก และอื่นๆ ในการวาดชุดแทนแกรม คุณสามารถวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส วางตารางขนาด 4x4 ทับมัน แบ่งสี่เหลี่ยมแต่ละอันออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป จากนั้นลากรูปร่างตามเส้นขอบของรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้นเพื่อให้ตรงกับแม่แบบแทนแกรม ไม่สำคัญว่าคุณจะใช้หน่วยใดในการวาดเส้นตาราง ตราบใดที่มันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างสมบูรณ์

บ่อยครั้ง ปริศนาแทนแกรมมีรูปร่างเหมือนแมว คน หรือเรือใบ เมื่อพูดถึงรูปร่างอิสระเหล่านี้ อาจมีชุดค่าผสมที่ไม่สิ้นสุด (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณคำนึงถึงรูปร่างไร้สาระที่ไม่จำเป็นต้องดูเหมือนอะไร) อย่างไรก็ตาม มีตัวเลขทางคณิตศาสตร์บางประเภทที่ตั้งกฎเกณฑ์ สิ่งเหล่านี้ง่ายต่อการกำหนดและนับ

ตัวเลขทางคณิตศาสตร์คือตัวเลขที่สามเหลี่ยมฐานทั้งหมดสามารถเรียงเป็นตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง รูปร่างแต่ละรูปถูกจัดแนวเพื่อให้อย่างน้อยด้านใดด้านหนึ่งอยู่ในแนวนอนหรือแนวตั้งอย่างสมบูรณ์ [แหล่งที่มา: Koller ] ด้วยตัวเลขที่เข้าชุดกันอย่างสมบูรณ์สีแทนทุกตัวจะมีขอบอย่างน้อยหนึ่งด้าน และมุมหรือจุดยอดหนึ่งด้าน ที่จับคู่กับผิวสีแทนอย่างน้อยหนึ่งสี นั่นคือไม่มีชิ้นส่วนที่ห้อยต่องแต่งใด ๆ ที่สามารถระบุโครงร่างได้ง่าย นอกจากนี้ยังมีตัวเลขที่จัดตำแหน่งอย่างสมบูรณ์ซึ่งสามารถมีชิ้นส่วนห้อยต่องแต่งได้ แต่อย่างน้อยขอบของสีแทนห้อยต่องแต่งอย่างน้อยหนึ่งเส้นจะต้องสร้างเป็นเส้นต่อเนื่องกับเส้นขอบของรูป [แหล่งที่มา: Cocchini ]

หนึ่งเฉพาะส่วนย่อยของตัวเลขที่ตรงกับการอย่างเต็มที่ที่นักคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาเป็นตัวเลขนูน ซิลลูเอทเหล่านี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งมีรูปร่างที่มีมุมภายในน้อยกว่า 180 เปอร์เซ็นต์ วิธีง่ายๆ ที่จะบอกว่ารูปหลายเหลี่ยมนูนหรือไม่คือการวาดเส้นระหว่างมุมสองมุมของรูปร่าง หากเส้นเหล่านั้นทั้งหมดพอดีกับรูปร่างหรือตรงกับเส้นขอบด้านใดด้านหนึ่งพอดี รูปร่างจะนูนออกมา เชื่อหรือไม่ว่ามีเพียง 13 รูปหลายเหลี่ยมนูนที่สร้างจากสีแทนทั้งเจ็ด [แหล่งที่มา: วัง] ในทางตรงกันข้าม ผิวสีแทนสามารถสร้างรูปร่างที่เข้าคู่กันได้มากกว่า 10 ล้านรูปร่าง [แหล่งที่มา: Cocchini ]

หากไม่มีข้อจำกัดที่กำหนดรูปแบบแทนแกรมทางคณิตศาสตร์มีความเป็นไปได้ที่ดูเหมือนไม่มีที่สิ้นสุด เริ่มต้นด้วยหนังสือเล่มแรกจากประเทศจีน ปัญหาแทนแกรมทำให้เกิดรูปร่างที่แปลกกว่าเหล่านี้ โดยเลียนแบบวัตถุหลากหลายประเภท รูปแบบ Tangram อยู่ในรูปของสัตว์ อาคาร เครื่องมือในครัวเรือน คน และยานพาหนะ แม้ว่าจะต้องใช้จินตนาการสักเล็กน้อยในการที่จะเห็นแมวมองกลับมาที่คุณจากโครงสามเหลี่ยมที่ขวางกั้น นั่นก็เป็นส่วนหนึ่งของความสนุก

กลยุทธ์เดียวที่ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับการแก้ปัญหาแทนแกรมคือการลองผิดลองถูก การจัดเรียงรูปร่างใหม่เป็นชุดค่าผสมหลายชุดจนกว่าคำตอบจะตรงใจคุณ แต่มีเคล็ดลับสองสามข้อในการไขปริศนาที่คุณพบในหนังสือ และในปัจจุบันนี้ ในชุดปัญหาออนไลน์

อันดับแรก ง่ายกว่าเสมอที่จะเริ่มต้นด้วยการระบุชิ้นส่วนที่ห้อยต่องแต่ง - ผิวสีแทนที่มีโครงร่างถูกเปิดเผยอย่างสมบูรณ์หรือเปิดเผยมากพอที่จะไม่มีผิวสีแทนอื่นใดเข้ามาแทนที่ได้ [ที่มา: Koller ] แน่นอนว่าผิวสีแทนบางตัวสามารถใช้แทนกันได้ สามเหลี่ยมสองรูปสามารถสร้างรูปร่างเดียวกันกับสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ เป็นต้น ดังนั้นหางของแมวที่ห้อยอยู่อาจไม่ง่ายอย่างที่คิด นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ในการจดมุมใดๆ ที่โผล่ออกมาจากร่าง ขอบสามเหลี่ยมที่เปิดออกจะขจัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ให้พอดีกับจุดนั้นเป็นต้น

ปริศนาที่ยากที่สุดในการแก้คือปริศนาที่มีขอบปกติโดยไม่มีมุมหรือขอบโผล่ออกมา [ที่มา: Koller ] ตัวอย่างเช่น รูปหลายเหลี่ยมนูนที่กล่าวถึงในหน้าก่อนหน้านั้นแก้ได้ยาก ปัญหาที่ยากที่สุดคือการสร้างกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ [แหล่งที่มา: Koller ] เนื่องจากชุดแทนแกรมส่วนใหญ่ขายแบบประกอบสำเร็จเป็นสี่เหลี่ยม ผู้เล่นแทนแกรมส่วนใหญ่จะต้องเผชิญกับความท้าทายนั้นทุกครั้งที่นำไทล์กลับเข้าไปในกล่อง ตัวแสดงแทน (สัตว์ อาคาร ฯลฯ) มักจะง่ายกว่า เนื่องจากมีชิ้นส่วนยื่นออกมาเป็นหู ขา และปล่องไฟมากกว่า อ่านข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ tangrams และค้นหาเว็บไซต์ที่คุณสามารถสร้างและแก้ปัญหาของคุณเองได้

บทความที่เกี่ยวข้อง

ลิงค์ที่ยอดเยี่ยมเพิ่มเติม