Dan Brown'un 2003'te çok satan mega-çok satan gizemli gerilim filmi Da Vinci Şifresi'nde, kitabın kahramanı Robert Langdon ile kriptograf Sophie Neveu arasında kitapta bir miktar hazır cevap var. mucizevi olaylar içeren inançlar. Görünüşe göre gerçekleri yanlış" diye alay ediyor.
Langdon gülüyor ve bu inançların "hayali 'i' sayısına inanan, çünkü bu onun şifreleri çözmesine yardımcı olan bir matematiksel kriptografınkinden daha fazla düzmece olmadığını" söylüyor.
Matematikten yana olmayan bizler için Langdon'ın şakası biraz kafa karıştırıcıydı. Bir sayının hayali olduğunu söylerken neyden bahsediyor ? Bu nasıl olabildi?
Bununla birlikte, ortaya çıktığı gibi, hayali bir sayı - temel olarak, karesi alındığında negatif bir sayı ile sonuçlanan bir sayı - gerçekten matematikte bir şeydir, ilk kez 1400'lerde ve 1500'lerde belirli zorlayıcı denklemleri çözmenin bir yolu olarak keşfedilmiştir. Başlangıçta bir tür salon numarası olarak düşünülse de, o zamandan beri yüzyıllar boyunca, dünyayı karmaşık şekillerde kavramsallaştırmak için bir araç olarak görülmeye başlandılar ve bugün elektrik mühendisliğinden kuantum mekaniğine kadar uzanan alanlarda faydalıdırlar.
Cristopher Moore , "Negatif sayıları icat etmemizle aynı nedenlerden dolayı hayali sayıları icat ettik" diye açıklıyor . New Mexico'daki bağımsız bir araştırma kurumu olan Santa Fe Enstitüsü'nde fizikçi ve 2011 tarihli “ The Nature of Computation ” kitabının Stephan Mertens ile birlikte yazarı .
Moore, "Sıradan aritmetikle başlayın," diye devam ediyor. "İki eksi yedi nedir? Negatif sayıları hiç duymadıysan, bu mantıklı değil. Cevap yok. Eksi beş elma olamaz, değil mi? Ama şöyle düşün. Bana borçlu olabilirsin. beş elma ya da beş dolar. İnsanlar muhasebe ve defter tutmaya başlayınca bu konsepte ihtiyacımız vardı." Benzer şekilde, bugün hepimiz, bir şeyleri ödemek için büyük çekler yazarsak, ancak bunları karşılayacak yeterli paramız yoksa, banka hesaplarımızda eksi bakiye olabileceği fikrine aşinayız.
Yaratıcı Düşünme Uzun Bir Yol Giderir
Moore, negatif sayılara bakmanın başka bir yolunun - ve bu daha sonra işe yarayacak - bir şehir mahallesinde dolaşmayı düşünmektir. Yanlış bir dönüş yaparsanız ve varış noktamızın aksi yönünde - örneğin beş blok güneyde, kuzeye gitmeniz gerekirken - bunu kuzeye beş negatif blok yürümek olarak düşünebilirsiniz.
Moore, "Negatif sayılar icat ederek, matematiksel evreninizi genişletir ve daha önce zor olan şeyler hakkında konuşmanızı sağlar" diyor.
Hayali sayılar ve karmaşık sayılar, yani hayali bir bileşen içeren sayılar, bu tür yaratıcı düşüncenin başka bir örneğidir. Moore'un açıkladığı gibi: "Size dokuzun karekökü nedir diye sorarsam, bu kolay, değil mi? Cevap üçtür - yine de eksi üç de olabilir", çünkü iki eksiyi çarparsak pozitif bir sonuç verir .
Ama negatif olanın karekökü nedir? Kendisiyle çarpıldığında eksi veren bir sayı var mı? Moore, "Bir düzeyde böyle bir sayı yok" diyor.
Ancak Rönesans matematikçileri bu problemin etrafında akıllıca bir yol buldular. Moore, "Negatif sayıları icat etmeden önce iki eksi yedi olan böyle bir sayı yoktu" diye devam ediyor. "Yani belki de karekökü negatif olan bir sayı bulmalıyız. Ona bir isim verelim. i. "
Matematikçiler hayali bir sayı kavramını bulduklarında, onunla gerçekten harika şeyler yapabileceklerini keşfettiler. Bir pozitifi negatif bir sayıyla çarpmanın negatife eşit olduğunu, ancak iki negatifi birbiriyle çarpmanın pozitife eşit olduğunu unutmayın. Ama i ile yediyi ve sonra tekrar i ile çarpmaya başladığınızda ne olur ? Çünkü ben kere i negatif biridir, cevap yedi negatiftir. Ama çarpın yedi kez eğer ben kere i kat ı zamanlarda i , aniden pozitif yedi olsun. Moore, "Birbirlerini iptal ediyorlar" diyor.
Şimdi bunu bir düşün. Hayali bir sayı aldınız, onu birçok kez bir denkleme bağladınız ve sonunda gerçek dünyada yaygın olarak kullandığınız gerçek bir sayı buldunuz.
Hayali Sayılar Düzlemdeki Noktalardır
Mark Levi , birkaç yüz yıl sonra, 1800'lerin başında, matematikçilerin hayali sayıları anlamanın başka bir yolunu, onları bir düzlemdeki noktalar olarak düşünerek keşfettiklerini açıklıyor . Penn State Üniversitesi'nde profesör ve matematik bölümü başkanı ve 2012'de "Neden Kediler Ayaklarına İniyor: Ve 76 Diğer Fiziksel Paradokslar ve Bulmacalar" kitabının yazarı .
Sayıları bir doğru üzerindeki noktalar olarak düşündüğümüzde ve sonra ikinci bir boyut eklediğimizde, "o düzlemdeki noktalar hayali sayılardır" diyor.
Bir sayı doğrusu hayal edin. Negatif bir sayı düşündüğünüzde, doğrudaki pozitif sayılardan 180 derece uzaktadır. "İki negatif sayıyı çarptığınızda, açılarını toplarsınız, 180 derece artı 180 derece ve 360 derece elde edersiniz. İşte bu yüzden pozitif," diye açıklıyor Levi.
Ama negatifin karekökünü X ekseninin herhangi bir yerine koyamazsınız. Sadece çalışmıyor. Ancak, X'e dik bir Y ekseni oluşturursanız, artık onu koyacak bir yeriniz olur.
Ve hayali sayılar sadece matematiksel bir karmaşa gibi görünse de, modern teknolojik dünyadaki bazı önemli hesaplamalar için çok kullanışlıdırlar, örneğin bir uçak kanadı üzerindeki hava akışını hesaplamak veya enerjideki tahliyeyi bulmak gibi. bir elektrik sistemindeki salınımla birlikte dirençten. Ve kurgusal Robert Langdon, kriptografide de kullanıldığını söylediğinde bacaklarımızı çekmiyordu .
Los Alamos Ulusal Laboratuvarı'nda kuantum hesaplama algoritmalarında çalışan fizikçi Rolando Somma , hayali bileşenleri olan karmaşık sayıların teorik fizikte de faydalı olduğunu açıklıyor .
Somma, e-posta yoluyla "Trigonometrik fonksiyonlarla olan ilişkileri nedeniyle, örneğin periyodik fonksiyonları tanımlamak için kullanışlıdırlar" diyor. "Bunlar dalga denklemlerinin çözümleri olarak ortaya çıkıyor, bu yüzden çeşitli dalgaları, örneğin bir elektromanyetik dalgayı tanımlamak için karmaşık sayılar kullanıyoruz. Bu nedenle, matematikte olduğu gibi, fizikte karmaşık hesap, hesaplamaları basitleştirmek için son derece yararlı bir araçtır."
Karmaşık sayıların, doğanın davranışını atomlar ve atom altı parçacıklar ölçeğinde tanımlayan bir teori olan kuantum mekaniğinde de bir rolü vardır.
Somma, " Kuantum mekaniğinde 'i' Schrödinger denkleminde açıkça görünüyor " diye açıklıyor. "Dolayısıyla, karmaşık sayıların, yalnızca yararlı bir hesaplama aracı olarak hizmet etmekten ziyade kuantum mekaniğinde daha temel bir rolü olduğu görülüyor."
"Bir kuantum sisteminin durumu, dalga fonksiyonuyla tanımlanır," diye devam ediyor. "Schrödinger denklemine bir çözüm olarak, bu dalga fonksiyonu belirli durumların bir süperpozisyonudur ve süperpozisyonda görünen sayılar karmaşıktır. Örneğin kuantum fiziğindeki girişim fenomeni, karmaşık sayılar kullanılarak kolayca tanımlanabilir."
Şimdi Bu İlginç
Hayali sayılardan Thomas Pynchon'ın 2012 tarihli " Güne Karşı " romanında da bahsedilmiştir .
