ベイズの定理は、確率を釘付けにするのに役立ちます

トーマス・ベイズは数学者であり、長老派教会の牧師であり、アイザック・ニュートン卿の擁護者でした。今日、彼は彼の死から2年後に発表された文書のために、世界中の統計家によって祝われています。

ベイズは1761年4月7日に亡くなりました。イギリス人の意志で規定されているように、リチャード・プライスという名前の友人や同僚に彼の未発表のメモが渡されました。これらには、常に私たちの心に重くのしかかっているトピックについての部分的なエッセイが含まれていました：確率。

感銘を受け、興味をそそられたプライスは、1763年に「偶然論における問題の解決に向けたエッセイ」というタイトルで編集されたバージョンを公開しました。

ここでは、現代の統計で最もよく使用されているツールの1つである、ベイズの定理（または「ベイズの定理」）と呼ばれるものの基礎が築かれました。

オッズと終わり

「ベイズの定理は今日、無数の方法で使用されています。これは、不確実性について明確に考えるためのツールを提供します（数十年にわたる認知科学研究では、私たちが特に得意ではないことが示されています）」と、コロンビア大学の准教授であるクリスウィギンズは述べています。電子メールのインタビューで、応用数学。

実際の方程式は上に表示されています。一言で言えば、この式の目的は、「B」がすでに発生または観察されている場合に「A」の確率がどの程度になるかを判断することです。

これを行うには、次の手順を実行する必要があります。

条件付き確率は、ベイズの定理の中心にあります。世界は複雑な場所です。特定のことが起こる可能性を判断しようとすると、新しい情報、新しい開発、および既存のデータのために、計算を修正する必要がある場合があります。

定理を入力します。あなたが宇宙の年齢を研究している天体物理学者であろうと、めったに見られない種の個体数推定を考え出す野生生物生物学者であろうと、ベイズの定理は、これらの条件付きの線に沿ってあなたの見通しと世界観を更新するのに役立ちます。

基本のいくつかがわかったので、ベイズ氏の公式を試してみましょう。

正しいか間違っているか？

医療専門家は、誤検知に注意することを知っています。

テストで、実際には存在しないときに何かが存在することがわかった場合、それは誤検知、アミーゴです。羊飼いの少年はオオカミを泣きましたが、彼は実際にはオオカミを見ませんでした。

真陽性とは、現実と一致するテスト結果です。これらは、テストで真に存在する状態が明らかになったときに得られるものです。したがって、このシナリオでは、オオカミは本物であり、羊飼いの少年は真実を語っていました。

「ベイズの定理は、診断テストのパフォーマンスに関する洞察を提供することができます」と、エモリー大学の医療統計学者ランス・ウォーラーは最近の電子メール交換で説明しています。

「私たちがクリニックに行って検査を受けるとき、検査が陽性であるとすれば、私が病気になる可能性を知りたいのです。 」

「ページングドクターベイズ！」

トーマスベイズが医療検査での誤検知についての会話にどのように適合するかを説明するために、ウォーラーは有用な仮説を立てました。印刷された数式をもう一度見てください。AsとBを参照してください？次に、これらの文字を抽象度の低いものに置き換えます。

「健康な人に100分の1の確率で偽陽性の結果を与えるテストを適用し、同じテストで病気の人に真の陽性の結果を与える可能性が100分の99であると仮定します」とWaller氏は言います。

「このテストを100人の健康な人と100人の病気の人に適用すると、1人の偽陽性と99人の真陽性が予想されます。同じテストを100,000人の健康な人と100人の病人に適用すると、1,000人の偽陽性と99人の真陽性が予想されます。陽性。私たちの陽性のテスト結果のほとんどは誤りです。」

「ベイズの定理」とウォーラー氏は、「病気で健康な人の割合が、健康な人に与えられた陽性の確率を、健康な人に与えられた陽性の確率にどのように変化させるかを定義します」と語っています。

研究室の外

この定理は、数学と確率へのより広いアプローチであるベイズ統計を生み出しました。

この考え方の学校は、長年にわたって批評家のシェアを持っています。しかし、歴史はベイズ思想の場所があることを示しています。Wigginsが指摘しているように、数学者は現在、前世代とは異なるコンピューティングツールを使用し、さまざまな種類のデータを探しています。

「データを使用して、世界を現状のまま科学的に説明することもあれば、特定の結果を予測することもあります。また、結果を最適化する治療法を処方することもあります」とWiggins氏は言います。「それなら、何が良いモデルを構成するのか、あるいは良いモデリングの実践を構成するのかという規範も進歩したのは当然のことです。」

私たちのコンピューター主導の文化では、ベイズ法は私たちの周りにあります。電子メールを検討してください。一部の電子メールフィルターは、ベイズの定理を使用して、個々のメッセージがその単語の選択を考慮して不要なスパムである確率を計算します。

または、米国沿岸警備隊が2014年に、コンピュータープログラムの1つが行方不明になった漁師の救助につながったときに、どのように波を立てたかを見てください。ご想像のとおり、そのプログラムはベイズの定理で仕事を成し遂げました。

「「ベイジアン分析」を行うことは、必ずしもより良い分析を意味するわけではありません」とウォーラー氏は述べています。「[しかし]ベイズ法は詳細な数学的定義を必要とするため、ベイズ分析は多くの場合、従来のアプローチよりも幅広いアプリケーションに適応する柔軟性を提供します。」

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今それは興味深いです

トーマス・ベイズのように、リチャード・プライスは実践的な牧師であり、その点でつながりのある牧師でした。彼は、ベンジャミン・フランクリン、トーマス・ジェファーソン、ジョン・アダムズ、トーマス・ペインなどと個人的に会いました。また、画期的なフェミニストであり、「フランケンシュタイン」のクリエーターであるメアリー・ウルストンクラフト・シェリーの母親であるメアリ・ウルストンクラフトは、彼のメンティーの1人でした。