他の点では単純に見えるオブジェクトの数学は、驚くほど当惑する可能性があります。メビウスの帯ほど良い例はないでしょう。
一枚の紙をひねり、両端をテープでつなぐだけで作れる片面のオブジェです。指でループをたどると、最終的には開始した場所に戻り、旅の途中でループの表面全体に触れてしまいます。この単純な作成であるメビウスの帯は、トポロジーの分野全体の基本であり、さまざまな数学的原理の典型的な例として機能します。
これらの原則の一つであるnonorientabilityオブジェクトに割り当て座標に数学のためにできないことであり、側または下、または側面を言います。科学者は宇宙が向き付け可能であるかどうか完全に確信していないので、この原理はいくつかの興味深い結果をもたらします。
これは厄介なシナリオを引き起こします。宇宙飛行士がいるロケットが十分長い間宇宙に飛んでから戻ってきた場合、宇宙が方向付けできないと仮定すると、搭乗しているすべての宇宙飛行士が逆に戻ってくる可能性があります。
言い換えれば、宇宙飛行士は完全にひっくり返った元の自分の鏡像として戻ってきます。彼らの心は左ではなく右にあり、右利きではなく左利きである可能性があります。宇宙飛行士の1人が飛行前に右足を失っていた場合、戻ったときに宇宙飛行士は左足を失っていました。これは、メビウスの帯のような方向性のない表面を横断するときに起こることです。
うまくいけば、あなたの心は少なくともわずかに吹き飛ばされますが、私たちは一歩後退する必要があります。メビウスの帯とは何ですか？紙をひねるだけで、このような複雑な数学のオブジェクトを作成するにはどうすればよいですか？
メビウスの帯の歴史
メビウスの帯（「メビウスの帯」と呼ばれることもあります）は、1858年に、幾何学理論の研究中にアウグストメビウスというドイツの数学者によって最初に発見されました。メビウスはその発見（したがって、ストリップの名前）で大部分が信用されていますが、ヨハン・リストという名前の数学者によってほぼ同時に発見されました。しかし、彼は自分の作品の出版を延期し、アウグスト・メビウスに殴打されました。
ストリップ自体は、バンドに1つの半ねじれを追加することによって作成される片側の方向付け不可能な表面として単純に定義されます。メビウスの帯は、奇数の半ねじれを持つ任意のバンドにすることができます。これにより、最終的には、ストリップの側面が1つになり、その結果、エッジが1つになります。
その発見以来、片面ストリップは芸術家や数学者の魅力として役立ってきました。ストリップはMCエッシャーにさえ夢中になり、彼の有名な作品「メビウスの帯I ＆II」につながりました。
メビウスの帯の発見は、数学的トポロジーの分野の形成の基本でもありました。これは、オブジェクトが変形または引き伸ばされても変化しない幾何学的特性の研究です。トポロジーは、微分方程式や弦理論など、数学や物理学の特定の分野に不可欠です。
たとえば、地形の原則の下では、マグカップは実際にはドーナツです。数学者でありアーティストでもあるヘンリーセガーマンは、YouTubeの動画でそれを最もよく説明しています。 [a]対称的な丸いドーナツの形に。」（これは、トポロジー学者がドーナツとコーヒーマグの違いを理解できない人であるという冗談を説明しています。）
メビウスの帯の実用化
メビウスの帯は、単なる優れた数学的理論以上のものです。より複雑なオブジェクトの教材として、または機械の中で、いくつかのクールな実用的なアプリケーションがあります。
たとえば、メビウスの帯は物理的に片側であるため、コンベヤーベルトやその他の用途でメビウスの帯を使用すると、ベルト自体がその寿命を通じて不均一に摩耗することがなくなります。オーストラリアのニューサウスウェールズ大学数学部のNJワイルドバーガー准教授は、一連の講義で、機械の駆動ベルトに「意図的にベルトを両側で均一に摩耗させるために」ねじれが加えられることが多いと説明しました。メビウスの帯は、中国のWuchazi橋などの建築物にも見られます。
中学校の数学の教師で元光工学者のエドワード・イングリッシュ・ジュニア博士は、小学校でメビウスの帯について最初に知ったとき、彼の教師は彼に紙でメビウスの帯を作成させ、メビウスの帯をその長さに沿って切断し、 2回完全にひねった長いストリップ。
「この2つの「状態」の概念に興味をそそられ、それにさらされたことは、私が電子の上下のスピンに遭遇したときに私を助けたと思います」と彼は博士号を参照して言います。研究。「メビウスの帯が私にそのような可能性を紹介してくれたので、さまざまな量子力学のアイデアは私が受け入れて理解するのにそれほど奇妙な概念ではありませんでした。」多くの人にとって、メビウスの帯は複雑な幾何学と数学の最初の入門書として機能します。
メビウスの帯をどのように作成しますか？
メビウスの帯の作成は非常に簡単です。一枚の紙を取り、それを薄いストリップ、たとえば幅1インチまたは2インチ（2.5〜5センチメートル）にカットするだけです。ストリップをカットしたら、片方の端を180度ひねるか、半分ひねります。次に、テープを取り、その端をもう一方の端に接続して、内側に半分ひねったリングを作成します。これでメビウスの帯が残りました！
指を使ってストリップの側面に沿って進むことで、この形状の原理を最もよく観察できます。あなたは最終的にそれを形の周りにずっと作り、それが始まったところに指を戻すでしょう。
メビウスの帯をその全長に沿って中央で切り取ると、4つの半ねじれのある1つの大きなループが残ります。これにより、ねじれた円形が残りますが、まだ2つの側面があります。イングリッシュ博士が言及したのはこの二重性であり、彼がより複雑な原理を理解するのに役立った。
今それはクールです
メビウスの帯の経路に沿ってベーグルを切ると、2つのベーグルリングが接続されたままになります。それだけでなく、カットの表面がベーグルを半分にカットするよりも大きくなり、ベーグルにクリームチーズを広げて食べることができます。
