Che cosa hanno in comune un foglio di carta schiacciato in una palla e gettato in un cestino della spazzatura, la parte anteriore di un'auto che si deforma in un incidente e la crosta terrestre che forma montagne gradualmente nel corso di milioni di anni? Stanno tutti subendo un processo fisico chiamato accartocciamento, che si verifica quando un foglio di materiale relativamente sottile, uno con uno spessore molto inferiore alla sua lunghezza o larghezza, deve adattarsi a un'area più piccola.
E mentre è facile immaginare l'accartocciamento come un semplice disordine saltuario, gli scienziati che hanno studiato l'accartocciamento hanno scoperto che è tutt'altro che quello. Al contrario, il crumpling risulta essere un processo prevedibile e riproducibile governato dalla matematica. L'ultima svolta nella nostra comprensione dell'accartocciamento è un articolo pubblicato di recente su Nature Communications, in cui i ricercatori descrivono un modello fisico per ciò che accade quando i fogli sottili vengono accartocciati, spiegati e accartocciati.
"Fin dalla tenera età, tutti hanno familiarità con l'accartocciare un foglio di carta in una palla, dispiegarlo e guardare la complicata rete di pieghe che si formano", spiega Christopher Rycroft , l'autore corrispondente del giornale. È professore associato presso la John Al Paulson School of Engineering and Applied Sciences dell'Università di Harvard e capo del Rycroft Group per il calcolo scientifico e la modellazione matematica. "Apparentemente questo sembra un processo casuale e disordinato e potresti pensare che sia difficile prevedere qualcosa su ciò che accadrà".
"Supponiamo ora di ripetere questo processo, di accartocciare di nuovo la carta e di aprirla. Otterrai più pieghe", scrive Rycroft in un'e-mail. "Tuttavia, non raddoppierai il numero, perché le pieghe esistenti hanno già indebolito il foglio e gli consentono di piegarsi più facilmente la seconda volta".
Lunghezza totale delle pieghe = "Chilometraggio"
Quell'idea ha costituito la base di esperimenti eseguiti diversi anni fa da un altro degli autori dell'articolo, l'ex fisico di Harvard Shmuel M. Rubinstein , che ora è all'Università Ebraica di Gerusalemme, e dai suoi studenti. Come spiega Rycroft, Rubenstein e il suo team hanno accartocciato ripetutamente un foglio sottile e hanno misurato la lunghezza totale delle pieghe sul foglio, che hanno chiamato "chilometraggio". Quella ricerca è descritta in questo documento del 2018 .
"Hanno scoperto che la crescita del chilometraggio è straordinariamente riproducibile e ogni volta che l'accumulo di nuovo chilometraggio sarebbe leggermente inferiore, perché il foglio si indebolisce progressivamente", afferma Rycroft.
Questa scoperta ha sconcertato la comunità dei fisici e Rycroft e la candidata al dottorato di Harvard Jovana A Andrejevic hanno voluto capire perché accartocciare si comporta in quel modo.
"Abbiamo scoperto che il modo per fare progressi non era concentrarsi sulle pieghe stesse, ma piuttosto guardare le sfaccettature non danneggiate che sono delineate dalle pieghe", afferma Rycroft.
"Nell'esperimento, fogli sottili di Mylar, una pellicola sottile che si accartoccia in modo simile alla carta, sono stati sistematicamente accartocciati più volte, sviluppando alcune nuove pieghe ad ogni ripetizione", spiega via e-mail Andrejevic, l'autore principale del documento del 2021. "Tra una piega e l'altra, i fogli sono stati accuratamente appiattiti e il loro profilo di altezza scansionato utilizzando uno strumento chiamato profilometro. Il profilometro effettua misurazioni della mappa dell'altezza attraverso la superficie del foglio, che ci consente di calcolare e visualizzare le posizioni delle pieghe come un Immagine."
Poiché le pieghe possono essere disordinate e irregolari, genera dati "rumorosi" che possono essere difficili da interpretare per l'automazione dei computer. Per aggirare il problema, Andrejevic ha tracciato a mano i modelli di piega su 24 fogli, utilizzando un tablet PC, Adobe Illustrator e Photoshop. Ciò significava registrare 21.110 sfaccettature in totale, come dettaglia questo recente articolo del New York Times .
Grazie al lavoro di Andrejevic e all'analisi dell'immagine, "abbiamo potuto osservare le distribuzioni delle dimensioni delle sfaccettature man mano che l'accartocciamento procedeva", spiega Rycroft. Hanno scoperto che le distribuzioni delle dimensioni potrebbero essere spiegate dalla teoria della frammentazione, che osserva come oggetti che vanno da rocce, frammenti di vetro e detriti vulcanici si rompono in piccoli pezzi nel tempo. (Ecco un recente articolo del Journal of Glaciology che lo applica agli iceberg.)
"Quella stessa teoria può spiegare accuratamente come le sfaccettature del foglio accartocciato si rompono nel tempo quando si formano più pieghe", afferma Rycroft. "Possiamo anche usarlo per stimare come il foglio si indebolisca dopo l'accartocciamento, e quindi spiegare come rallenta l'accumulo di chilometraggio. Questo ci permette di spiegare i risultati del chilometraggio - e il ridimensionamento logaritmico - che sono stati visti nello studio del 2018. Abbiamo credo che la teoria della frammentazione fornisca una prospettiva sul problema e sia particolarmente utile per modellare l'accumulo di danni nel tempo", afferma Rycroft.
Perché la teoria del crumple è importante?
Ottenere informazioni sull'accartocciamento è potenzialmente molto importante per tutti i tipi di cose nel mondo moderno. "Se si utilizza un materiale con qualsiasi capacità strutturale, è fondamentale comprenderne le proprietà di cedimento", afferma Rycroft. "In molte situazioni è importante capire come si comporteranno i materiali sotto carichi ripetuti. Ad esempio, le ali degli aerei vibrano su e giù molte migliaia di volte nel corso della loro vita. Il nostro studio sull'accartocciamento ripetuto può essere visto come un sistema modello per come i materiali vengono danneggiati sotto carico ripetuto. Ci aspettiamo che alcuni elementi fondamentali della nostra teoria, su come i materiali siano indeboliti da fratture/pieghe nel tempo, possano avere analoghi in altri tipi di materiali.'
E a volte, l'accartocciamento potrebbe effettivamente essere utilizzato tecnologicamente. Rycroft osserva che fogli di grafene accartocciati, ad esempio, sono stati suggeriti come possibilità per realizzare elettrodi ad alte prestazioni per batterie agli ioni di litio. Inoltre, la teoria del crumple fornisce informazioni su tutti i tipi di fenomeni, da come si aprono le ali degli insetti e come il DNA si impacchetta nel nucleo di una cellula, come osserva questo articolo del New York Times del 2018 .
Perché alcuni oggetti si accartocciano, invece di rompersi semplicemente in tanti piccoli pezzi?
"La carta e altri materiali che si accartocciano sono caratteristicamente flessibili e facili da piegare, quindi è improbabile che si rompano", spiega Andrejevic. "Tuttavia, i materiali duri come la roccia o il vetro non si piegano facilmente e quindi si rompono in risposta a una forza di compressione. Direi che accartocciamento e rottura sono processi abbastanza distinti, ma ci sono alcune somiglianze che possiamo riconoscere. Ad esempio, entrambi accartocciamento e la rottura sono meccanismi per alleviare lo stress in un materiale. L'idea di pieghe che proteggono altre regioni di una lastra dai danni si riferisce al danno che è localizzato su creste molto strette nella lastra. Infatti, i vertici e le creste taglienti che si formano quando una lastra si accartoccia sono regioni di stiramento localizzate nel foglio, che sono energeticamente sfavorevoli, di conseguenza,
"I fogli sottili che si accartocciano preferiscono piegarsi piuttosto che allungarsi, un'osservazione che possiamo fare facilmente con un foglio di carta cercando di piegarlo o allungarlo con le nostre mani. In termini di energia, questo significa che piegare costa molta meno energia che allungare Quando un foglio è confinato in modo che non possa più rimanere piatto, inizierà a piegarsi per conformarsi al volume che cambia, ma dopo un certo punto, diventa impossibile adattare il foglio in un piccolo volume solo piegandolo. "
Aumentare la comprensione delle pieghe
C'è ancora molto da imparare sul crumpling. Ad esempio, come osserva Rycroft, non è chiaro se diversi tipi di accartocciamento, ad esempio utilizzando un pistone cilindrico, anziché la mano, si traducano in un diverso tipo di piega. "Vorremmo capire quanto siano generali i nostri risultati", dice.
Inoltre, i ricercatori vogliono saperne di più sui meccanismi effettivi di come si formano le pieghe ed essere in grado di effettuare misurazioni durante il processo, piuttosto che limitarsi a esaminare il risultato finale.
"Per aggirare questo problema, stiamo attualmente sviluppando una simulazione meccanica 3D di un foglio accartocciato, che può permetterci di osservare l'intero processo", afferma Rycroft. "Già, la nostra simulazione può creare modelli di piega simili a quelli visti nell'esperimento e ci fornisce una visione molto più dettagliata del processo di accartocciamento".
Ora è interessante
Come spiega Andrejevic, ricerche precedenti sull'accartocciamento mostrano in realtà che più un foglio è accartocciato, più resiste a un'ulteriore compressione, quindi è necessaria sempre più forza per comprimerlo. "Si è ipotizzato che questo fosse il risultato delle creste che si allineano e si comportano in modo molto simile ai pilastri strutturali che conferiscono al foglio accartocciato la sua maggiore resistenza", afferma.
