Udowodnij tę strukturę $(Q/{0}; =;*)$ ma nieskończoną liczbę automorfizmów

Nov 19 2020

Udowodnij tę strukturę $(Q/{0}; =;*)$ ma nieskończoną liczbę automorfizmów, o których myślę, że nie mamy $<$ lub $>$, więc nie mamy ścisłego porządku w strukturze, więc możemy robić, co chcemy? ale nie wiem, jak powiedzieć to bardziej formalnie /

Odpowiedzi

3 StinkingBishop Nov 19 2020 at 13:57

Wskazówka : weź dowolną permutację (tj. Bijekcję do siebie samego) zbioru liczb pierwszych$P$: $\phi:P\to P$. Teraz zmapuj każdą liczbę wymierną$q=\pm p_1^{\lambda_1}\cdots p_n^{\lambda_n}$, gdzie $\lambda_1,\ldots\lambda_n\in\mathbb Z$ w $\pm \phi(p_1)^{\lambda_1}\cdots \phi(p_n)^{\lambda_n}$. Udowodnij, że ta mapa jest automorfizmem.