พวกเขาไม่เคยบอกเราว่าเธอทำอะไร โรงเรียนมัธยมต้นทุกแห่งในสหรัฐฯ สอนนักเรียนให้จำวลีง่ายๆ นี้: "ได้โปรดยกโทษให้ป้าแซลลี่ด้วย" แต่ทำไมเราถึงขอโทษสำหรับพฤติกรรมของเธอ? เธอใส่ชุดขาวหลังวันแรงงานหรือป่าว?
โลกอาจไม่เคยรู้ "ได้โปรดยกโทษให้ฉันรักป้าแซลลี่" เป็นเพียงความจำ เป็นเครื่องมือที่นักการศึกษาใช้เพื่อช่วยให้เราจดจำข้อมูลผ่านคำคล้องจอง วลี หรือตัวย่อที่ติดหู
อีกตัวอย่างหนึ่ง เราหันไปที่ขอบเขตของภูมิศาสตร์ หากคุณจำชื่อทะเลสาบทั้งห้าแห่งไม่ได้ ให้พูดว่า "บ้าน" แต่ละตัวอักษรในตัวย่อช่วยจำนั้นย่อมาจากหนึ่งในทะเลสาบที่เป็นปัญหา: ฮูรอน ออนแทรีโอ มิชิแกน อีรี และสุพีเรียร์ ดีและเรียบง่าย
"ได้โปรดยกโทษให้ป้าแซลลี่ที่รัก" เป็นคำช่วยจำทางคณิตศาสตร์ เวลานี้สิ่งที่เราควรจะจดจำเป็นแนวคิดสำคัญที่เรียกว่าพีชคณิตคำสั่งของการดำเนินงาน
สมมติว่าเป็นสัปดาห์สุดท้ายและคุณคาดว่าจะแก้สมการต่อไปนี้:
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = ?
อย่าตกใจ นี่คือที่มาของคุณป้า ทุกๆ คำในวลี "Please ขอโทษป้าแซลลี่ที่รักของฉัน" มีคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันซึ่งขึ้นต้นด้วยตัวอักษรเดียวกัน:
- พี aretheses
- E xponents
- M ultiplication และD ivision
- ddition และS ubtraction
เด็กชายและเด็กหญิง ดูเถิด คำสั่งของการผ่าตัด! หรือที่เรียกว่าPEMDASในสหรัฐอเมริกา โดยจะบอกเราว่าต้องดำเนินการขั้นตอนใดก่อน
ก่อนทำอย่างอื่น PEMDAS กำหนดให้เราถามตัวเองด้วยคำถามง่ายๆ ว่า "มีวงเล็บหรือไม่" หากคำตอบคือ "ใช่" สิ่งแรกที่เราควรจะทำคือแก้ไขสิ่งที่อยู่ภายในนั้น
ในตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็น " 2 x 3 " ระหว่างสองวงเล็บ ดังนั้น เราจะเริ่มด้วยการคูณสองคูณสาม ซึ่งทำให้เรามีหก ตอนนี้สมการมีลักษณะดังนี้:
9 – 6 x 4 + 5 2 = ?
ถั่วเย็น. ถึงเวลานำเลขชี้กำลัง ! ในการพิมพ์ เลขชี้กำลังจะอยู่ในรูปของตัวเลขเล็กกดทับที่มุมขวาบนของจำนวนที่มากกว่า ดู5 2 ? "2" ตัวจิ๋วนั้นเป็นเลขชี้กำลังเพื่อน
สองตัวจิ๋วบอกให้เราคูณห้าด้วยตัวมันเอง และ 5 x 5 เท่ากับ 25 ให้เรา:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
อะไรต่อไป? ดีใจที่คุณถาม หลังจากดูแลวงเล็บและเลขชี้กำลังแล้ว ตอนนี้เราจะดำเนินการต่อไปในการดำเนินการสองรายการถัดไป: การคูณและการหาร
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเราไม่ได้บอกว่าการคูณมาก่อนการหารตรงนี้ ไม่จำเป็นอย่างน้อย สมมติว่าคุณกำลังดูปัญหาอื่นซึ่งในขั้นตอนนี้มีทั้งเครื่องหมายคูณและสัญลักษณ์หาร งานของคุณจะดำเนินการทั้งสองดำเนินการในลำดับจากซ้ายไปขวา
แนวคิดนี้อธิบายได้ดีที่สุดโดยใช้ตัวอย่าง ถ้าสมการอ่านได้ 8 ÷ 4 x 3 อันดับแรก ให้หารแปดด้วยสี่ ให้ได้สอง จากนั้น — และต่อจากนั้น — คุณจะคูณมันสองด้วยสาม
ตอนนี้เรากลับไปที่ปัญหาคณิตศาสตร์ตามกำหนดการของเรา:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
ใครก็ตามที่เขียนสมการดั้งเดิมนั้นเก็บสิ่งที่ดีและเรียบง่าย ไม่มีเครื่องหมายหารในสายตาและสัญลักษณ์การคูณเพียงอันเดียว ขอบคุณพระเจ้าการสอบที่เมตตา
โดยไม่ต้องกังวลใจอีกต่อไป เราจะคูณหกด้วยสี่ ได้ 24
9 – 24 + 25 = ?
เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบเป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนเดียวกัน อีกครั้ง เรากำลังดำเนินการทั้งสองนี้โดยเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา เราจึงต้องลบ 24 นั้นออกจากเก้า
การทำเช่นนี้จะทำให้เราได้จำนวนลบ โดยเฉพาะ -15
แต่ 25 เป็นจำนวนบวก ดังนั้นในรูปแบบปัจจุบัน สมการจึงประกอบด้วยลบ 15 บวก บวก 25 และเมื่อคุณบวกสองตัวนี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้ บวก 10
ดังนั้นจึงเป็น คำตอบของปริศนาของเรา
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
ก่อนที่เราจะจากกัน มีอีกสองสามสิ่งที่คุณควรรู้ สักวันหนึ่ง คุณอาจพบว่าตัวเองกำลังดูสมการที่ซับซ้อนซึ่งมีการดำเนินการต่างๆ มากมายคั่นกลางระหว่างสองวงเล็บ บางทีสิ่งนี้:
9 – (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 = ?
อย่าเหงื่อมัน สิ่งที่คุณต้องทำคือทำตามขั้นตอนของ PEMDAS ในวงเล็บก่อนที่คุณจะไปยังปัญหาที่เหลือ ที่นี่ คุณต้องดูแลเลขชี้กำลังก่อน (เช่น 2 3 ) จากนั้นจัดการการคูณ/หาร สบายๆ. (ในกรณีที่คุณสนใจ คำตอบของสมการคือ 28 2/3 หรือ 28.67 หากคุณต้องการทศนิยม)
สุดท้ายนี้ คุณอาจสนใจที่จะเรียนรู้ว่า ลำดับของการปฏิบัติการ ดังที่คนอเมริกันทราบในปัจจุบันนี้ อาจถูกทำให้เป็นทางการในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 หรือต้นศตวรรษที่ 20 นี้ใกล้เคียงกับการเพิ่มขึ้นของสหรัฐอุตสาหกรรมตำราเรียน
ในอีเมล นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์Judith Grabinerอธิบายว่าแนวคิดอย่างเช่น ลำดับการดำเนินการ ถือเป็น "การประนีประนอม เช่น ค่าเฉลี่ยสีแดงและค่าเฉลี่ยสีเขียว ไม่ใช่ความจริงทางคณิตศาสตร์"
"แต่เมื่อมีการจัดตั้งการประชุมขึ้น" เธอกล่าว "การเปรียบเทียบกับสัญญาณไฟจราจรถือเป็นเรื่อง: ทุกคนต้องทำแบบเดียวกันและ 'วิธีเดียวกัน' จะต้องชัดเจน 100 เปอร์เซ็นต์" คณิตศาสตร์และความกำกวมเป็นเพื่อนร่วมเตียงที่ไม่สะดวก
ประเทศอื่น ๆ มีตัวย่อของตัวเองแม้ว่า ในบางส่วนของโลก เด็ก ๆ ได้รับการสอนให้จำ " BODMAS " — ไม้B ; O rders (เช่นเลขชี้กำลังและรากที่สอง); D ivision และM ultiplication; ddition และS ubtraction - แทน "PEMDAS."
ตอนนี้น่าสนใจ
Robert Recorde - แพทย์และนักคณิตศาสตร์ที่เกิดในเวลส์ในปี ค.ศ. 1510 CE - ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ประดิษฐ์เครื่องหมายเท่ากับ (=) เขาตัดสินใจใช้เส้นขนานสองเส้นสำหรับสัญลักษณ์นี้เพราะในคำพูดของเขา "noe 2 thynges can be moare equalle [sic]"
เผยแพร่ครั้งแรก: 16 ธันวาคม 2020
