Non ci hanno mai detto cosa ha fatto. Ogni scuola media negli Stati Uniti insegna ai suoi studenti a ricordare questa semplice frase: "Per favore, scusa la mia cara zia Sally". Ma perché ci scusiamo per il suo comportamento? Indossava il bianco dopo il Labor Day o qualcosa del genere?
Il mondo potrebbe non saperlo mai. "Per favore, scusa mia cara zia Sally" è solo un mnemonico . È uno strumento utilizzato dagli educatori per aiutarci a memorizzare le informazioni attraverso una rima, una frase o un acronimo accattivante.
Per un altro esempio, ci rivolgiamo al regno della geografia. Se non riesci a ricordare i nomi di tutti e cinque i Grandi Laghi , dì semplicemente "HOMES". Ogni lettera in quell'acronimo mnemonico sta per uno dei laghi in questione: Huron, Ontario, Michigan, Erie e Superior. Bello e semplice.
"Per favore, scusa la mia cara zia Sally" è un mnemonico matematico. Questa volta, la cosa che dovremmo memorizzare è un concetto critico chiamato ordine algebrico delle operazioni .
Supponiamo che sia la settimana delle finali e che tu debba risolvere la seguente equazione:
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = ?
Niente panico. È qui che entra in gioco una certa zia. Per ogni parola nella frase "Per favore, scusa la mia cara zia Sally", c'è un termine matematico corrispondente che inizia con la stessa lettera:
- P aretesi
- E xponents
- M ultiplication e D iVision
- Un ddition e S ubtraction
Ragazzi e ragazze, ecco l'ordine delle operazioni! Conosciuto anche come PEMDAS negli Stati Uniti, ci dice quale procedura eseguire per prima.
Prima di fare qualsiasi altra cosa, PEMDAS impone di porci una semplice domanda: "Ci sono parentesi?" Se la risposta è "sì", allora la nostra prima mossa dovrebbe essere quella di risolvere qualunque cosa ci sia dentro.
Quindi nell'esempio sopra, vediamo " 2 x 3 " tra due parentesi. Pertanto, inizieremo moltiplicando due per tre, il che ci dà sei. Ora l'equazione è simile a questa:
9 – 6 x 4 + 5 2 = ?
Fagioli freschi. È ora di portare gli esponenti ! Nella stampa, gli esponenti assumono la forma di un piccolo numero premuto contro l'angolo in alto a destra di un numero più grande. Vedi il 5 2 ? Quel minuscolo "2" è un esponente, amico.
Qui, il due minuscolo ci dice di moltiplicare cinque per se stesso. E 5 x 5 è uguale a 25, dandoci questo:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Qual è il prossimo? Felice che tu l'abbia chiesto. Avendo preso cura delle parentesi e dell'esponente(i), passiamo ora alle prossime due operazioni: moltiplicazione e divisione.
È importante notare che qui non stiamo dicendo che la moltiplicazione viene prima della divisione. Non necessariamente, almeno. Supponiamo che tu stia guardando un problema diverso che, in questa fase, contiene sia un segno di moltiplicazione che un simbolo di divisione. Il tuo compito sarebbe quello di eseguire le due operazioni in ordine da sinistra a destra .
Il concetto è meglio spiegato a titolo di esempio. Se l'equazione è 8 ÷ 4 x 3, prima devi dividere l'otto per il quattro, ottenendo due. Allora - e solo allora - moltiplicheresti quel due per tre.
Torniamo ora al nostro problema di matematica regolarmente programmato:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Chiunque abbia scritto l'equazione originale ha mantenuto le cose belle e semplici; non c'è nemmeno un segno di divisione in vista e un solo simbolo di moltiplicazione. Grazie, misericordiosi dei dell'esame.
Senza ulteriori indugi, moltiplichiamo il sei per il quattro, ottenendo 24.
9 – 24 + 25 = ?
Come con la moltiplicazione e la divisione, l'addizione e la sottrazione fanno parte dello stesso passaggio. Ancora una volta, stiamo eseguendo queste due operazioni in ordine da sinistra a destra. Quindi dovremo sottrarre quel 24 dal nove.
In questo modo otterremo un numero negativo, in particolare -15.
MA il 25 è un numero positivo. Quindi, nella sua forma attuale, l'equazione consiste in un 15 negativo più un 25 positivo. E quando sommi questi due, ottieni un 10 positivo.
Quindi è così. La risposta al nostro indovinello.
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Prima di separarci, ci sono alcune altre cose che dovresti sapere. Un giorno potresti trovarti a guardare un'equazione complessa con molte operazioni diverse racchiuse tra due parentesi. Forse qualcosa del genere:
9 – (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 = ?
Non sudare. Tutto quello che devi fare è passare attraverso il processo PEMDAS all'interno di quelle parentesi prima di passare al resto del problema. Qui, ti occuperai prima dell'esponente (cioè il 2 3 ), quindi gestirai la moltiplicazione/divisione. Vai tranquillo. (Se sei interessato, la risposta all'equazione è 28 2/3, o 28,67 se preferisci i decimali.)
Infine, potresti essere interessato a sapere che l'ordine delle operazioni, come lo conoscono oggi gli americani, è stato probabilmente formalizzato alla fine del XVIII secolo o all'inizio del XX. Ciò ha coinciso con l'ascesa dell'industria dei libri di testo negli Stati Uniti .
In una e-mail, la storica della matematica e della scienza Judith Grabiner spiega che concetti come l'ordine delle operazioni sono meglio pensati come "convenzioni, come il rosso significa stop e il verde significa andare, non verità matematiche".
"Ma una volta stabilita la convenzione", dice, "regge l'analogia con i semafori: tutti devono farlo allo stesso modo e lo 'stesso modo' deve essere al 100% inequivocabile". La matematica e l'ambiguità sono compagni di letto scomodi.
Tuttavia, altri paesi hanno i loro acronimi. In alcune parti del mondo, ai bambini viene insegnato a ricordare " BODMAS " — B racchette; O rders (cioè, esponenti e radici quadrate); D iVision e M ultiplication; Un ddition e S ubtraction - invece di "PEMDAS."
Ora è interessante
Robert Recorde, un medico e matematico nato in Galles intorno al 1510 d.C., è accreditato come l' inventore del segno di uguale (=). Decise di utilizzare due linee parallele per questo simbolo perché, nelle sue parole, "noe 2 thynges possono essere moare equalle [sic]".
Pubblicato originariamente: 16 dicembre 2020
