Co oznacza dodanie dwóch zmiennych losowych?
W moim zadaniu natknąłem się na pytanie, czy $X+Y$ jest niezależny od $Z$ Jeśli $X, Y, Z$to trzy zmienne losowe, które są niezależne parami. Rozwiązałem problem, powtarzając to, co zrobiło ćwiczenie po zajęciach (porównywanie prawdopodobieństw i tak dalej). Ale nie rozumiem konsekwencji geometrycznych, jeśli w ogóle, dodania dwóch zmiennych losowych$X+Y$ razem.
W przypadku liczby rzeczywistej dodanie dwóch liczb jest po prostu manewrem na osi liczb rzeczywistych. Ale ten pomysł nie ma sensu w kontekście dodawania zmiennych losowych.
Odpowiedzi
Witamy w MSE!
Pamiętaj o intuicyjnej idei zmiennej losowej: po prostu wybiera jakąś liczbę rzeczywistą $r$ zgodnie z rozkładem prawdopodobieństwa.
Rozważmy zmienną losową $X$ który przyjmuje wartości w $\{1,\ldots,6\}$ na podstawie rzutu kostką.
Rozważ także zmienną losową $Y$ który przyjmuje wartości w $\{0,1\}$ na podstawie rzutu monetą.
Następnie możemy rozważyć zmienną losową $X+Y$, który przyjmuje wartości w formacie $\{1,\ldots,7\}$w zależności od rzutu kośćmi i rzutu monetą.
Nie jestem pewien, czy istnieją „implikacje geometryczne” (chyba że zmienne losowe mają charakter geometryczny). Oto przykład:
Na przykład, możesz sobie wyobrazić zmienne losowe $X$ i $Y$ że każdy wybiera losową liczbę w interwale $[0,1]$. Następnie zmienna losowa$\frac{X + Y}{2}$ ma pewne znaczenie geometryczne: jest to punkt środkowy dwóch wybranych losowo punktów.
Mam nadzieję, że to pomoże ^ _ ^