Jak rozwiązuje się potencjalną nieskończoność Coulomba w kwantowej teorii pola?
Ludzie zawsze mówią, że nieskończoność potencjału kulombowskiego $V(r)=\frac{k}{r}$ tak jak $r$podejście do zera jest rozwiązywane w kwantowej teorii pola. Chciałbym wiedzieć, jak to się robi.
Odpowiedzi
Myślę, że zależy to od tego, co rozumie się przez „rozwiązanie nieskończoności”. Można by argumentować, że ta nieskończoność jest już rozwiązana w mechanice kwantowej, ponieważ można rozwiązać równanie Schrödingera w potencjale Coulomba bez napotykania jakiejkolwiek rozbieżności. Różnicą w stosunku do klasycznego przypadku jest niepewność kwantowa, co oznacza, że elektron nigdy nie może „wpaść” w nieskończoną dziurę, gdzie jego pozycja i pęd byłyby równe zeru.
Potencjał Coulomba stwarza problemy w jednowymiarowym układzie - pozornie abstrakcyjnym problemie ( po raz pierwszy omawianym w czasopiśmie dla nauczycieli ), który stał się poważnym problemem fizycznym w kontekście obliczania energii ekscytonów w nanorurkach węglowych. Jednak bardziej wyrafinowane obliczenia rozwiązują ten problem, ponieważ w końcu nanorurki mają skończoną średnicę, co narzuca potencjał odcięcia.
Kwantowa teoria pola oparta jest na rozwiązaniach równań mechaniki kwantowej, operatory kreacji i anihilacji działają na rozwiązaniach odpowiednich równań bez określenia potencjału (Klein Gordon lub Dirac lub skwantowany Maxwell dla fotonów).
W przypadku stanów związanych nie ma potrzeby QED, ponieważ na poziomie mechaniki kwantowej potencjał określa poziomy energii dozwolone w związanym problemie. Orbitale rozwiązań poziomów energetycznych pozwalają elektronom zachodzić na nukleony, ponieważ nie ma klasycznego „przyciągania”, orbitale są loci prawdopodobieństwa, a model klasyczny nie zachowuje się. Zobacz możliwe orbitale elektronu w atomie wodoru tutaj. .
Kwantowa teoria pola jest wykorzystywana do obliczania przekrojów i rozpadów cząstek elementarnych w eksperymentach z rozpraszaniem, a tam potencjał Coulomba cząstek jest przekształcany w wymienione wirtualne cząstki na diagramach Feynmana. W przypadku rozpraszania elektron-elektron otrzymujemy diagram Feynmana:
a potencjał między dwoma elektronami to wymieniony wirtualny foton. To jest diagram pierwszego rzędu, należałoby zsumować wyższe rzędy, aby uzyskać dokładny wynik, ale znowu: na poziomie kwantowym potencjał Coulomba ma inną reprezentację.
W przypadku przeciwnych opłat, $e^+ e^-$niepewność Heisenberga (HUP) jest wbudowany w teorii QED i istnieje prawdopodobieństwo dwóch nadchodzących leptony zniszczyć do dwóch gamma z następującym schematem
W tym przypadku potencjalną rolę Coulomba przejmuje wirtualny elektron, a anihilacja wraz z HUP zapewniają, że (0,0,0) jest po prostu kolejnym locus prawdopodobieństwa. Przy wyższych energiach pojawia się mnóstwo cząstek, jak badano na$e^+e^-$ zderzacze.
W przypadku rozpraszania elektron-proton istniałyby analogiczne diagramy z wirtualną wymianą fotonów będącą efektem / nośnikiem potencjału Coulomba dla przypadku rozpraszania.