Korespondencja między algebrą operatorów wierzchołków matematyka i fizyka (VOA)
Aug 15 2020
Mam do wyjaśnienia pewne wątpliwości koncepcyjne, jeśli chodzi o złożenie w całość tego, czego dowiadujemy się o algebrze operatorów wierzchołków (VOA) w konformalnej teorii pola i jak jest definiowana przez matematyka, powiedzmy z książki Kaca . W szczególności:
- Ze względu na korespondencję między stanami i polami, możemy równie dobrze myśleć $V$ jako przestrzeń pól, a nie przestrzeń stanów?
- Jeśli mamy $a,b \in V$i chcemy znaleźć powiedz, $a_{-1}b$, czemu w notacji fizyka byłoby to dokładnie równoważne?
- Zakładam stan zerowy $v \in V$ jest taki, że dla odpowiedniej normy $||v|| = 0$ jednak, $V$ nie jest traktowane jako przestrzeń znormalizowana w aksjomatach VOA, więc jak definiuje się stan zerowy w tym kontekście?
Odpowiedzi
3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
Tak.
W przypadku algebry Virasoro mamy rozkład modów $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, więc $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.
Nie ma potrzeby posiadania normy do definiowania stanów zerowych. W przypadku algebry Virasoro stan zerowy jest stanem zabijanym przez tryby anihilacji$L_{n>0}$, będąc jednocześnie stanem potomnym.