Podwójne sumowanie, które ma taki sam górny limit jak indeks: $\sum\limits_{i=1}^j\sum\limits_{j=1}^5 3ij$

Question

Po raz pierwszy spotkałem się z podwójnym sumowaniem. $$\sum_{i=1}^j\sum_{j=1}^5 3ij$$ Rozwiązałem prawidłowe sumowanie, ale nie wiem, co zrobić z górną granicą „j” lewego sumowania. Może najpierw trzeba zmienić jego kolejność?

Answer 1

$$S=\sum_{i=1}^j\sum_{j=1}^5 3ij=\sum_{j=1}^5\sum_{i=1}^j 3ij= \sum_{j=1}^{5}3j \sum_{i=1}^{j} i=\sum_{j=1}^{5}[3j(j(j+1)/2].=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{5}[3j^3+3j^2] $$ $$\implies S=\frac{3}{2} \left(\frac{5(5+1)}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\frac{5(5+1)(2.5+1)}{6}=420$$