Problem z rozwiązaniem klasycznego problemu momentu pędu [zamknięty]
Robiłam wstępne zadanie domowe z fizyki. Na stole bez tarcia dwie idealne struny z masami na końcach mogą się swobodnie obracać, jak widać na rysunku.
Następnie obie masy zderzają się elastycznie. Muszę wyprowadzić następującą relację$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ istota $\omega'$ prędkość kątowa po zderzeniu.
Więc mój nauczyciel wykorzystuje zachowania momentu pędu, dodając skalarnego kształt obu momentach kątowych względem swoich centrach obrotu. Ale to prawda? To znaczy, nauczył nas całej fizyki postaci wektorowej, więc robienie tego problemu bez wyjaśniania, co zrobił, wprawiło mnie w zakłopotanie. Czy nie powinniśmy najpierw wybrać początku, aby obliczyć moment pędu?
Oto jak mój profesor wykonuje to ćwiczenie: $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$
Jak przypuszczam, że mogę rozwiązać problem: $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ istota $O$ arbitralne pochodzenie.
Odpowiedzi
Po zastanowieniu się więcej, nie myślę o pędzie$m_1$ około A plus moment pędu $m_2$ około B jest zachowane.
Oto, jak rozwiązać problem za pomocą $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$, gdzie $\tau$ to moment obrotowy i $L$jest momentem pędu. Dla$m_1$ biorąc pod uwagę moment obrotowy około A spowodowany zderzeniem, $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$. Dla$m_2$ biorąc pod uwagę moment obrotowy około B, $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$. $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$. Więc$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$.
Otrzymujesz tę samą odpowiedź, używając zasady zachowania pędu liniowego: $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ od $v_1 = a\omega_1$ i $v_2 = b\omega_2$. (Siły rozciągające na masy ze strun są pomijalne w porównaniu z siłą uderzenia podczas zderzenia. Po zderzeniu naprężenia struny ograniczają ruch do kołowego).
Nie sądzę, że moment pędu$m_1$ około A plus moment pędu $m_2$około B jest zachowane. (Podzielam twoje obawy dotyczące nieużywania wspólnego punktu do oceny momentu pędu).
W przypadku zderzenia sprężystego zachowywana jest również energia kinetyczna, co wraz z wcześniejszą relacją pozwala na rozwiązanie $\omega_1 ^{'}$ i $\omega_2 ^{'}$ pod względem $\omega_1$ i $\omega_2$.
Próba rozwiązania momentu pędu przy użyciu wspólnego punktu, powiedzmy A, jest skomplikowana, ponieważ należy wziąć pod uwagę siłę / moment obrotowy „zawiasu” w punkcie B, jak wskazał wcześniej @ SteelCubes.
Zobacz: Jeśli kula wirująca na pręcie uderza w inną piłkę, czym jest zachowany pęd liniowy lub kątowy? na tej giełdzie.
W rzeczywistości moment pędu jest wielkością wektorową i masz rację. To, czego przegapiłeś, to pęd kątowy jest prostopadły do płaszczyzny ruchu. I tutaj zarówno zderzenia, jak i niezależne ruchy kulki zachodzą w tej samej płaszczyźnie (powiedzmy, w płaszczyźnie twojego zeszytu). Zatem pęd kątowy musi przebiegać prostopadle do płaszczyzny notebooka. (Zakładam już, że masz to - dlaczego zachowany jest moment pędu). Więc tutaj pozostają 2 wielkości wektorowe (pęd kątowy kuli 1 i kuli 2) skierowane wzdłuż tej samej linii. (Mam nadzieję, że to Cię nie zmyli, ale moment pędu jest wektorem swobodnym. Zatem wszystkie równoległe i antyrównoległe wektory momentu pędu można traktować jako wektory wzdłuż tej samej linii). Przyjmijmy ten kierunek ^ n . I musisz wiedzieć, że wektor skierowany wzdłuż ^ n wielkości A to A ( ^ n ), a A jest skalarem. Każdy równoległy wektor można do niego dodać lub odjąć, tak jakby był również skalarem.