Równoległe rozwiązywanie PDE

Jan 13 2021

Czytałem różne podejścia do równoległego rozwiązywania pdes, które są dyskretyzowane przy użyciu metody elementów skończonych. Na przykład:

  1. Podejście do dekompozycji domen nienakładających się, jak wspomniano w https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf w rozdziale 5.2 . Każdy proces działa na każdej własnej domenie, a wektor rozwiązania ma spójną pamięć, podczas gdy prawa strona, macierz reszt i sztywności ma pamięć addytywną.

  2. Rozłóż siatkę na N części. Każdy procesor ma informacje o swojej własnej subdomenie oraz o warstwie duchów (podejście Globalolvers).

Jakie są różnice między tymi dwiema metodami, wady i zalety? Która metoda zrównoleglania jest używana w oprogramowaniu MES?

Odpowiedzi

6 WolfgangBangerth Jan 13 2021 at 10:21

Dekompozycja domeny została opracowana pod koniec lat 90. i na początku 2000 r., Ponieważ pozwoliła na ponowne użycie sekwencyjnych solwerów PDE: wystarczy napisać wokół niej opakowanie, które wysyła obliczone rozwiązanie do innych procesorów, odbiera rozwiązania innych procesorów i używa ich jako wartości graniczne dla następnej iteracji. Działa to dość dobrze w przypadku małej liczby procesorów, które były używane w tym czasie (od kilkudziesięciu do maksymalnie kilkuset), ale podejście to nie działa dobrze w przypadku dużej liczby procesorów.

Podejście prawie powszechnie stosowane dzisiaj to druga z zarysowanych przez ciebie metod, w której myślimy o siatce i systemie liniowym jako o jednym globalnym; po prostu jest przechowywany w sposób, który rozprowadza dane do wielu procesorów. Innymi słowy, nie rozkładamy problemu na mniejsze, po prostu rozkładamy przechowywanie danych związanych z jednym globalnym problemem . Wymagało to wielu prac rozwojowych w bibliotekach takich jak PETSc, Trilinos, libMesh czy w projekcie deal.II, który współprowadzę. Ale z drugiej strony ta perspektywa prowadzi do metod, które można skutecznie rozwiązać, aw konsekwencji w dużej mierze wyparły one metody dekompozycji domen w ciągu ostatnich piętnastu lat.