ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจและการคำนวณการรวมกันของลูกบาศก์รูบิค 3×3×3

หากคุณหมุนลูกบาศก์รูบิคทุกๆ วินาที คุณจะต้องใช้เวลาถึง 1,400 ล้านล้านปีจึงจะเสร็จสิ้นเพื่อผ่านการกำหนดค่าทั้งหมด ที่การแข่งขันชิงแชมป์โลกลูกบาศก์รูบิค ผู้คนจะแก้ลูกบาศก์โดยใช้ผ้าปิดตาหรือด้วยมือข้างเดียว คนที่อายุน้อยที่สุดที่ไขลูกบาศก์ได้คือ 3 ปี เก่าจากประเทศจีน ลูกบาศก์รูบิคมี 6 หน้า แต่แต่ละลูกก็มีหน้าเหมือนกัน เราจะใช้คำว่า "facelet" สำหรับแต่ละหน้าของลูกบาศก์ การ "เคลื่อน" ของลูกบาศก์รูบิคคือการหมุน 90° ของหน้าใดหน้าหนึ่ง หลังจากขยับไปไม่กี่ครั้ง หน้าปัดก็กลายเป็นสัญญาณรบกวน แน่นอน ความท้าทายคือการทำให้มันกลับสู่สถานะเริ่มต้น นั่นคือ "สถานะที่แก้ไขแล้ว" ที่ซึ่ง facelets ทั้งหมดมีสีเดียวกันในแต่ละด้าน เป้าหมายของเราในที่นี้คือการนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน (หรือการจัดเรียงใหม่) ของ facelets ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในการแข่งขันชิงแชมป์ลูกบาศก์รูบิคของโลก ผู้คนจะแก้ลูกบาศก์โดยใช้ผ้าปิดตาหรือด้วยมือข้างเดียว คนที่อายุน้อยที่สุดที่ไขลูกบาศก์ได้คืออายุ 3 ขวบจากประเทศจีน ลูกบาศก์ของรูบิคมี 6 หน้า แต่ลูกบาศก์แต่ละลูกก็มีหน้าเหมือนกัน เราจะใช้คำว่า "facelet" สำหรับแต่ละหน้าของลูกบาศก์ การ "เคลื่อน" ของลูกบาศก์รูบิคคือการหมุน 90° ของหน้าใดหน้าหนึ่ง หลังจากขยับไปไม่กี่ครั้ง หน้าปัดก็กลายเป็นสัญญาณรบกวน แน่นอน ความท้าทายคือการทำให้มันกลับสู่สถานะเริ่มต้น นั่นคือ "สถานะที่แก้ไขแล้ว" ที่ซึ่ง facelets ทั้งหมดมีสีเดียวกันในแต่ละด้าน เป้าหมายของเราในที่นี้คือการนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน (หรือการจัดเรียงใหม่) ของ facelets ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ในการแข่งขันชิงแชมป์ลูกบาศก์รูบิคของโลก ผู้คนจะแก้ลูกบาศก์โดยใช้ผ้าปิดตาหรือด้วยมือข้างเดียว คนที่อายุน้อยที่สุดที่ไขลูกบาศก์ได้คืออายุ 3 ขวบจากประเทศจีน ลูกบาศก์ของรูบิคมี 6 หน้า แต่ลูกบาศก์แต่ละลูกก็มีหน้าเหมือนกัน เราจะใช้คำว่า "facelet" สำหรับแต่ละหน้าของลูกบาศก์ การ "เคลื่อน" ของลูกบาศก์รูบิคคือการหมุน 90° ของหน้าใดหน้าหนึ่ง หลังจากขยับไปไม่กี่ครั้ง หน้าปัดก็กลายเป็นสัญญาณรบกวน แน่นอน ความท้าทายคือการทำให้มันกลับสู่สถานะเริ่มต้น นั่นคือ "สถานะที่แก้ไขแล้ว" ที่ซึ่ง facelets ทั้งหมดมีสีเดียวกันในแต่ละด้าน เป้าหมายของเราในที่นี้คือการนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน (หรือการจัดเรียงใหม่) ของ facelets ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะใช้คำว่า "facelet" สำหรับแต่ละหน้าของลูกบาศก์ การ "เคลื่อน" ของลูกบาศก์รูบิคคือการหมุน 90° ของหน้าใดหน้าหนึ่ง หลังจากขยับไปไม่กี่ครั้ง หน้าปัดก็กลายเป็นสัญญาณรบกวน แน่นอน ความท้าทายคือการทำให้มันกลับสู่สถานะเริ่มต้น นั่นคือ "สถานะที่แก้ไขแล้ว" ที่ซึ่ง facelets ทั้งหมดมีสีเดียวกันในแต่ละด้าน เป้าหมายของเราในที่นี้คือการนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน (หรือการจัดเรียงใหม่) ของ facelets ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะใช้คำว่า "facelet" สำหรับแต่ละหน้าของลูกบาศก์ การ "เคลื่อน" ของลูกบาศก์รูบิคคือการหมุน 90° ของหน้าใดหน้าหนึ่ง หลังจากขยับไปไม่กี่ครั้ง หน้าปัดก็กลายเป็นสัญญาณรบกวน แน่นอน ความท้าทายคือการทำให้มันกลับสู่สถานะเริ่มต้น นั่นคือ "สถานะที่แก้ไขแล้ว" ที่ซึ่ง facelets ทั้งหมดมีสีเดียวกันในแต่ละด้าน เป้าหมายของเราในที่นี้คือการนับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน (หรือการจัดเรียงใหม่) ของ facelets ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

มาทำการคำนวณกัน

มี 12 ขอบ ถ้าเราวางไว้ เราจะมี 12 ที่สำหรับที่หนึ่ง 11 ที่ที่สอง 10 ที่ที่สาม ดังนั้น 12!12! (แฟกทอเรียล).

ขอบแต่ละด้านมีสองทิศทาง (สามารถพลิกได้สองวิธี) เราก็จะได้ 212212 อย่างไรก็ตาม อย่างที่คุณทราบ คุณไม่สามารถแก้ไขทั้งลูกบาศก์ได้ ยกเว้นการกลับด้านเดียว นี่เป็นวิธีที่ง่ายกว่าในการบอกว่าต้องมีจำนวนขอบที่พลิกเป็นเลขคู่ ดังนั้นการวางแนวของขอบสุดท้ายจะถูกกำหนดโดยการวางแนวของ 11 ตัวแรก เราจึงได้ 211211 แทน ตอนนี้สำหรับมุม

แต่ละมุมมี 3 ทิศทาง แต่ละมุมมี 3 ทิศทาง (บิดได้สามทาง) เราไม่สามารถบิดมุมเดียวหรือสองมุมในทิศทางเดียวกันได้ แต่เป็นไปได้ที่จะบิดสองอันในทิศทางตรงกันข้ามหรือสามอันในทิศทางเดียวกัน เช่นเดียวกับขอบ การวางแนวของมุมสุดท้ายถูกกำหนดจาก 7 ตัวแรก ดังนั้นเราจึงมี 3737 (ไม่ใช่ 3838)

สุดท้าย ลูกบาศก์ 3x3x3 มีความเท่าเทียมกันในการเรียงสับเปลี่ยน ซึ่งหมายความว่าสถานะลูกบาศก์ใด ๆ ที่เป็นไปได้จะต้องมีการสลับชิ้นส่วนเป็นจำนวนคู่ หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะมีการสลับขอบเพียงสองด้านในคิวบ์ที่แก้ไขเป็นอย่างอื่น เราจึงหารด้วยสอง

คำตอบสุดท้ายของเราคือ

43252003274489856000 ประมาณ 43 quintillion

ขอบคุณมากที่อ่านนะคะ