คณิตศาสตร์ของวัตถุที่ดูเรียบง่ายนั้นอาจทำให้งงอย่างน่าประหลาดใจ คงไม่มีตัวอย่างใดจะยิ่งใหญ่ไปกว่าแถบโมบิอุส
เป็นวัตถุด้านเดียวที่สามารถทำได้โดยเพียงแค่บิดกระดาษแล้วต่อปลายด้วยเทป หากคุณใช้นิ้วเดินตามวงไปรอบๆ ในที่สุด คุณก็จะกลับมาที่จุดเริ่มต้นโดยแตะพื้นผิวทั้งหมดของห่วงตลอดการเดินทาง การสร้างที่เรียบง่ายนี้ แถบ Möbius เป็นพื้นฐานสำหรับสาขาโทโพโลยีทั้งหมด และทำหน้าที่เป็นตัวอย่างที่เป็นแก่นสารของหลักการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ
หนึ่งในหลักการเหล่านี้คือnonorientabilityซึ่งเป็นการที่นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถกำหนดพิกัดให้กับวัตถุ พูดขึ้นหรือลง หรือจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง หลักการนี้มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจ เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์ยังไม่แน่ใจนักว่าจักรวาลสามารถปรับทิศทางได้หรือไม่
นี่เป็นสถานการณ์ที่น่าสับสน: หากจรวดที่มีนักบินอวกาศบินไปในอวกาศนานพอแล้วกลับมา สมมติว่าจักรวาลไม่สามารถกำหนดทิศทางได้ เป็นไปได้ที่นักบินอวกาศทั้งหมดบนเรือจะกลับมาแบบย้อนกลับ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง นักบินอวกาศจะกลับมาเป็นภาพสะท้อนของตัวตนเดิมของพวกเขาที่พลิกกลับอย่างสิ้นเชิง หัวใจของพวกเขาจะอยู่ทางขวามากกว่าทางซ้าย และพวกเขาอาจจะถนัดซ้ายมากกว่าที่จะถนัดขวา หากนักบินอวกาศคนใดคนหนึ่งสูญเสียขาขวาก่อนที่จะบิน เมื่อกลับมา นักบินอวกาศจะขาดขาซ้ายของพวกเขา นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคุณสำรวจพื้นผิวที่ไม่สามารถกำหนดทิศทางได้ เช่น แถบโมบิอุส
ในขณะที่หวังว่าจิตใจของคุณจะปลิวว่อน – อย่างน้อยเพียงเล็กน้อย – เราต้องถอยหนึ่งก้าว แถบ Möbius คืออะไร และวัตถุที่มีคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเช่นนี้จะสร้างได้อย่างไรโดยการบิดกระดาษ
ประวัติของMöbius Strip
แถบ Möbius (บางครั้งเขียนว่า "แถบ Mobius") ถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1858โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ August Möbius ในขณะที่เขากำลังค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีทางเรขาคณิต ในขณะที่ Möbius ให้เครดิตกับการค้นพบส่วนใหญ่ (ด้วยเหตุนี้ ชื่อของแถบนี้) มันถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชื่อ Johann Listing เกือบพร้อมกัน อย่างไรก็ตาม เขาหยุดเผยแพร่ผลงานของเขา และพ่ายแพ้ต่อ August Möbius ต่อหมัด
แถบนี้ถูกกำหนดอย่างง่าย ๆ ว่าเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถปรับทิศทางได้ด้านเดียวซึ่งสร้างขึ้นโดยการเพิ่มการบิดครึ่งหนึ่งเข้ากับสายรัด แถบโมบิอุสสามารถเป็นแถบใดก็ได้ที่มีจำนวนครึ่งบิดเป็นเลขคี่ ซึ่งทำให้แถบมีด้านเดียวในท้ายที่สุด ส่งผลให้ขอบด้านเดียว
นับตั้งแต่ค้นพบแถบนี้ แถบด้านเดียวก็เป็นที่ดึงดูดใจของศิลปินและนักคณิตศาสตร์ แถบแม้หลงMC Escherนำไปสู่ผลงานที่โด่งดังของเขา"Möbius Strip ฉัน& II"
การค้นพบแถบโมบิอุสยังเป็นพื้นฐานสำหรับการก่อตัวของสาขาโทโพโลยีทางคณิตศาสตร์การศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อวัตถุมีรูปร่างผิดปกติหรือถูกยืดออก โทโพโลยีมีความสำคัญต่อบางพื้นที่ของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เช่น สมการเชิงอนุพันธ์และทฤษฎีสตริง
ตัวอย่างเช่นภายใต้หลักการภูมิประเทศแก้วเป็นจริงโดนัท นักคณิตศาสตร์และศิลปิน Henry Segerman อธิบายได้ดีที่สุดในวิดีโอ YouTube ว่า : "ถ้าคุณหยิบแก้วกาแฟ คุณสามารถจัดเรียงที่ไม่เยื้องตำแหน่งที่กาแฟไปและคุณสามารถบีบที่จับออกเล็กน้อยและในที่สุดคุณสามารถทำให้เสียรูปได้ เป็นรูปโดนัททรงกลมสมมาตร [a]" (สิ่งนี้อธิบายเรื่องตลกที่นักโทโพโลยีคือคนที่มองไม่เห็นความแตกต่างระหว่างโดนัทกับแก้วกาแฟ)
การใช้งานจริงสำหรับ Mobius Strip
แถบ Möbius เป็นมากกว่าทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม แต่มีการใช้งานจริงที่น่าสนใจ ไม่ว่าจะเป็นอุปกรณ์ช่วยสอนสำหรับวัตถุที่ซับซ้อนมากขึ้นหรือในเครื่องจักร
ตัวอย่างเช่น เนื่องจากแถบโมบิอุสเป็นแบบด้านเดียว การใช้แถบโมบิอุสในสายพานลำเลียงและการใช้งานอื่นๆ จึงมั่นใจได้ว่าตัวสายพานจะไม่สึกไม่สม่ำเสมอตลอดอายุการใช้งาน รองศาสตราจารย์ NJ Wildberger แห่ง School of Mathematics แห่งมหาวิทยาลัยนิวเซาธ์เวลส์ ประเทศออสเตรเลียอธิบายในระหว่างการบรรยายว่า มักจะเพิ่มความบิดเบี้ยวให้กับสายพานขับในเครื่องจักร "โดยตั้งใจที่จะสวมเข็มขัดให้เท่ากันทั้งสองด้าน" แถบ Möbius อาจพบเห็นได้ในสถาปัตยกรรม เช่น สะพาน Wuchazi ในประเทศจีน
Dr. Edward English Jr.ครูคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้นและอดีตวิศวกรเกี่ยวกับการมองเห็น กล่าวว่า เมื่อเขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับแถบ Möbius ครั้งแรกในชั้นประถมศึกษา อาจารย์ของเขาจึงให้เขาสร้างแถบนี้ขึ้นมาด้วยกระดาษ โดยตัดแถบ Möbius ตามความยาวซึ่งทำให้เกิด แถบยาวขึ้นด้วยการบิดเต็มสองครั้ง
"การรู้สึกทึ่งและได้สัมผัสกับแนวคิดของ 'สถานะ' สองสถานะนี้ช่วยฉันได้ ฉันคิดว่าเมื่อฉันพบการหมุนขึ้น/ลงของอิเล็กตรอน" เขากล่าว โดยอ้างถึงปริญญาเอกของเขา การศึกษา "แนวคิดกลศาสตร์ควอนตัมที่หลากหลายไม่ใช่แนวคิดที่แปลกสำหรับฉันที่จะยอมรับและเข้าใจเพราะแถบ Möbius ทำให้ฉันรู้จักความเป็นไปได้ดังกล่าว" สำหรับหลายๆ คน แถบ Möbius ถือเป็นบทนำเบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน
คุณสร้าง Möbius Strip ได้อย่างไร?
การสร้างแถบ Mobius เป็นเรื่องง่ายอย่างเหลือเชื่อ แค่เอากระดาษแผ่นหนึ่งมาตัดเป็นเส้นบางๆ เช่น กว้างหนึ่งนิ้วหรือกว้าง 2 ซม. (2.5-5 ซม.) เมื่อคุณได้แถบแล้ว ให้บิดปลายด้านใดด้านหนึ่ง 180 องศา หรือบิดครึ่งเดียว จากนั้นใช้เทปพันแล้วต่อปลายอีกด้านหนึ่งเข้ากับปลายอีกด้าน สร้างเป็นวงแหวนที่มีเกลียวด้านในครึ่งหนึ่ง ตอนนี้คุณเหลือแถบMöbius!
คุณสามารถสังเกตหลักการของรูปร่างนี้ได้ดีที่สุดโดยใช้นิ้วของคุณแล้วเดินตามด้านข้างของแถบ ในที่สุดคุณจะทำให้มันไปรอบ ๆ รูปร่างและหานิ้วของคุณกลับไปที่จุดเริ่มต้น
หากคุณตัดแถบ Möbius ลงตรงกลางตลอดความยาว คุณจะเหลือวงที่ใหญ่กว่าหนึ่งวงด้วยการบิดครึ่งสี่อัน สิ่งนี้ทำให้คุณมีรูปร่างเป็นวงกลมบิดเบี้ยว แต่อันที่ยังมีสองด้าน ความเป็นคู่นี้ที่ดร. อิงลิชกล่าวถึงช่วยให้เขาเข้าใจหลักการที่ซับซ้อนมากขึ้น
ตอนนี้มันเจ๋ง
หากคุณตัดเบเกิลตามเส้นทางของแถบโมบิอุส คุณจะเหลือวงแหวนเบเกิลสองอันที่เชื่อมต่อกัน ไม่เพียงแค่นั้น แต่พื้นผิวของส่วนที่ตัดจะใหญ่กว่าเพียงแค่ตัดเบเกิลครึ่งหนึ่ง ช่วยให้คุณทาครีมชีสบนเบเกิลได้มากขึ้น
