สถิติ - การประมาณจุดที่ดีที่สุด

การประมาณค่าจุดเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อมูลตัวอย่างในการคำนวณค่าเดียว (เรียกว่าสถิติ) ซึ่งใช้เป็น "การคาดเดาที่ดีที่สุด" หรือ "การประมาณที่ดีที่สุด" ของพารามิเตอร์ประชากรที่ไม่รู้จัก (คงที่หรือสุ่ม) เป็นทางการมากขึ้นคือการประยุกต์ใช้ตัวประมาณค่าจุดกับข้อมูล

สูตร

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {เจฟฟรีย์ = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

ที่ไหน -

$ {MLE} $ = การประมาณความเป็นไปได้สูงสุด
$ {S} $ = จำนวนแห่งความสำเร็จ
$ {T} $ = จำนวนการทดลอง
$ {z} $ = Z-Critical Value

ตัวอย่าง

Problem Statement:

หากเหรียญถูกโยน 4 ครั้งจากการทดลอง 9 ครั้งในระดับความเชื่อมั่น 99% แล้วอะไรคือจุดที่ดีที่สุดของความสำเร็จของเหรียญนั้น?

Solution:

ความสำเร็จ (S) = 4 การทดลอง (T) = 9 ระดับช่วงความมั่นใจ (P) = 99% = 0.99 ในการคำนวณการประมาณค่าจุดที่ดีที่สุดให้คำนวณค่าทั้งหมด:

ขั้นตอนที่ 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

ขั้นตอนที่ 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0.4545} $

ขั้นตอนที่ 3

$ {เจฟฟรีย์ = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0.45} $

ขั้นตอนที่ 4

ค้นหา Z-Critical Value จากตาราง Z Z-Critical Value (z) = สำหรับระดับ 99% = 2.5758

ขั้นตอนที่ 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

ผลลัพธ์

ดังนั้นการประมาณจุดที่ดีที่สุดคือ 0.468 เป็น MLE ≤ 0.5