สถิติ - กำลังสองค่าเฉลี่ยรูท

Root Mean Square, RMS หมายถึงรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยโดยที่ค่าเฉลี่ยกำลังสองคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของตัวเลข RMS เรียกอีกอย่างว่าค่าเฉลี่ยกำลังสอง

สูตร

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

ที่ไหน -

  • ${x_i}$ = รายการที่อยู่ภายใต้การสังเกต

  • ${n}$ = จำนวนรายการทั้งหมด

ตัวอย่าง

Problem Statement:

คำนวณ RMS ของข้อมูลต่อไปนี้

5 6 7 8 9

Solution:

Step 1: คำนวณกำลังสองของแต่ละหมายเลข

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

Step 2: ค่าเฉลี่ยการคำนวณกำลังสองของแต่ละหมายเลข

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

Step 3: คำนวณ RMS โดยใช้ sqrt ของวิธีกำลังสอง

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

เป็นผลให้ RMS คือ ${7.58}$.