สถิติ - กำลังสองค่าเฉลี่ยรูท
Root Mean Square, RMS หมายถึงรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยโดยที่ค่าเฉลี่ยกำลังสองคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของตัวเลข RMS เรียกอีกอย่างว่าค่าเฉลี่ยกำลังสอง
สูตร
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$
ที่ไหน -
${x_i}$ = รายการที่อยู่ภายใต้การสังเกต
${n}$ = จำนวนรายการทั้งหมด
ตัวอย่าง
Problem Statement:
คำนวณ RMS ของข้อมูลต่อไปนี้
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Solution:
Step 1: คำนวณกำลังสองของแต่ละหมายเลข
${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$
Step 2: ค่าเฉลี่ยการคำนวณกำลังสองของแต่ละหมายเลข
${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$
Step 3: คำนวณ RMS โดยใช้ sqrt ของวิธีกำลังสอง
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$
เป็นผลให้ RMS คือ ${7.58}$.