สถิติ - การทดสอบสัดส่วน Z หนึ่งครั้ง

สถิติการทดสอบคือ z-score (z) ที่กำหนดโดยสมการต่อไปนี้ ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ โดยที่ P คือค่าสมมุติฐานของสัดส่วนประชากรในสมมติฐานว่าง p คือสัดส่วนตัวอย่างและ ${\sigma}$ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงการสุ่มตัวอย่าง

สถิติการทดสอบถูกกำหนดและกำหนดโดยฟังก์ชันต่อไปนี้:

สูตร

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$

ที่ไหน -

${z}$ = สถิติการทดสอบ
${n}$ = ขนาดตัวอย่าง
${p_o}$ = ค่าสมมุติฐานว่าง
${\hat p}$ = สัดส่วนที่สังเกตได้

ตัวอย่าง

Problem Statement:

การสำรวจระบุว่าแพทย์ 9 ใน 10 คนแนะนำให้ใช้ยาแอสไพรินสำหรับผู้ป่วยที่มีอาการปวดหัว ในการทดสอบข้อเรียกร้องนี้จะได้รับตัวอย่างสุ่มจากแพทย์ 100 คน ในบรรดาแพทย์ 100 คน 82 คนระบุว่าพวกเขาแนะนำแอสไพริน คำกล่าวอ้างนี้ถูกต้องหรือไม่? ใช้ alpha = 0.05

Solution:

กำหนด Null และ Alternative Hypotheses

${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$

ที่นี่ Alpha = 0.05 การใช้อัลฟาที่ 0.05 กับการทดสอบสองด้านเราคาดว่าการแจกแจงของเราจะมีลักษณะดังนี้:

ที่นี่เรามี 0.025 ในแต่ละหาง เมื่อค้นหา 1 - 0.025 ในตาราง z ของเราเราพบค่าวิกฤตเป็น 1.96 ดังนั้นกฎการตัดสินใจของเราสำหรับการทดสอบสองด้านนี้คือ: ถ้า Z น้อยกว่า -1.96 หรือมากกว่า 1.96 ให้ปฏิเสธสมมติฐานว่างคำนวณสถิติการทดสอบ:

${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$

เนื่องจาก z = -2.667 ดังนั้นเราจึงควรปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าการอ้างว่าแพทย์ 9 ใน 10 คนแนะนำให้แอสไพรินสำหรับผู้ป่วยนั้นไม่ถูกต้อง z = -2.667, p <0.05